江苏省镇江市丹阳市2019-2020学年七年级下学期期末数学试卷 （解析版）

江苏省镇江市丹阳市2019-2020学年七年级下学期期末数学试卷 （解析版）

‎2019-2020学年江苏省镇江市丹阳市七年级第二学期期末数学试卷 一、填空题 ‎1．计算：m（m﹣1）＝　 　．‎ ‎2．变异的欧洲新冠病毒的直径约为0.0000063mm，用科学记数法表示这个数为　 　mm．‎ ‎3．如图，若AB∥CD，∠C＝58°，∠A＝18°，则∠E＝　 　°．‎ ‎4．是二元一次方程ax+y＝﹣4的解，则a＝　 　．‎ ‎5．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是　 　．‎ ‎6．已知二元一次方程组，则x+y＝　 　．‎ ‎7．若三角形的三边长分别为3，x，5，请写出x可能的整数值　 　．（只要写一个）‎ ‎8．如图，将△ABE向右平移后得到△DCF（点B、C、E、F在同一条直线上），如果△ABE的周长是12cm，四边形ABFD的周长是18cm，那么平移的距离为　 　cm．‎ ‎9．已知8x•2y＝16，且1≤y＜4，则x的取值范围是　 　．‎ ‎10．一副三角板按如图所示叠放在一起，∠C＝60°，∠OAB＝45°，其中点B、D重合，若固定△AOB，将三角板ACD绕着公共顶点A顺时针旋转一周后停止，当旋转角为　 　度时，CD∥AO．‎ 二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分每小题只有一项符合题目要求.）‎ ‎11．下列运算正确的是（　　）‎ A．a3+a3＝a6 B．3x•3x2＝3x3 ‎ C．3m﹣2＝ D．（﹣2b2）3＝﹣2b6‎ ‎12．若（x+3）（x﹣n）＝x2+mx﹣6，则（　　）‎ A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝﹣1，n＝﹣2 D．m＝﹣1，n＝2‎ ‎13．下列命题中真命题的有（　　）‎ ‎①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③多边形的外角和为360°；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎14．已知：a＝﹣32，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣）0，a、b、c的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b ‎15．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（　　）‎ A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．﹣a2+4a﹣4＝﹣（a﹣2）2 ‎ C．a2+2a+1＝a（a+2）+1 D．2x2﹣y2＝（2x+y）（x﹣y）‎ ‎16．如果等腰三角形有两边长为5和8，那么该三角形的周长为（　　）‎ A．18 B．20 C．21 D．18或21‎ ‎17．在数轴上表示不等式2x+6≥0的解集，正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎18．△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝50°，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为（　　）‎ A．40°或25° B．25°或32.5° ‎ C．40°或25°或32.5° D．65°或80°或50°‎ 三、解答题（本大题共有8小题，共计76分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）（π﹣2020）0﹣（﹣1）2+（）﹣2；‎ ‎（2）（3a）3+（﹣a3）2÷a3．‎ ‎20．因式分解：‎ ‎（1）a3﹣ab2；‎ ‎（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．‎ ‎21．解方程组：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎22．解不等式或不等式组：‎ ‎（1）解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎（2）解不等式组，并写出它的整数解．‎ ‎23．如图，已知在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F．‎ ‎（1）若∠A＝65°，∠F＝20°，求∠C、∠FEA的度数．‎ ‎（2）∠F+∠FEC与∠A的关系是　 　．‎ A．∠F+∠FEC＝∠A B．∠F+∠FEC＝3∠A C．∠F+∠FEC＝2∠A D．∠F+∠FEC＝4∠A ‎24．一只纸箱质量为1kg当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，纸箱和苹果得的总质量不超过10kg．（1）填表：‎ 苹果数/个 ‎8‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ 总质量/kg ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎（2）设苹果数是x个，纸箱和苹果总质量为ykg，则y与x的关系式是　 　；‎ ‎（3）请估计这只纸箱内最多能装多少个苹果．