2020版高考物理一轮复习第三章 微专题26动力学中的“滑块—木板”模型

2020版高考物理一轮复习第三章 微专题26动力学中的“滑块—木板”模型

动力学中的“滑块—木板”模型 ‎[方法点拨]　“滑块—木板”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：am＝.假设两物体同时由静止一起运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力.‎ ‎1.(多选)如图1所示，木块A质量为1kg，木块B的质量为2kg，叠放在水平地面上，A、B间最大静摩擦力为1N，B与地面间动摩擦因数为0.1，用水平力F推B，要想让A、B保持相对静止，F的大小可能是(　　)‎ 图1‎ A.1NB.4NC.9ND.12N ‎2.(多选)将物块A、B叠放在水平地面上，现用相同的水平恒力F以甲、乙两种不同的方式拉物块，如图2所示，A、B始终相对静止，设A、B之间的摩擦力大小为Ff，下列判断正确的是(　　)‎ 图2‎ A.若两物块仍静止，则甲、乙两图中的Ff大小可能相等 B.若地面光滑，则甲、乙两图中的大小Ff可能相等 C.若两物块做匀速运动，则甲、乙两图中的Ff大小可能相等 D.两物块做加速运动，则甲、乙两图中的Ff大小可能相等 ‎3.(2018·上海市崇明区模拟)如图3所示，质量相等的两物体A、B叠放在粗糙的水平面上，A与B接触面光滑，A、B分别受水平向右的恒力F1、F2作用且F2>F1，现A、B两物体保持相对静止，则B受到水平地面的摩擦力大小和方向为(　　)‎ 图3‎ A.F2－F1，向右 B.F2－F1，向左 C.，向左 D.，向右 ‎4.(多选)如图4所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A.当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B.当F＝μmg时，A的加速度为μg C.当F>3μmg时，A相对B滑动 D.无论F为何值，B的加速度不会超过μg ‎5.如图5所示，质量为M＝1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量为m＝1kg的小铁块(可视为质点)，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，在木板(足够长)的右端施加一个大小从零开始连续增大的水平向左的力F，下列能正确表示铁块与木板间的摩擦力Ff随力F大小变化的图象是(重力加速度g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)‎ 图5‎ ‎6.(2019·天津市耀华中学月考)如图6甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A，某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数，若A、B之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的v－t图象的是(　　)‎ 图6‎ ‎7.(2017·江西省第一次联考)如图7所示，长木板置于光滑水平地面上，小物块放在长木板的正中间，两物体处于静止状态.已知木板的质量为M＝4kg，长度为L＝2m，物块的质量为m＝1kg，尺寸可以忽略.物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2，认为两物体间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10m/s2.‎ 图7‎ ‎(1)若在物块上施加一个水平恒力F1，恰好能使物块在木板上滑动，求力F1的大小；‎ ‎(2)若在木板上施加一个水平恒力F2，经过2s物块恰好从木板上滑落，求力F2的大小.‎ ‎8.如图8所示，一木箱静止在长平板车上，某时刻平板车以a＝2.5m/s2的加速度由静止开始向前做匀加速直线运动，当速度达到v＝9m/s时改做匀速直线运动，已知木箱与平板车之间的动摩擦因数μ＝0.225，木箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(g取10m/s2)，求：‎ 图8‎ ‎(1)车在加速过程中木箱运动的加速度的大小；‎ ‎(2)要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车末端的最小距离.‎ ‎9.(2018·新疆乌鲁木齐市诊断)如图9所示，一质量m＝3kg的物块置于质量M＝2kg的足够长的木板A端，它们以共同的初速度v0＝11m/s沿水平面向右运动，在距木板B端L＝10.5m处有一挡板P，木板与挡板P碰撞后立即以原速率反向弹回并继续运动，最终物块和木板均静止，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.5，木板与水平面间的动摩擦因数为μ2‎ ‎＝0.1，物块与木板间、木板与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求：‎ 图9‎ ‎(1)木板将要碰撞挡板P时的速度大小；‎ ‎(2)木板最终静止时B端距挡板P的距离.