高考数学复习课时提能演练(六十六) 11_3

高考数学复习课时提能演练(六十六) 11_3

‎ ‎ 课时提能演练(六十六)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题（每小题6分，共36分）‎ ‎1.(2012·泉州模拟)(2x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a2=( )‎ ‎(A)60 (B)-60 (C)160 (D)15‎ ‎2.（2011·重庆高考）（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=( )‎ ‎(A)6 (B)7 (C)8 (D)9‎ ‎3.(x＋1)2＋(x＋1)11＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a10(x＋2)10＋a11(x＋2)11，则a1＝( )‎ ‎(A)9 (B)-10 (C)11 (D)-12‎ ‎4.（预测题）若的展开式中含有非零常数项，则这样的正整数n的最小值是 ‎( )‎ ‎（A）3 （B）4 （C）10 （D）12‎ ‎5.(1＋ax＋by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为( )‎ ‎(A)a＝2，b＝－1，n＝5‎ ‎(B)a＝－2，b＝－1，n＝6‎ ‎(C)a＝－1，b＝2，n＝6‎ ‎(D)a＝1，b＝2，n＝5‎ ‎6.若(1-2x)2 013=a0+a1x+…+a2 013x2 013(x∈R),则的值为( )‎ ‎(A)2 (B)0 (C)-1 (D)-2‎ 二、填空题（每小题6分，共18分）‎ ‎7.（2012·莆田模拟）已知的展开式中的第5项的值等于5，则x＝_____.‎ ‎8.（2011·安徽高考）设(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则a10+a11=_______．‎ ‎9.（2012·福州模拟）已知则的展开式中的常数项为_____.‎ 三、解答题（每小题15分，共30分）‎ ‎10.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.‎ 求:(1)a1+a2+…+a7;‎ ‎(2)a1+a3+a5+a7;‎ ‎(3)a0+a2+a4+a6;‎ ‎(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.‎ ‎11.（易错题）已知 ‎(1)求展开式中二项式系数最大的项；‎ ‎(2)求展开式中系数最大的项．‎ ‎【探究创新】‎ ‎（16分）设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N,M-N=992.‎ ‎(1)判断该展开式中有无x2项?若有，求出它的系数；若没有，说明理由;‎ ‎(2)求此展开式中有理项的项数.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选A.由题意可知(2x-1)6=(1-2x)6‎ ‎∴‎ 因此a2=60.‎ ‎2.【解题指南】根据二项展开式的相关公式列出x5与x6的系数,然后根据系数相等求出n的值.‎ ‎【解析】选B.x5的系数为,x6的系数为,由,可得,解之得n=7.‎ ‎3.【解析】选A. (x＋1)2＋(x＋1)11＝(x＋2－1)2＋(x＋2－1)11，所以.‎ ‎4.【解析】选B.‎ ‎＝，令n－＝0，得n＝.‎ ‎∴n取最小值为4.‎ ‎5.【解析】选D.不含x的项的系数的绝对值为(1＋|b|)n＝243＝35，不含y的项的系数的绝对值为(1＋|a|)n＝32＝25，∴n＝5，再验证选项知应选D.‎ ‎6.【解析】选C.令x=0得a0=1；令x=得，故 ‎=-1. ‎ ‎7.【解析】∴x=3.‎ 答案：3‎ ‎8.【解析】利用二项式展开式的性质，可知第11项和第12项二项式系数最大，从而这两项的系数互为相反数,即a10+a11=0.‎ 答案:0‎ ‎9.【解析】‎ 中的常数项为 ‎=20·‎ 答案：‎ ‎10.【解析】令x=1,则 a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1①‎ 令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37②‎ ‎(1)∵a0= =1,∴a1+a2+…+a7=-2.‎ ‎(2) (①－②)÷2得：‎ a1+a3+a5+a7==-1 094.‎ ‎(3) (①+②)÷2得：‎ a0+a2+a4+a6==1 093.‎ ‎(4)∵(1-2x)7展开式中，a0,a2,a4,a6大于零，而a1,a3,a5,a7小于零，‎ ‎∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=（a0+a2+a4+a6）－（a1+a3+a5+a7）=1 093+1 094=2 187.‎ ‎11.【解析】(1)由题意可知展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们是 ‎，‎ ‎.‎ ‎(2)展开式通项为 ．‎ 假设Tr＋1项系数最大，则有 ‎∴展开式中系数最大的项为 ‎【方法技巧】关于最大项的求解技巧 ‎(1)求二项式系数最大的项：‎ ‎①如果n是偶数，则中间一项（第（）项）的二项式系数最大；‎ ‎②如果n是奇数，则中间两项（第项与第()项）的二项式系数相等并最大.‎ ‎(2)求展开式系数最大的项：如求(a+bx)n(a，b∈R)的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为A0,A1,A2，…,且第r+1项系数最大，应用解出r来，即得系数最大项.‎ ‎【变式备选】在(1+2x)10的展开式中,‎ ‎(1)求系数最大的项;‎ ‎(2)若x=2.5，则第几项的值最大?‎ ‎【解析】(1)设第r+1项的系数最大，由通项公式得Tr+1=，依题意知Tr+1项的系数不小于Tr项及Tr+2项的系数.‎ 则解得 ‎∴且r∈Z,∴r=7,‎ 故系数最大的项为.‎ ‎(2)设展开式中的第r+1项的值最大，‎ 则Tr+1≥Tr＞0,Tr+1≥Tr+2＞0‎ ‎∴.‎ ‎∴‎ 将x=2.5代入得得.‎ ‎∴r=9，即展开式中的第10项的值最大.‎ ‎【探究创新】‎ ‎【解析】令x=1得M=4n,而N=2n,由M-N=992,‎ 得4n-2n=992.即(2n-32)·(2n+31)=0，‎ 故2n=32,n=5.‎ ‎(1)‎ 由题意，令,解得k=3，故含x2项存在.‎ 它的系数为=-250.‎ ‎(2)展开式中的有理项应满足,故k只能取3，即展开式中只有一项有理项.‎