‎ ‎25．有两根同样长的铁丝．‎ ‎（1）将两根铁丝分别围成一个长方形和一个正方形（无剩余）．‎ ‎①若其中长方形的长为5cm，宽为3cm，则正方形的边长为　 　cm；‎ ‎②设其中长方形的长为xcm，宽为ycm，则正方形的边长为　 　cm（用含x、y的代数式表示）；‎ ‎③若长方形的长比宽多acm，用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差S（写出过程）；‎ ‎（2）将其中一根铁丝剪成两段，用这两段分别围成两个正方形拼成如图所示的形状（在同一水平线上，两正方形无重叠），若铁丝总长为28cm，两个正方形面积和为25cm2，则阴影部分面积为　 　cm2．‎ ‎26．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．‎ ‎（1）l2与l3的位置关系是　 　；‎ ‎（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝　 　°，∠ADC＝　 　°；‎ ‎（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；‎ ‎（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N：∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．‎ 参考答案 一、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共计20分.）‎ ‎1．计算：m（m﹣1）＝　m2﹣m　．‎ ‎【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．‎ 解：m（m﹣1）＝m2﹣m．‎ 故答案为：m2﹣m．‎ ‎2．变异的欧洲新冠病毒的直径约为0.0000063mm，用科学记数法表示这个数为　6.3×10﹣6　mm．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ 解：0.0000063＝6.3×10﹣6，‎ 故答案为：6.3×10﹣6．‎ ‎3．如图，若AB∥CD，∠C＝58°，∠A＝18°，则∠E＝　40　°．‎ ‎【分析】如图，先根据平行线的性质得到∠C＝∠BFE＝58°，然后根据三角形外角性质计算∠E的度数．‎ 解：如图，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠C＝∠BFE＝58°，‎ ‎∵∠BFE＝∠A+∠E，‎ ‎∴∠E＝58°﹣18°＝40°．‎ 故答案为40°．‎ ‎4．是二元一次方程ax+y＝﹣4的解，则a＝　﹣2　．‎ ‎【分析】把代入二元一次方程ax+y＝﹣4得出a﹣2＝﹣4，求出方程的解即可．‎ 解：∵是二元一次方程ax+y＝﹣4的解，‎ ‎∴代入得：a﹣2＝﹣4，‎ 解得：a＝﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎5．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是　同位角相等，两直线平行　．‎ ‎【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．‎ 解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．‎ ‎∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．‎ 故答案为：同位角相等，两直线平行．‎ ‎6．已知二元一次方程组，则x+y＝　1　．‎ ‎【分析】方程组中两方程相加，求出x+y的值即可．‎ 解：，‎ ‎①+②得：3x+3y＝3，‎ 则x+y＝1，‎ 故答案为：1‎ ‎7．若三角形的三边长分别为3，x，5，请写出x可能的整数值　5　．（只要写一个）‎ ‎【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围．‎ 解：∵三角形的三边长分别为3，x，5，‎ ‎∴5﹣3＜x＜5+3，‎ 即2＜x＜8，‎ ‎∴x的整数值可以是3，4，5，6，7中的任意一个，‎ 故答案为：5．‎ ‎8．如图，将△ABE向右平移后得到△DCF（点B、C、E、F在同一条直线上），如果△ABE 的周长是12cm，四边形ABFD的周长是18cm，那么平移的距离为　3　cm．‎ ‎【分析】根据平移的性质得到AD＝BC＝EF，AE＝DF，平移的距离为AD的长，则利用AB+BE+AE＝12，AB+BF+DF+AD＝18得到12+AD+AD＝18，然后解出AD的长即可．‎ 解：∵△ABE向右平移后得到△DCF，‎ ‎∴AD＝BC＝EF，AE＝DF，平移的距离为AD的长，‎ ‎∵△ABE的周长是12cm，四边形ABFD的周长是18cm，‎ ‎∴AB+BE+AE＝12，AB+BF+DF+AD＝18，‎ ‎∴AB+BE+EF+AE+AD＝18，‎ 即12+AD+AD＝18，‎ ‎∴AD＝3，‎ ‎∴平移的距离为3cm．‎ 故答案为3．‎ ‎9．已知8x•2y＝16，且1≤y＜4，则x的取值范围是　0＜x≤1　．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则解答即可．