【物理】2020届二轮复习专题十一第1讲(选修3－3)分子动理论、气体及热力学定律学案

【物理】2020届二轮复习专题十一第1讲(选修3－3)分子动理论、气体及热力学定律学案

专题十一　选考部分 第1讲　(选修3－3)分子动理论、气体及热力学定律 ‎『相关知识链接』‎ ‎『备考策略锦囊』‎ ‎1．模型法 此类方法在估算分子的直径中常常用到 ‎(1)球体模型(适用于固体、液体)：一个分子体积V0＝π3＝πd3，d为分子的直径．‎ ‎(2)立方体模型(适用于气体)：一个分子占据的平均空间 V0＝d3，d为分子的间距．‎ ‎2．宏观量与微观量的转换桥梁 ‎3．“能量守恒法”‎ 物体内能的变化是通过做功与热传递来实现的，深刻理解功在能量转化过程中的作用，才能深刻理解热力学第一定律，应用能量守恒来分析有关热学的问题．‎ ‎4．注意“三看”、“三想”‎ ‎(1)看到“绝热过程”，想到Q＝0，则W＝ΔU.‎ ‎(2)看到“等容过程”，想到W＝0，则Q＝ΔU.‎ ‎(3)看到“等温过程”，想到ΔU＝0，则W＋Q＝0.‎ 高考考向1　热学基本概念、规律的理解及气体实验定律的应用 ‎[例1]　[2019·全国卷Ⅰ][物理——选修3－3]‎ ‎(1)某容器中的空气被光滑活塞封住，容器和活塞绝热性能良好，空气可视为理想气体．初始时容器中空气的温度与外界相同，压强大于外界．现使活塞缓慢移动，直至容器中的空气压强与外界相同．此时，容器中空气的温度________________(填“高于”“低于”或“等于”)外界温度，容器中空气的密度________________(填“大于”“小于”或“等于”)外界空气的密度．‎ ‎(2)热等静压设备广泛用于材料加工中．该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能．一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为‎0.13 m3‎，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中．已知每瓶氩气的容积为3.2×10－‎2 m3‎，使用前瓶中气体压强为1.5×107Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为‎27 ℃‎.氩气可视为理想气体．‎ ‎(ⅰ)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；‎ ‎(ⅱ)将压入氩气后的炉腔加热到1 ‎227 ℃‎，求此时炉腔中气体的压强．‎ ‎【命题意图】　本题通过理想气体状态变化过程考查了热力学定律与能量守恒定律，以及学生的综合分析与计算能力，体现了科学推理的核心素养要素．‎ ‎【解析】　(1)由题意可知，封闭气体经历了绝热膨胀的过程，此过程中气体对外界做功，W<0，与外界的热交换为零，即Q＝0，则由热力学第一定律可知气体内能降低，而一定质量理想气体的内能只与温度有关，故其温度降低，即容器中空气的温度低于外界温度．由于此时容器中空气压强与外界相同．而温度低于外界温度，若假设容器中空气经历等压升温过程而达到与外界相同状态，由＝C可知其体积必然膨胀，则升温后的容器中空气密度必然比假设的等压升温过程前密度小，而假设的等压升温过程后容器中空气的密度等于外界空气密度．故此时容器中空气的密度大于外界空气的密度．‎ ‎(2)(ⅰ)设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0；使用后气瓶中剩余气体的压强为p1.假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时，其体积膨胀为V1.由玻意耳定律 p0V0＝p1V1①‎ 被压入到炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为 V1′＝V1－V0②‎ 设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2，体积为V2.由玻意耳定律 p2V2＝10p1V1′③‎ 联立①②③式并代入题给数据得 p2＝3.2×107 Pa④‎ ‎(ⅱ)设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔温度为T1，气体压强为p3.由查理定律 ＝⑤‎ 联立④⑤式并代入题给数据得 p3＝1.6×108 Pa⑥‎ ‎【答案】　(1)低于　大于 ‎(2)(ⅰ)3.2×107 Pa　(ⅱ)1.6×108 Pa ‎【名师指导】　读题时要注意关键词，如光滑、绝热、理想气体、缓慢移动、固体材料等．