2021高考物理教科版一轮习题：第一章 微专题7 抓住“一个核心”解决追及相遇问题 Word版含解析
1．一个核心：分析两物体间距离变化规律．
(1)v后
v前，Δx减小．
2．(1)“慢追快”型：v后＝v前时，Δx最大．(2)“快追慢”型：v后＝v前时Δx最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上．
3．v－t图像在已知出发点的前提下，可由图像“面积”判断相距最远、最近及相遇．
1．如图1所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )
图1
A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s
2．(2020·安徽合肥市调研)甲、乙两个物体由同一地点沿同一方向做直线运动，其v －t图像如图2所示．关于两物体的运动情况，下列说法正确的是( )
图2
A．t＝1 s时，甲在乙前方
B．t＝2 s时，甲、乙相遇
C．t＝4 s时，乙的加速度方向开始改变
D．0～6 s内，甲、乙平均速度相同
3．(2019·四川双流中学模拟)在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图3所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像，以下说法正确的是( )
图3
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t ＝5 s时追尾
C．在t ＝3 s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
4．一列汽车车队以v1＝10 m/s的速度匀速行驶，相邻车间距为25 m，后面有一辆摩托车以v2＝20 m/s的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距s0＝40 m时刹车，以a＝0.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n足够多，问：
(1)摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？
(2)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间(结果可用根号表示)?
5．(2019·浙江省模拟)公交车已成为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用．某日，某中学黄老师在家访途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1 m/s，公交车的速度是15 m/s，黄老师距车站的距离为50 m．假设公交车在行驶到距车站25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间为8 s．而黄老师因年龄、体重、体力等因素最大速度只能达到6 m/s，最大起跑加速度只能达到2.5 m/s2.
(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少？
(2)试计算分析，黄老师是应该上这班车，还是等下一班车．
答案精析
1．B [物体B减速到零所需的时间t＝＝ s＝5 s，
在5 s内物体A的位移xA＝vAt＝4×5 m＝20 m，
物体B的位移xB＝t＝×5 m＝25 m，
则在5 s时两物体相距Δx＝xB＋x－xA＝(25＋7－20) m＝12 m，
则A追上B所需的时间为t′＝t＋＝5 s＋ s＝8 s．]
2．B [甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时，两者相遇．根据速度时间图线与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t＝1 s时，乙的位移大于甲的位移，说明乙在甲的前方；在t＝2 s时，乙的位移等于甲的位移，说明两者相遇，故A错误，B正确．速度时间图像的斜率表示加速度，由题图可知，在2～6 s时间内，乙的加速度方向一直沿负方向，没有改变，故C错误．由题图可知，0～6 s时间内，甲的位移大于乙的位移，而时间相等，因此甲的平均速度大于乙的平均速度，故D错误．]
3．C [由题图可知，在t＝5 s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾，由v－t图线与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可知：t＝5 s时，xa－xb＝35 m>30 m，说明两车在t＝5 s前已追尾；t＝3 s时，xa－xb＝30 m，所以在t＝3 s时，小汽车与大卡车追尾，C正确，A、B错误．如果刹车不失灵，则两车在t＝2 s时共速，此时xa－xb＝20 m<30 m，故不会追尾，D错误．]
4．(1)3 6 (2)8 s
解析 (1)当摩托车速度减为10 m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x2，每辆汽车行驶的距离都为x1.由速度公式得：v1＝v2－at，代入数据有：10 m/s＝20 m/s－0.5t，解得t＝20 s
由速度位移公式得：v12－v22＝－2ax2，解得x2＝300 m
x1＝v1t＝200 m
摩托车与最后一辆汽车的距离：
Δx＝x2－x1－s0＝(300－200－40) m＝60 m
故摩托车追上的汽车数n＝＋1＝3.4≈3，即追上汽车3辆，
摩托车与汽车相遇的次数为：N＝2n＝6次．
(2)设摩托车追上最后一辆车的时刻为t1，最后一辆车超过摩托车的时刻为t2，
则：s0＋v1t＝v2t－at2
t1和t2即为该方程的两个解，
则可得：Δt＝t2－t1＝8 s.
5．(1)4.5 m/s (2)黄老师应该上这班车
解析 (1)公交车刹车的加速度a1＝＝ m/s2＝－4.5 m/s2，故其加速度的大小为4.5 m/s2.
(2)公交车从相遇处到开始刹车用时t1＝＝ s＝ s
公交车刹车过程用时t2＝＝ s
黄老师以最大加速度加速达到最大速度用时
t3＝＝ s＝2 s
黄老师加速过程中的位移x2＝t3＝7 m
以最大速度跑到车站的时间t4＝＝ s≈7.2 s.
因t3＋t4
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