‎ 答案精析 ‎1.AB　[因为A做加速运动时，通过B给它的摩擦力产生的加速度，而B对A的最大静摩擦力为Ff＝1N，故A的最大加速度为a＝＝＝1m/s2，要想让A、B保持相对静止，则A、B的加速度的最大值也是1m/s2，故再由牛顿第二定律可得F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，解得F＝6N，故F的大小可能是1N或4N，选项A、B正确.]‎ ‎2.BD　[若两物体仍处于静止状态，通过受力分析可知，题图甲中A、B间存在摩擦力，题图乙中A、B间不存在摩擦力，故A错误；若地面光滑，而题中条件已说明A、B始终相对静止，则A、B两物体具有共同加速度，对甲图有：Ff＝，对乙图有：Ff′＝，由于两物体质量关系未知，故B正确；若两物块处于匀速运动状态，通过受力分析可知，题图甲中A、B间存在摩擦力，乙图中A、B间不存在摩擦力，故C错误；结合选项B的分析可知，选项D正确.]‎ ‎3.B　[若物体A和B保持相对静止，则二者的加速度相同，设水平面对B的摩擦力大小为Ff，方向水平向左，由牛顿第二定律知：对A：F1＝ma，对B：F2－Ff＝ma；联立得Ff＝F2－F1，由于F2>F1，故Ff>0，所以水平面对B的摩擦力方向水平向左，故B正确，A、C、D错误.]‎ ‎4.BCD　[设B对A的摩擦力为Ff1，A对B的摩擦力为Ff2，地面对B的摩擦力为Ff3，由牛顿第三定律可知Ff1与Ff2大小相等、方向相反，Ff1和Ff2的最大值均为2μmg，Ff3的最大值为μmg，故当03μmg时，A相对于B滑动，C正确；当F＝μmg时，A、B以共同的加速度开始运动，将A、B看成整体，由牛顿第二定律有F－μmg＝3ma，解得a＝，B正确；对B分析，其所受合力的最大值Fm＝2μmg－μmg＝μmg，即B的加速度不会超过μg，D正确.]‎ ‎5.C　[当F<μ1(M＋m)g＝2N时，Ff＝0；铁块恰好未与木板发生相对滑动时，铁块的加速度a0＝μ2g，F＝μ1(M＋m)g＋(M＋m)a0＝10N，故当2N≤F＜10N时，木板、铁块保持相对静止向右做加速运动，F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a，Ff＝ma，解得Ff＝N；当F≥10N时，铁块相对木板滑动，此时摩擦力Ff＝μ2mg＝4N，所以C正确.]‎ ‎6.B　[以A、B整体为研究对象，A、B整体具有共同的最大加速度，由牛顿第二定律得a1＝‎ ，对B由牛顿第二定律有a1＝，达到最大加速度所经历的时间t＝，由以上各式解得t＝，此后B将受恒力作用，做匀加速直线运动，v－t图线为倾斜的直线，故B正确.]‎ ‎7.(1)2.5N　(2)12N 解析　(1)设两物体间的最大静摩擦力为Ff，‎ 当F1作用于m时，‎ 对整体，由牛顿第二定律有：F1＝(M＋m)a 对M，由牛顿第二定律有：Ff＝Ma 小物块竖直方向上受力平衡，所受支持力FN＝mg，‎ 由摩擦力公式有Ff＝μFN＝μmg 联立各式解得：F1＝2.5N ‎(2)两物体发生相对滑动，设M、m的加速度分别为a1、a2‎ 对M，由牛顿第二定律得：F2－Ff′＝Ma1‎ 对m，由牛顿第二定律得：Ff′＝ma2，Ff′＝μmg 两物体在时间t内位移为x1＝a1t2，x2＝a2t2‎ m刚滑下M时有：x1－x2＝L 联立解得：F2＝12N.‎ ‎8.(1)2.25m/s2　(2)1.8m 解析　(1)设木箱的最大加速度为a′，根据牛顿第二定律得μmg＝ma′‎ 解得a′＝2.25m/s2<2.5m/s2‎ 则木箱与平板车存在相对运动，所以车在加速过程中木箱的加速度为2.25m/s2.‎ ‎(2)设平板车做匀加速直线运动的时间为t1，木箱与平板车达到共同速度的时间为t2，根据速度公式得v＝at1，v＝a′t2‎ 达到共同速度时平板车的位移为x1，则x1＝＋v(t2－t1)‎ 木箱的位移为x2，则x2＝a′t22‎ 要使木箱不从平板车上滑落，木箱距平板车末端的最小距离满足x＝x1－x2，联立解得x＝1.8m.‎ ‎9.(1)10m/s　(2)m 解析　(1)设木板和物块共同运动时的加速度大小为a，木板将要碰撞挡板时的速度大小为v，‎ 根据牛顿第二定律得μ2(m＋M)g＝(m＋M)a，由运动学公式得v02－v2＝2aL，解得v＝10m/s.‎ ‎(2)设木板与挡板刚碰撞后物块的加速度大小为a1，木板的加速度大小为a2，‎ 由μ1mg＝ma1，解得a1＝5m/s2，‎ 由μ1mg＋μ2(m＋M)g＝Ma2，‎ 解得a2＝10m/s2，‎ 碰撞后木板运动至速度为零的过程中，设木板向左运动的位移大小为x1，所用时间为t1，木板速度为零时物块的速度大小为v1，‎ 得x1＝＝5m，t1＝＝1s，‎ v1＝v－a1t1＝5m/s，‎ 木板运动至速度为零后，木板受到物块施加的向右的摩擦力大于木板与水平面间向左的摩擦力，木板开始向右做加速运动，物块继续以a1＝5m/s2的加速度向右减速至木板和物块共速，此过程中，设木板的加速度大小为a3，加速时间为t2，向右运动的位移大小为x2，木板和物块的共同速度大小为v2，‎ 由μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma3，解得a3＝5m/s2，‎ 由v2＝a3t2，v2＝v1－a1t2，‎ 解得v2＝2.5m/s，x2＝＝m，‎ 木板和物块共速后一起以加速度a＝μ2g＝1m/s2做减速运动，假设木板不会与挡板P相碰，木板和物块从共速到最终静止的过程中，设木板向右的位移大小为x3，则x3＝＝m.‎ 则木板最终静止时B端距挡板P的距离为x1－x2－x3＝m.‎