‎ 解：∵8x•2y＝23x•2y＝16＝24，‎ ‎∴3x+y＝4，‎ ‎∵1≤y＜4，‎ ‎∴0＜x≤1．‎ 故答案为：0＜x≤1．‎ ‎10．一副三角板按如图所示叠放在一起，∠C＝60°，∠OAB＝45°，其中点B、D重合，若固定△AOB，将三角板ACD绕着公共顶点A顺时针旋转一周后停止，当旋转角为　75°或255°　度时，CD∥AO．‎ ‎【分析】分两种情形：如图1中，当CD在OA的左侧，CD∥AO时，如图1中，当CD在OA的左侧，CD∥AO时，分别求解即可．‎ 解：如图1中，当CD在OA的左侧，CD∥AO时，旋转角＝45°+30°＝75°‎ 如图2中，当CD在OA的右侧，CD∥OA时，旋转角＝45°+180°+30°＝255°，‎ 故答案为75°或255°．‎ 二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分每小题只有一项符合题目要求.）‎ ‎11．下列运算正确的是（　　）‎ A．a3+a3＝a6 B．3x•3x2＝3x3 ‎ C．3m﹣2＝ D．（﹣2b2）3＝﹣2b6‎ ‎【分析】直接利用合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、负整数指数幂的意义，以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．‎ 解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；‎ B、3x•3x2＝9x3，故此选项错误；‎ C、3m﹣2＝，故此选项正确；‎ D、（﹣2b2 ）3＝﹣8b6，故选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎12．若（x+3）（x﹣n）＝x2+mx﹣6，则（　　）‎ A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝﹣1，n＝﹣2 D．m＝﹣1，n＝2‎ ‎【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件求出m的值即可．‎ 解：（x+3）（x﹣n）＝x2+（3﹣n）x﹣3n＝x2+mx﹣6，‎ 可得3﹣n＝m，﹣3n＝﹣6，‎ 解得：m＝1，n＝2，‎ 故选：A．‎ ‎13．下列命题中真命题的有（　　）‎ ‎①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③多边形的外角和为360°；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【分析】根据平行线的判断方法对①④进行判断；根据绝对值的意义对②进行判断；根据多边形的外角定理对③进行判断．‎ 解：同旁内角互补，两直线平行，所以①为真命题；‎ 若|a|＝|b|，则a＝±b，所以②为假命题；‎ 多边形的外角和为360°，所以③为真命题；‎ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以④为真命题．‎ 故选：D．‎ ‎14．已知：a＝﹣32，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣）0，a、b、c的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b ‎【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．‎ 解：∵a＝﹣32＝﹣9，b＝（﹣）﹣2＝9，c＝（﹣）0＝1，‎ ‎∴a＜c＜b．‎ 故选：B．‎ ‎15．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（　　）‎ A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．﹣a2+4a﹣4＝﹣（a﹣2）2 ‎ C．a2+2a+1＝a（a+2）+1 D．2x2﹣y2＝（2x+y）（x﹣y）‎ ‎【分析】根据因式分解的定义得出即可．‎ 解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；‎ B、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；‎ C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；‎ D、两边不相等，从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎16．如果等腰三角形有两边长为5和8，那么该三角形的周长为（　　）‎ A．18 B．20 C．21 D．18或21‎ ‎【分析】分5是腰长与底边两种情况讨论求解．‎ 解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，‎ 能组成三角形，‎ 周长＝5+5+8＝18，‎ ‎②5是底边时，三角形的三边分别为5、8、8，‎ 能够组成三角形，‎ 周长＝5+8+8＝21，‎ 综上所述，这个等腰三角形的周长是18或21．‎ 故选：D．‎ ‎17．在数轴上表示不等式2x+6≥0的解集，正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．‎ 解：∵2x+6≥0，‎ ‎∴2x≥﹣6，‎ 则x≥﹣3，‎ 故选：C．‎ ‎18．