专题12 选讲部分-备战2018高考高三数学（文）全国各地优质模拟试卷分项精品

专题12 选讲部分-备战2018高考高三数学（文）全国各地优质模拟试卷分项精品

‎ 1．【2018齐鲁名校联考】[选修4―4：坐标系与参数方程] ‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为；曲线的极坐标方程为；曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程、曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）若直线与曲线曲线在第一象限的交点分别为,求之间的距离.‎ ‎【答案】（1）， ， ；（2）.‎ ‎ ‎ ， ‎ .‎ ‎2．【2018百校联盟高三摸底】选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中， ： （为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线.‎ ‎（1）求的普通方程及的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）若分别为， 上的动点，且的最小值为2，求的值.‎ ‎【答案】(1) 见解析；(2) 或.‎ ‎ (2)因为圆心到直线的距离，故的最小值为，故，得，解得或. ‎ ‎3．【2018衡水金卷高三联考】选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为x=2cosαy=sinα（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为‎2‎ρsinθ+‎π‎4‎=3‎.‎ ‎（1）求曲线C的普通方程及直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求曲线C上的点到直线的距离的最大值.‎ ‎【答案】（1）曲线C的普通方程为x‎2‎‎4‎‎+y‎2‎=1‎，直线的普通方程为x+y-3=0‎；（2）‎10‎‎+3‎‎2‎‎2‎.‎ ‎（2）设曲线C上的一点为‎2cosα,sinα，‎ 则该点到直线的距离d=‎‎2cosα+sinα-3‎‎2‎ ‎=‎‎5‎sinα+φ-3‎‎2‎‎（其中tanφ=2‎）.‎ 当sinα+φ=-1‎时，‎ dmax‎=‎5‎‎+3‎‎2‎=‎‎10‎‎+3‎‎2‎‎2‎‎.‎ 即曲线C上的点到直线的距离的最大值为‎10‎‎+3‎‎2‎‎2‎. ‎ ‎4．【2018湖南永州市一模】选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为x=‎2‎‎2‎ty=1+‎2‎‎2‎t（为参数），在以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ-4cosθ.‎ ‎（1）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与x轴的交点为P，直线与曲线C的交点为A,B，求‎|PA|·|PB|‎的值.‎ ‎【答案】（1）x+2‎‎2‎‎+y-2‎‎2‎=8‎；（2）3‎ ‎ 5．【2018辽宁沈阳育才学校一模】选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线与曲线交于两点，求.‎ ‎【答案】（Ⅰ）, ； （Ⅱ） ‎（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）直线的参数方程为（为参数），代入曲线： ，消去得 ， ‎ 由参数的几何意义知， ‎6．【2018广东珠海市高三摸底】选修4-4：参数方程与极坐标系 在极坐标系中，曲线的方程为，点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．‎ ‎（1）求直线的参数方程的标准式和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于、两点，求的值．‎ ‎【答案】（1）的参数方程为： ,曲线： ;（2）.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（2）将直线参数方程代入圆方程 得： ， ∴， ，‎ ‎∴ ‎7．【2018超级全能生全国联考】选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆（为参数），以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标分别为.‎ ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）若为圆上的一动点，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2） ‎【解析】试题分析：（1）由圆的参数方程，根据消参可得圆的标准方程，再由 ，可得圆的极坐标方程。（2）由圆的参数方程可设点，又和两点间距离公式代入，可求得，可解。‎ 试题解析：（1）把圆的参数方程化为普通方程为，即，‎ 由，‎ 得圆的极坐标方程为.‎ ‎（2）设的直角坐标分别为，‎ 则 所以的取值范围为.‎ ‎8．【2018广东广州海珠区一模】选修4-4：坐标系与参数方程 在直线坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）直线的普通方程和曲线的参数方程；‎ ‎（2）设点在上， 在处的切线与直线垂直，求的直角坐标.‎ ‎【答案】（1）， （为参数， ）（2）或 ‎ ‎ ‎（2）设曲线上的点为，‎ 由（1）知是以为圆心，半径为的圆.‎ 因为在处的切线与直线垂直，所以直线与的斜率相等，‎ 或者，‎ 故得直角坐标为或者.‎ ‎9．【2018广东茂名五大联盟联考】已知直线的参数方程为x=3+‎3‎ty=‎3‎+t(为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ‎2‎‎+2‎3‎ρcosθ-2ρsinθ-5=0‎.‎ ‎(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程(化为标准方程)；‎ ‎(2)设直线与曲线C交于A,B两点，求OA‎-‎OB.‎ ‎【答案】（1）x+‎‎3‎‎2‎‎+y-1‎‎2‎=9‎；（2）2。‎ ‎ 10．