‎ ‎『多维训练』‎ ‎1．[2019·全国卷Ⅲ][物理——选修3－3]‎ ‎(1)用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是______________________________________．实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以__________________________________________________．为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是____________________________．‎ ‎(2)如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为‎2.0 cm 的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为‎2.0 cm.若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同．已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K.‎ ‎(ⅰ)求细管的长度；‎ ‎(ⅱ)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度．‎ 解析：(1)本题考查了用油膜法估算分子大小的实验内容，突出了实验的操作、分析、探究能力的考查，体现了核心素养中科学探究、科学态度要素，体现了劳动实践、科学探索的价值观．‎ 用油膜法估算分子大小，是用油膜厚度代表油酸分子的直径，所以要使油酸分子在水面上形成单分子层油膜；因为一滴溶液的体积很小，不能准确测量，故需测量较多滴的油酸酒精溶液的总体积，再除以滴数得到单滴溶液的体积，进而得到一滴溶液中纯油酸的体积；因为本题中油酸体积等于厚度乘面积，故测厚度不仅需要测量一滴溶液的体积，还需要测量单分子层油膜的面积．‎ ‎(2)本题考查了气体实验定律内容，培养学生的综合分析能力、应用数学知识处理物理问题的能力，体现了核心素养中的科学推理要素．‎ ‎(ⅰ)设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，气体体积为V1，压强为p1.由玻意耳定律有 pV＝p1V1①‎ 由力的平衡条件有 p＝p0＋ρgh②‎ p1＝p0－ρgh③‎ 式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强．由题意有 V＝S(L－h1－h)④‎ V1＝S(L－h)⑤‎ 由①②③④⑤式和题给条件得 L＝‎41 cm⑥‎ ‎(ⅱ)设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖－吕萨克定律有 ＝⑦‎ 由④⑤⑥⑦式和题给数据得 T＝312 K⑧‎ 答案：‎ ‎(1)使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜　把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积　单分子层油膜的面积 ‎(2)(ⅰ)‎41 cm　(ⅱ)312 K ‎2．(1)下列说法正确的有__________．‎ A．悬浮在液体中的固体分子所做的无规则运动叫做布朗运动 B．对流是液体和气体传热的主要形式 C．气压计等玻璃管中的水银面总是上凸，是水银不浸润玻璃的结果 D．由于液体表面分子间距离小于液体内部分子间的距离，故液体表面存在表面张力 E．随着高度的增加，大气压和温度都在减小，一个正在上升的氢气球内的氢气内能减小 ‎(2)实验室中有一个底面积为S的导热容器，中间被重为M＝的活塞分为上下两部分，分别为B室和A室，向A室充入1 mol的气体，并向B室充入2 mol的气体，室温T＝300 K，活塞上下部分体积之比VB：VA＝3：1，容器左端连一个U形管，管内装有水银，且U形管内的气体体积可忽略不计，U形管大小合适，设U形管左右液面高度差为Δh.大气压强p0＝76 cmHg，摩尔气体常数R＝8.31 J/(mol·K)．‎ ‎(ⅰ)求此时液面高度差Δh；‎ ‎(ⅱ)打开气阀K，求稳定后A室、B室的体积比VA′：VB′；‎ ‎(ⅲ)保持气阀K开启，将容器温度从300 K升至某温度Tx并保持不变，稳定后A室和B室的气体体积之比为1：1，求此时的温度Tx.