△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝50°，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为（　　）‎ A．40°或25° B．25°或32.5° ‎ C．40°或25°或32.5° D．65°或80°或50°‎ ‎【分析】分三种情形分别求解即可．‎ 解：当∠APC＝∠C＝50°时，‎ ‎∵∠B＝∠PAB，∠APC＝∠B+∠PAB＝50°，‎ ‎∴∠B＝50°，‎ 当∠PAC＝∠C＝50°时，∠APC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，‎ ‎∴∠B＝∠APC＝40°，‎ 当∠CAP＝∠CPA＝（180°﹣50°）＝65°时，∠B＝∠CPA＝32.5°，‎ 故选：C．‎ 三、解答题（本大题共有8小题，共计76分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）（π﹣2020）0﹣（﹣1）2+（）﹣2；‎ ‎（2）（3a）3+（﹣a3）2÷a3．‎ ‎【分析】（1）根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的乘方的定义以及负整数指数幂的定义计算即可；‎ ‎（2）分别根据积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则化简后，再合并同类项即可．‎ 解：（1）原式＝1﹣1+4‎ ‎＝4；‎ ‎（3）原式＝27a3+a6÷a3‎ ‎＝27a3+a3‎ ‎＝28a3．‎ ‎20．因式分解：‎ ‎（1）a3﹣ab2；‎ ‎（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．‎ ‎【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；‎ ‎（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．‎ 解：（1）原式＝a（a2﹣b2）‎ ‎＝a（a+b）（a﹣b）；‎ ‎（2）原式＝x2﹣3x﹣x+3+1‎ ‎＝x2﹣4x+4‎ ‎＝（x﹣2）2．‎ ‎21．解方程组：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．‎ 解：（1），‎ ‎①+②得：5x＝5，‎ 解得：x＝1，‎ 把x＝1代入①得：y＝4，‎ 则方程组的解为；‎ ‎（2）方程组整理得：，‎ ‎①×4+②得：9x＝0，‎ 解得：x＝0，‎ 把x＝0代入②得：y＝1，‎ 则方程组的解为．‎ ‎22．解不等式或不等式组：‎ ‎（1）解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎（2）解不等式组，并写出它的整数解．‎ ‎【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．‎ ‎（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ 解：（1）2（x﹣2）﹣3（x+1）≥﹣6，‎ ‎2x﹣4﹣3x﹣3≥﹣6，‎ ‎2x﹣3x≥﹣6+4+3，‎ ‎﹣x≥1，‎ x≤﹣1，‎ 将不等式的解集表示在数轴上如下：‎ ‎（2）解不等式﹣2x﹣1＜﹣1，得：x＞0，‎ 解不等式≤x+5，得：x≤3，‎ 则不等式组的解集为0＜x≤3，‎ 所以不等式组的整数解为1、2、3．‎ ‎23．如图，已知在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F．‎ ‎（1）若∠A＝65°，∠F＝20°，求∠C、∠FEA的度数．‎ ‎（2）∠F+∠FEC与∠A的关系是　C　．‎ A．∠F+∠FEC＝∠A B．∠F+∠FEC＝3∠A C．∠F+∠FEC＝2∠A D．∠F+∠FEC＝4∠A ‎【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可；‎ ‎（2）根据三角形外角的性质，可得出∠FEC＝∠A+∠ADE，∠F+∠BDF＝∠ABC，再根据∠A＝∠ABC，即可得出答案．‎ 解：（1）∵∠A＝∠ABC＝65°，‎ ‎∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝50°，‎ ‎∵∠F＝20°，‎ ‎∴∠FEA＝∠C+∠F＝70°，‎ ‎（2）∵∠FEC＝∠A+∠ADE，∠F+∠BDF＝∠ABC，‎ ‎∴∠F+∠FEC＝∠F+∠A+∠ADE，‎ ‎∵∠ADE＝∠BDF，‎ ‎∴∠F+∠FEC＝∠A+∠ABC，‎ ‎∵∠A＝∠ABC，‎ ‎∴∠F+∠FEC＝∠A+∠ABC＝2∠A，‎ 故答案为：C．‎ ‎24．一只纸箱质量为1kg当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，纸箱和苹果得的总质量不超过10kg．（1）填表：‎ 苹果数/个 ‎8‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ 总质量/kg ‎　3　‎ ‎　6　‎ ‎　8.5　‎ ‎　11　‎ ‎（2）设苹果数是x个，纸箱和苹果总质量为ykg，则y与x的关系式是　y＝1+0.25x　；‎ ‎（3）请估计这只纸箱内最多能装多少个苹果．