【2018河北武邑中学一模】已知曲线C的参数方程为，（α为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎(1)求曲线C的极坐标方程；‎ ‎(2)设l1： ，若l1、l2与曲线C相交于异于原点的两点A、B，求△AOB的面积。‎ ‎【答案】（1）ρ=2cos+4sin（2） ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)首先将方程化为普通方程，然后可得极坐标方程为；‎ ‎(2)联立直线与圆的方程，结合三角形面积公式可得三角形的面积为.‎ 试题解析：‎ ‎（I）曲线C的普通方程为 将代入得：ρ=2cos+4sin ‎（II）由，解得丨OA丨= 解得丨OB丨=1+2 S△AOB=丨OA丨丨OB丨sinAOB= ‎11．【2018齐鲁名校调研一】[选修4—5：不等式选讲] ‎ 已知.‎ ‎（1）若的解集为，求的值；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求实数的范围.‎ ‎【答案】（1） ；（2）.‎ ‎（2）因为　　‎ 所以要不等式恒成立只需 ‎ 当时， 解得 当时， 此时满足条件的不存在 综上可得实数的范围是.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立()或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题（2）是利用方法 ① 求得的范围的.‎ ‎12．【2018衡水金卷高三联考】选修4-5：不等式选讲 已知函数fx=‎2x-1‎+‎x+1‎.‎ ‎（1）解不等式fx≤3‎；‎ ‎（2）记函数gx=fx+‎x+1‎的值域为M，若t∈M，试证明：t‎2‎‎-2t≥3‎.‎ ‎【答案】（1）x‎-1≤x≤1‎；（2）见解析.‎ ‎（2）由题得，gx=fx+x+1‎=‎2x-1‎+‎2x+2‎≥‎2x-1-2x-2‎=3‎，‎ 当且仅当‎2x-1‎‎2x+2‎‎≤0‎.‎ 即‎-1≤x≤‎‎1‎‎2‎时取等号.‎ ‎∴M=‎‎3,+∞‎.‎ ‎∴t‎2‎‎-2t-3=‎t-3‎t+1‎.‎ ‎∵t∈M，‎ ‎∴t-3≥0‎，t+1>0‎.‎ ‎∴t-3‎t+1‎‎≥0‎.‎ ‎∴t‎2‎‎-2t≥3‎.‎ ‎13．【2018河南中原名校质检二】选修4-5：不等式选讲 已知函数fx=x-1‎+‎x+2‎.‎ ‎（1）若存在x使不等式a-fx>0‎成立，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若不等式a+‎4‎a-fx≥0‎对任意正数a恒成立，求实数x的取值范围.‎ ‎【答案】（1）‎3,+∞‎（2）‎‎-‎5‎‎2‎,‎‎3‎‎2‎ ‎ 14．【2018辽宁沈阳育才学校一模】选修4—5；不等式选讲 已知函数 ‎（Ⅰ）当时，解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） ‎（Ⅱ） 对恒成立 时， 时， 综上： ‎ ‎15．【2018超级全能生全国联考】选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求的最小值.‎ ‎【答案】（1）或（2） ‎（2）由图知.，‎ 即，当且仅当时等号成立，‎ ，解得，当且仅当时等号成立 故的最小值为.‎ ‎16．【2018吉林长春一模】选修4-5：不等式选讲 设不等式‎||x+1|-|x-1||<2‎的解集为A．‎ ‎（Ⅰ）求集合A；‎ ‎（Ⅱ）若a,b,c∈A，求证：‎|‎1-abcab-c|>1‎．‎ ‎【答案】（1）‎(-1,1)‎ （2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用分析法证明，将所求不等式转化为‎(1-a‎2‎b‎2‎)(1-c‎2‎)>0‎，再根据a,b,c∈A，证明‎(1-a‎2‎b‎2‎)(1-c‎2‎)>0‎ 试题解析：（1）由已知，令f(x)=|x+1|-|x-1|=‎‎2(x≥1)‎‎2x(-11‎，只需证‎|1-abc|>|ab-c|‎，‎ 只需证‎1+a‎2‎b‎2‎c‎2‎>a‎2‎b‎2‎+‎c‎2‎，只需证‎1-a‎2‎b‎2‎>c‎2‎(1-a‎2‎b‎2‎)‎ 只需证‎(1-a‎2‎b‎2‎)(1-c‎2‎)>0‎，由a,b,c∈A，则‎(1-a‎2‎b‎2‎)(1-c‎2‎)>0‎恒成立.‎ 点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.‎ ‎(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.‎ ‎17．【2018贵州遵义航天高级中学一模】已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的取值范围．‎ ‎【答案】(1) {x|x≤1，或x≥4};(2) -2≤a≤0.‎ ‎ 18．【2018河北武邑中学一模】设函数f（x）=丨x+a+1丨+丨x-丨，（a＞0）。‎ ‎(1)证明：f（x）≥5；‎ ‎（2）若f（1）＜6成立，求实数a的取值范围。‎ ‎【答案】（1）见解析（2）（1,4）‎ ‎ ‎ ‎19．【2018安徽宣城调研二】选修4-5：不等式选讲 已知，若实数，不等式的解集是.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若存在实数解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题可解含绝对值的不等式得，与所给解集比较可得关于的方程；（2）可求出不等式左侧表达式的最小值即可得关于的不等式，解得的取值范围：‎ 试题解析：（1）解：由，得，即.‎ 因时， ，‎ 因为不等式的解集是 所以解得.‎ ‎（2）因为 ，‎ 所以要使存在实数解，只需.‎ 解得或.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎20．【2018四川成都龙泉二中一模】设函数f（x）=|x+1|+|2x﹣1|的最小值为a.‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）已知m，n＞0，m+n=a，求‎1‎m‎+‎‎4‎n的最小值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)6.‎ ‎ ‎