‎ 解析：(1)布朗运动是微小颗粒宏观表现出的无规则运动，A错误．由于液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，故液体表面存在表面张力，D错误．‎ ‎(2)(ⅰ)设A室内的气体压强为pA，B室内气体压强为pB 对活塞进行受力分析，pBS＋Mg＝pAS 由克拉伯龙方程得：‎ pV＝nRT pAVA＝nART pBVB＝nBRT VB：VA＝3：1‎ 可得pA＝2p0‎ 压强以cmHg为单位，有 p0＋Δh＝pA 可得Δh＝‎‎0.76 m ‎(ⅱ)打开K后pB′＝p0‎ 有：p0S＋Mg＝pA′S pA′VA′＝nART 得：VA′＝VA 又VA＋VB＝VA′＋VB′‎ VB：VA＝3：1‎ 得VB′＝VA VA′：VB′＝3：7‎ ‎(ⅲ)VA2：VB2＝1：1‎ VA2＋VB2＝VA＋VB＝4VA VA2＝2VA pA′VA2＝nARTx 解得：Tx＝500 K 答案：(1)BCE　(2)(ⅰ)‎0.76 m　(ⅱ)3：7‎ ‎(ⅲ)500 K 高考考向2　气体的压强、状态变化图象的理解及气体实验定律、状态方程的应用 ‎[例2]　[2019·全国卷Ⅱ][物理——选修3－3]‎ ‎(1)如p－V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3.用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1________N2，T1________T3，N2________N3.(填“大于”“小于”或“等于”)‎ ‎(2)如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑．整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气．平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p.现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：‎ ‎(ⅰ)抽气前氢气的压强；‎ ‎(ⅱ)抽气后氢气的压强和体积．‎ ‎【解析】　(1)本题考查气体的状态参量及理想气体状态方程的内容，考查学生对三个气体状态参量及气体实验定律的理解能力，培养学生物理观念素养的形成，提高学生对实验的认识．‎ 由理想气体状态方程可得＝＝，可知T1＝T3>T2. 由状态1到状态2，气体压强减小，气体体积相同，温度降低，则气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数减少，N1>N2. 对状态2和状态3，压强相同，温度大的次数少，则N3Q1－Q2‎ ‎(2)如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部由一细管连通(忽略细管的容积)．两气缸各有一个活塞，质量分别为m1和m2，活塞与气缸无摩擦．活塞的下方为理想气体，上方为真空．当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h.已知m1＝‎2m，m2＝m.‎ ‎(ⅰ)在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差(假定环境温度始终保持为T0)；‎ ‎(ⅱ)在达到上一问的终态后，环境温度由T0缓慢上升到1.25T0，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？(假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部)‎ 解析：(1)由＝C结合图象可知，气体在状态a时的温度低于在状态c时的温度，选项A正确．从a→b的过程，体积不变，温度升高，所以气体分子密集程度不变，分子平均动能增加，选项B正确．‎ 热学 参量 a→b b→c c→d d→a 内能 增加 不变 减少 不变 做功 不做功 负功 正功 正功 热量 吸热 吸热 放热 放热 由此可知，C错在气体密度不断减小；E的正确表达式为ΔE＝Q1－Q2＋W2－W1＝0.‎ ‎(2)(ⅰ)设左、右活塞的面积分别为S′和S，由于气体处于平衡状态，故两活塞对气体的压强相等，即＝ 得S′＝2S 在两个活塞上各加质量为m的物块后，假设左右两活塞仍没有碰到汽缸底部，则 p左＝ p右＝ p左0，即内能增大 得ΔU＝5.08 J，即内能增加5.08 J 答案：(1)先减小到零然后增大再减小到零(或“先减小后增大再减小”)　r1‎ ‎(2)(ⅰ)‎18.2 ℃‎　(ⅱ)内能增大　5.08 J ‎2．