‎ ‎【分析】（1）根据纸箱的质量+每个苹果的质量×个数＝总质量计算即可；‎ ‎（2）根据纸箱和苹果总质量＝纸箱的质量+每个苹果的质量×个数列关系式即可；‎ ‎（3）根据纸箱和苹果得的总质量不超过10kg列不等式解答即可．‎ 解：（1）1+0.25×8＝3（kg），‎ ‎1+0.25×20＝6（kg），‎ ‎1+0.25×30＝8.5（kg），‎ ‎1+0.25×40＝11（kg），‎ 填表如下：‎ 苹果数/个 ‎8‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ 总质量/kg ‎3‎ ‎6‎ ‎8.5‎ ‎11‎ 故答案为：3，6，8.5，11；‎ ‎（2）根据题意，得y＝1+0.25x；‎ 故答案为：y＝1+0.25x；‎ ‎（3）设这只纸箱内装了x个苹果，根据题意得 ‎0.25x+1≤10‎ 解得x≤36‎ 所以的最大值是36．‎ 答：估计这只纸箱内最多能装36个苹果．‎ ‎25．有两根同样长的铁丝．‎ ‎（1）将两根铁丝分别围成一个长方形和一个正方形（无剩余）．‎ ‎①若其中长方形的长为5cm，宽为3cm，则正方形的边长为　4　cm；‎ ‎②设其中长方形的长为xcm，宽为ycm，则正方形的边长为　　cm（用含x、y的代数式表示）；‎ ‎③若长方形的长比宽多acm，用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差S（写出过程）；‎ ‎（2）将其中一根铁丝剪成两段，用这两段分别围成两个正方形拼成如图所示的形状（在同一水平线上，两正方形无重叠），若铁丝总长为28cm，两个正方形面积和为25cm2，则阴影部分面积为　6　cm2．‎ ‎【分析】（1）①根据周长相等，可求出正方形的边长；②根据长方形的周长与正方形的周长相等，得出结果，③设出长方形的长，表示宽和周长，进而表示正方形的边长，‎ ‎（2）设两个正方形的边长为a、b ‎，利用面积和为25，周长和为28，列方程组求出边长，进而计算出阴影部分的面积．‎ 解：（1）①长方形的周长为：（5+3）×2＝16，因此正方形的边长为：16÷4＝4cm，‎ 故答案为：4；‎ ‎②由题意得，2（x+y）÷4＝，‎ 故答案为：；‎ ‎③设长方形的长为xcm，则宽为（x﹣a）cm，则正方形的边长为：cm，‎ ‎∴S＝（）2﹣x（x﹣a）＝；‎ ‎（2）设大正方形的边长分别为acm，小正方形的表示为bcm，由题意得，‎ ‎，解得，，‎ ‎∴S阴影部分＝ab＝6cm2．‎ 故答案为：6．‎ ‎26．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．‎ ‎（1）l2与l3的位置关系是　互相平行　；‎ ‎（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝　35　°，∠ADC＝　20　°；‎ ‎（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；‎ ‎（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N：∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．‎ ‎【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；‎ ‎（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；‎ ‎（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；‎ ‎（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．‎ 解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，‎ ‎∴l2∥l3，‎ 即l2与l3的位置关系是互相平行，‎ 故答案为：互相平行；‎ ‎（2）∵CE平分∠BCD，‎ ‎∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，‎ ‎∵∠BCD＝70°，‎ ‎∴∠DCE＝35°，‎ ‎∵l2∥l3，‎ ‎∴∠CED＝∠DCE＝35°，‎ ‎∵l2⊥l1，‎ ‎∴∠CAD＝90°，‎ ‎∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；‎ 故答案为：35，20；‎ ‎（3）∵CF平分∠BCD，‎ ‎∴∠BCF＝∠DCF，‎ ‎∵l2⊥l1，‎ ‎∴∠CAD＝90°，‎ ‎∴∠BCF+∠AGC＝90°，‎ ‎∵CD⊥BD，‎ ‎∴∠DCF+∠CFD＝90°，‎ ‎∴∠AGC＝∠CFD，‎ ‎∵∠AGC＝∠DGF，‎ ‎∴∠DGF＝∠DFG；‎ ‎（4）∵l2∥l3，‎ ‎∴∠BED＝∠EBH，‎ ‎∵∠DBE＝∠DEB，‎ ‎∴∠DBE＝∠EBH，‎ ‎∴∠DBH＝2∠DBE，‎ ‎∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，‎ ‎∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，‎ ‎∵∠N+∠NDB＝∠DBE，‎ ‎∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠NDB，‎ ‎∵DN平分∠BDC，‎ ‎∴∠BDC＝2∠BDN，‎ ‎∴∠BCD＝2∠N，‎ ‎∴∠N：∠BCD＝．‎