【数学】西藏自治区日喀则市南木林高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题 （解析版）

【数学】西藏自治区日喀则市南木林高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题 （解析版）

西藏自治区日喀则市南木林高级中学2019-2020学年高一 下学期期中考试数学试题 一、选择题 ‎1.从学号为的名学生中随机选取名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选名学生的学号可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据系统抽样方法，先分为5组，分别为：‎ ‎，，，，，‎ 每组抽取一个，结合四个选项，ACD均没有的学生，‎ 只有B有可能.‎ 故选：B ‎2. 一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0．4，则该组的频数是（ ）‎ A. 400 B. ‎40 ‎C. 4 D. 600‎ ‎【答案】A ‎【解析】频数为 ‎3.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有 ‎(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)‎ ‎(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种 其中满足条件两个数都是奇数的有(1,3),(3,1)两种情况 故从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率.‎ 故选A.‎ ‎4. 用样本估计总体，下列说法正确的是（ ）‎ A. 样本的结果就是总体的结果 B. 样本容量越大，估计就越精确 C. 样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D. 数据的方差越大，说明数据越稳定 ‎【答案】B ‎【解析】因为用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，成立 选项A显然不成立，选项C中，样本的标准差可以近似地反映总体的稳定状态，数据的方差越大，说明数据越不稳定，故选B ‎5.把11化为二进制数为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1‎ 故11(10)=1011(2)故选A.‎ ‎6.已知可以在区间上任意取值，则的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】测度为长度，所以所求概率为，选B.‎ ‎7. 如图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（ ）.‎ A. 31，26 B. 36，‎23 ‎C. 36，26 D. 31，23‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据已知中的茎叶图数据可知，对于甲而言，共有13个数据，那么最中间的数据为第7个，从小到大得到，即为36.而对于乙，一共有数据11个，也是奇数个数据，那么最中间的为第6个数，业绩是26，这样可以选C.‎ ‎8.按照程序框图(如图)执行，第3个输出的数是（ ）‎ A. 3 B. ‎4 ‎C. 5 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】第一次执行程序，,‎ 第二次执行程序，，‎ 第三次执行程序，，‎ 由以上可知，第3个输出的数为5，‎ 故选：C ‎9.有位同学家开了个小卖部，他为了研究气温对热饮销售影响，经过统计得到一天所卖的热饮杯数(y)与当天气温(x℃)之间的线性关系，其回归方程为＝－2.35x＋147.77．如果某天气温为‎2℃‎，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是( )‎ A. 140 B. ‎143 ‎C. 152 D. 156‎ ‎【答案】B ‎【解析】一个热饮杯数与当天气温之际的线性关系，其回归方程 某天气温为时，即则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是 故选B ‎ ‎10.在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（ ）‎ ‎ ‎ A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（4） D. （2）（3）‎ ‎【答案】D ‎【解析】由线性相关的定义可知：（2）中两变量线性正相关，（3）中两变量线性负相关，故选：D ‎11.同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为没有正面向上的概率为，所以至少有1枚正面向上的概率是1-，选A.‎ ‎12.若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆外部的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到P=，那么点P落在圆外部的概率是1-=，选C 二、填空题 ‎13. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动 员在这五场比赛中得分的方差为　　 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】得分的平均分为,‎ 方差.‎ ‎14. 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：‎ 排队人数 ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5人以上 ‎ 概 率 ‎ ‎0．1 ‎ ‎0．16 ‎ ‎0．3 ‎ ‎0．3 ‎ ‎0．1 ‎ ‎0．04 ‎ 则排队人数为2或3人的概率为 ．‎ ‎【答案】0．6‎ ‎【解析】排队人数为0，1，2，3，4，5人为事件A，B，C，D，E，易知这五件事彼此互斥，所以由互斥事件的概率加法公式得，排队人数为2或3人的概率为0．3+0．3=0．6．‎ 考点：互斥事件的概率计算公式．‎ ‎15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人.‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】由频率分布直方图知，收入在1500--2000元之间概率为0．0004×500=0．2，所以在[1 500，2 000）（元）月收入段应抽出80×0．2=16人．‎ ‎16. 口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为____________．‎ ‎【答案】0.32‎ ‎【解析】因为摸出白球的概率是0.23，所以由古典概型概率公式，知白球的个数为，所以黑球的个数为，所以摸出黑球的概率为．‎ ‎17.执行右图所示流程框图，若输入，则输出的值为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题考查了循环结构程序框图，考生的识图与分类讨论的能力 当x=10时，y=4，，此时x=4；‎ 当x=4时，y=1，，此时x=1；‎ 当x=1时，y=，，此时x=；‎ 当x=时，y=，；故此时输出y=‎ 三、解答题 ‎18.从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：‎ 甲 ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ 乙 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎ (1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；‎ ‎(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．‎ 解:(1)根据题中所给数据,则甲的平均数为,‎ 乙的平均数为,‎ 甲的标准差为,‎ 乙的标准差为,‎ 故甲的平均数为8,标准差为,乙的平均数为8,标准差为;‎ ‎(2),且,‎ 乙的成绩较为稳定, 故选择乙参加射箭比赛.‎ ‎19.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x（元）‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量y（件）‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎（1）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；‎ ‎（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）‎ 解:（1）＝（8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9）＝8.5，‎ ‎＝（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80，‎ a＝＋20＝80＋20×8.5＝250⇒.‎ ‎（2）工厂获得利润z＝（x－4）y＝－20x2＋330x－1000.‎ 当x＝=8.25时，zmax＝361.25（元）‎ ‎20.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．‎ ‎（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；‎ ‎（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．‎ 解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y．‎ 用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即 ‎（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），‎ ‎（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．‎ ‎（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，‎ 则A＝{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．‎ 事件A由4个基本事件组成，故所求概率P（A）＝＝．‎ ‎（2）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，‎ 则B＝{（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}‎ 事件B由7个基本事件组成，故所求概率P（A）＝．‎ 考点：古典概型的概率计算 ‎21.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求分数在[120，130）内的频率；‎ ‎（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为 ‎=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；‎ ‎（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．‎ 解: (1)分数在[120，130）内的频率为1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；‎ ‎（2）估计平均分为 ‎ =95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121；‎ ‎（3）依题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人），‎ ‎[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）；‎ ‎∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，‎ ‎∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；‎ 在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；‎ 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，‎ 则基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种；‎ 则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种；‎ ‎∴P（A）．‎