(1)下列说法中正确的是________．‎ A．外界对物体做功，物体的内能必定增加 B．空气的绝对湿度用空气中所含水蒸气的压强表示 C．所有晶体都有固定的形状、固有的熔点 D．分子间的斥力随分子间距的减小而增大 E．‎0 ℃‎的冰和‎0 ℃‎的铁块的分子平均动能相同 ‎(2)如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，横截面积为‎40 cm2的活塞封闭了一定质量的理想气体和一形状不规则的固体A.在汽缸内距缸底‎60 cm高处设有a、b两限制装置(未画出)，使活塞只能向上滑动．开始时活塞放在a、b上，缸内气体的压强等于大气压强p0(p0＝1.0×105 Pa)，温度为250 K．现缓慢加热汽缸内气体，当温度为300 K时，活塞恰好离开a、b；当温度为360 K时，活塞上升了‎4 cm.g取‎10 m/s2.求：‎ ‎(ⅰ)活塞的质量；‎ ‎(ⅱ)物体A的体积．‎ 解析：(1)根据热力学第一定律，外界对物体做功，如果物体放热，则物体的内能不一定增加，选项A错误；绝对湿度是指一定空间中水蒸气的绝对含量，可用空气中水的蒸气压来表示，故B正确；所有晶体都有固有的熔点，只有单晶体有固定的形状，选项C错误；分子间的斥力随分子间距的减小而增大，选项D正确；温度相同的不同物质分子平均动能相同，故‎0 ℃‎的冰和‎0 ℃‎的铁块的分子平均动能相同，选项E正确．‎ ‎(2)(ⅰ)设物体A的体积为ΔV.‎ T1＝250 K，p1＝1.0×105 Pa，‎ V1＝60×‎40 cm3－ΔV T2＝300 K，‎ p2＝ Pa，‎ V2＝V1‎ T3＝360 K，p3＝p2，‎ V3＝64×‎40 cm3－ΔV 由状态1到状态2为等容过程＝ 代入数据得m＝‎‎8 kg ‎(ⅱ)由状态2到状态3为等压过程＝ 代入数据得ΔV＝1 ‎600 cm3.‎ 答案：(1)BDE　(2)(ⅰ)‎8 kg　(ⅱ)1 ‎600 cm3‎ ‎3．(1)下列说法中正确的是________．‎ A．如图甲所示为热机工作能流分配图，如果在理想情况下没有任何漏气、摩擦、不必要的散热损失，热机的效率会达到100%‎ B．如图乙所示为分子间的引力和斥力随分子间距离变化的关系图，若两分子间距从r0开始逐渐增大，则分子力先变大后变小，分子势能逐渐变大 C．如图丙所示为某理想气体分子速率分布图象，由图可知与‎0 ℃‎相比，‎100 ℃‎时速率大的分子所占比例较多 D．在某样品薄片上均匀涂上一层石蜡，然后用灼热的金属尖接触样品的背面，结果得到如图丁所示石蜡熔化的图样，则该样品一定为非晶体 E．如图戊所示，透明塑料瓶内有少量水，水上方有水蒸气．用橡胶皮塞把瓶口塞住，向瓶内打气，当瓶塞跳出时，瓶内会出现“白雾”，这是气体膨胀对外做功温度降低造成的 ‎(2)如图所示，粗细均匀的U形管竖直放置，左管上端封闭，右管上端开口，下端正中开口处有一开关K，K关闭，管中装有水银，左右两管中的水银面在同一水平线上，左管中的空气柱长度L1＝‎21 cm.控制开关K缓慢放出一些水银，使左管液面比右管液面高h1＝‎25 cm时关闭开关K.已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度不变．‎ ‎(ⅰ)求放出水银后左管空气柱的长度L2；‎ ‎(ⅱ)放出这些水银后，再从右管口缓慢注入水银，使得右管液面比左管液面高h2＝‎15 cm，求需在右管中加入的水银柱长度H.‎ 解析：(1)由热力学第二定律，知热机效率不可能达到100%，A项错；由题图乙知，若两分子间距从r0开始逐渐增大，则分子力先变大后变小，分子势能逐渐变大，B项对；由题图丙知，‎100 ℃‎时速率大的分子所占比例较多，C项对；多晶体和非晶体都具有各向同性的特点，D项错；图戊中瓶内出现的“白雾”是气体膨胀对外做功温度降低造成的，E项对．‎ ‎(2)(ⅰ)设U形管的横截面积为S，水银的密度为ρ.根据玻意耳定律有：‎ p‎0L1S＝(p0－ρgh1)L2S 解得L2＝‎‎31.5 cm ‎(ⅱ)设此时左管中空气柱的长度为L3，根据玻意耳定律有：p‎0L1S＝(p0＋ρgh2)L3S 由几何关系可知：H＝2(L2－L3)＋h1＋h2‎ 解得H＝‎‎68 cm 答案：(1)BCE　(2)(ⅰ)‎31.5 cm　(ⅱ)‎‎68 cm ‎4．(1)下列有关热学知识的叙述中，正确的是________．‎ A．布朗运动是指悬浮在液体中的花粉分子的无规则运动 B．随着分子间距离的增大，分子间的引力和斥力都减小 C．晶体沿不同方向的物理性质是一样的，具有各向同性 D．一定质量的理想气体在等温变化过程中，内能一定不变 E．一定条件下，热量也可以从低温物体传递给高温物体 ‎(2)如图所示，喷洒农药用的某种喷雾器，其药液桶的总容积为‎15 L，装入药液后，封闭在药液上方的空气体积为‎2 L，打气筒活塞每次可以打进1 atm、‎150 cm3的空气，忽略打气和喷药过程气体温度的变化．‎ ‎(ⅰ)喷药前若要使气体压强增大到2.5 atm，应打气多少次？‎ ‎(ⅱ)如果压强达到2.5 atm时停止打气，并开始向外喷药，那么当喷雾器不能再向外喷药时，桶内剩下的药液还有多少升？‎ 解析：(1)布朗运动是指悬浮微粒的无规则运动，注意微粒不是分子，布朗运动也不是花粉分子的热运动，选项A错误；由于分子之间的引力和斥力都来源于电荷之间的作用力，所以随着分子之间的距离的增大，根据库仑定律，分子间的引力和斥力都减小，选项B正确；有些晶体沿不同方向的导热或导电性能不同，有些晶体沿不同方向的光学性质不同，选项C错误；由于理想气体的内能只与温度有关，所以一定质量的理想气体在等温变化过程中，内能一定不变，选项D正确；一定条件下，热量也可以从低温物体传递到高温物体，例如冰箱，选项E正确．‎ ‎(2)(ⅰ)设应打n次，则有：p1＝1 atm，V1＝‎150 cm3·n＋‎2 L＝0.15n L＋‎2 L，p2＝2.5 atm，V2＝‎‎2 L 根据玻意耳定律得：p1V1＝p2V2‎ 解得n＝20‎ ‎(ⅱ)由题意可知：V′1＝‎2 L，p′1＝2.5 atm；p′2＝1 atm 根据玻意耳定律得p′1V′1＝p′2V′2‎ V′2＝V′1＝‎‎5 L 剩下的药液V＝‎15 L－‎5 L＝‎‎10 L 答案：(1)BDE　(2)(ⅰ)20　(ⅱ)‎‎10 L ‎5．(1)下列说法正确的是________．‎ A．空调既能制热又能制冷，说明热传递不存在方向性 B．当分子间距离减小时，分子势能不一定减小 C．把一枚针放在水面上，它会浮在水面，这是水表面存在表面张力的缘故 D．气体对容器壁的压强，是由气体分子对容器壁的频繁碰撞造成的 E．只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以算出气体分子的体积 ‎(2)如图所示，一竖直放置的薄壁气缸，由截面积不同的两个圆筒连接而成，上端与大气相连，下端封闭，但有阀门K与大气相连．质量为m＝‎314 kg活塞A，它可以在筒内无摩擦地上下滑动且不漏气．圆筒的深度和直径数值如图所示(图中d＝‎0.2 m)．开始时，活塞在如图位置，室温‎27 ℃‎，现关闭阀门K，对密封气体进行加热，大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度为g取‎10 m/s2.问：‎ ‎(ⅰ)活塞A刚要运动时，密封气体的温度是多少？‎ ‎(ⅱ)活塞A升到圆筒最上端时，密封气体的温度是多少？‎ 解析：(1)根据热力学第二定律可知，热传递的方向性指的是自发的，热量不能自发的从低温传给高温，故A错误，分子间距离减小时，若分子力为引力，则做正功，分子势能减小，若分子力为斥力，则分子力做负功，分子势能增大，故B正确；水的表面层分子间距较大，分子力表现为引力，这种分子之间的引力使液面具有收缩的趋势，针轻放在水面上，它会浮在水面，正是由于水表面存在表面张力的缘故，故C正确；气体对容器壁的压强，是由气体分子对容器壁的频繁碰撞造成的，故D正确；知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数可以计算出每个气体分子占据的平均空间，但不是分子的体积，故E错误．‎ ‎(2)(ⅰ)活塞A刚要运动时，活塞受重力、大气对它向下的压力和密封气体对它向上的压力，且合力为0，p0πd2＋mg＝p1π2‎ 解得密封气体的压强p1＝5×105 Pa 活塞A运动前体积不变，由查理定律得：‎ ＝，T0＝(27＋273) K 解得T1＝T0＝1 500 K ‎(ⅱ)当活塞A升到圆筒最上端时，满足 p0πd2＋mg＝p2πd2‎ 解得密封气体的压强p2＝1.25×105 Pa 初状态：压强p0＝1.0×105 Pa，体积V0＝πd3，温度T0＝(27＋273) K ‎＝300 K 末状态：压强p2＝1.25×105 Pa，体积V2＝πd3‎ 由理想气体的状态方程＝ 解得T2＝＝1 875 K.‎ 答案：(1)BCD　(2)(ⅰ)1 500 K　(ⅱ)1 875 K