高中数学：3_1《直线的倾斜角与斜率》同步测试及解析（新人教A版必修2）

高中数学：3_1《直线的倾斜角与斜率》同步测试及解析（新人教A版必修2）

‎3. 1直线的倾斜角与斜率 一、选择题 ‎1、以A(-1，1)、B(2，-1)、C(1，4)为顶点的三角形是(    ) ‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以A点为直角顶点的直角三角形 D.以B点为直角顶点的直角三角形 解析：kAB=,kAC= ‎ ‎∵kAB·kAC=‎ ‎∴AB⊥AC且A为直角 ‎2、在同一直角坐标系中，如图中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是(    ) ‎ 解析：当a＞0时，A、B、C、D均不成立；当a＜0时，只有C成立，故选C. ‎ 答案：C ‎3、下列三点能构成三角形的三个顶点的为(    ) ‎ A.(1,3),(5,7),(10,12)‎ B.(-1,4),(2,1),(-2,5)‎ C.(0,2),(2,5),(3,7)‎ D.(1,-1),(3,3),(5,7)‎ 思路解析:A、B、D选项中三点均共线,不能组成三角形.C选项中三点不共线,故可以组成三角形的三个顶点. ‎ ‎4、下列命题: ‎ ‎①若两直线平行,则其斜率相等;②若两直线垂直,则其斜率之积为-1;③垂直于x轴的直线平行于y轴.‎ 其中正确命题的个数为(    )‎ A.0         B.1           C.2           D.3‎ 思路解析:①两直线斜率不存在时,也可以平行,故不对; ‎ ‎②两直线一条不存在斜率,另一条斜率为0,此时也垂直,故不对. ‎ ‎③垂直于x轴的直线不一定平行于y轴,可以与y轴重合,故不对.‎ 答案:A 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 ‎5、没有斜率的直线一定是(    ) ‎ A.过原点的直线               B.垂直于x轴的直线 C.垂直于y轴的直线             D.垂直于坐标轴的直线 ‎6、下列三点能构成三角形的三个顶点的为(    ) ‎ A.(1，3)，(5，7)，(10，12)          B.(-1，4)，(2，1)，(-2，5)‎ C.(0，2)，(2，5)，(3，7)           D.(1，-1)，(3，3)，(5，7)‎ ‎7、顺次连结A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)四点所组成的图形是(    ) ‎ A.平行四边形     B.直角梯形      C.等腰梯形      D.以上都不对 参考答案与解析:解析：kAB=,kBC=, ‎ kCD=,kAD=.‎ ‎∵kAB=kCD，kAD·kAB=-1,kAD·kCD=-1‎ ‎∴ABCD为直角梯形.‎ ‎8、直线x=1的倾斜角和斜率分别是(　　) ‎ A.45°,1 ‎ B.135°,-1‎ C.90°,不存在 D.180°,不存在 参考答案与解析:解析：易知倾斜角为90°,当倾斜角为90°时,斜率不存在. ‎ 答案：C 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 ‎9、若直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角范围是 …(　　) ‎ A.［0°,90°］‎ B.［90°,180°］‎ C.(90°,180°)‎ D.［0°,180°)‎ 参考答案与解析:解析：做出l的图象如下图,由图象易知,应选C. ‎ 答案：C 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 ‎10、下列说法正确的有(　　) ‎ ‎①若两直线斜率相等,则两直线平行 ‎②若l1∥l2,则k1=k2‎ ‎③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交 ‎④若两直线斜率都不存在,则两直线平行 A.1个  B.2个        C.3个         D.4个 参考答案与解析:解析：①③④正确,②错. ‎ 答案：C 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 ‎ 二、填空题 【共4道小题】‎ ‎1、在下列叙述中： ‎ ‎①一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k=tanα；‎ ‎②若直线斜率k=-1，则它的倾斜角为135°；‎ ‎③若A(1，-3)、B(1，3)，则直线AB的倾斜角为90°；‎ ‎④若直线过点(1，2)，且它的倾斜角为45°，则这直线必过(3，4)点；‎ ‎⑤若直线斜率为，则这条直线必过(1，1)与(5，4)两点.‎ 所有正确命题的序号是___________.‎ 参考答案与解析:【探究】 ①当α=90°时，斜率k不存在，故错误； ‎ ‎②倾斜角的正切值为-1时，倾斜角为135°，故正确；‎ ‎③直线AB与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90°，故正确；‎ ‎④直线过定点(1，2)，斜率为1，又，故直线必过(3，4)，命题正确；‎ ‎⑤斜率为的直线有无数条，所以直线不一定过(1，1)与(5，4)两点，命题错误.‎ 答案：②③④‎ ‎【规律总结】 斜率与倾斜角是直线中最基本的概念，斜率与倾斜角之间存在着一定的关系，同时横坐标不相等的两点间的斜率公式是最基本的公式，因此必须首先重视对基础知识与基本概念、基本公式的学习与应用.‎ 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 ‎2、过点A(0，)与B(7，0)的直线l1与过(2，1)，(3，k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为___________. ‎ 参考答案与解析:解析：若l1和l2与坐标轴围成的四边形内接于一个圆， ‎ 则l1⊥l2.‎ 而,.‎ 由，得k=3‎ 答案：3‎ 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 ‎3、一光线射到x轴上并经x轴反射,已知入射光线的倾斜角α1=30°,则入射光线的斜率为k1=_______;反射光线的倾斜角为α2=_______,斜率为k2=_______. ‎ 参考答案与解析:思路解析:由反射定律知α2与α1互补. ‎ 答案:  150°  ‎ 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 ‎4、a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b,b+c)、C(a,c+a)两点直线的倾斜角为________. ‎ 参考答案与解析:解析：k= ‎ ‎∴α=45°‎ 答案：45°‎ 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 三、解答题 【共3道小题】‎ ‎1、求过下列两点的直线l的斜率k:‎ ‎(1)A(a,b)、B(ma,mb)(m≠1,a≠0);‎ ‎(2)P(2,1)、Q(m,2).‎ 参考答案与解析:解:已知直线上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1≠x2时,;当x1=x2时,斜率k不存在. ‎ ‎(1)∵m≠1,a≠0,∴.‎ ‎(2)当m=2时,斜率k不存在;‎ 当m≠2时,,‎ ‎∴.‎ 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 ‎2、已知三点A(m-1,2)、B(1,1)、C(3,m2-m-1),若AB⊥BC,求M的值. ‎ 参考答案与解析:解:设AB、BC的斜率分别为k1、k2,则. ‎ 又知xa-xb=m -2,‎ ‎①当m-2=0,即m=2时,k1不存在,此时, k2=0,则AB⊥BC.‎ ‎②当m-2≠0,即m≠2时,.‎ 由,得m=-3,‎ 故若AB⊥BC,得m=2或m=-3. ‎ 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 ‎3、已知四边形ABCD的顶点为,B(-2,2),,D(4,2),求证:四边形ABCD为矩形. ‎ 参考答案与解析:证明:,,,, ‎ ‎∴kAB=kCD,kBC=kAD.‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形.‎ 又,‎ ‎∴AB⊥BC.∴四边形ABCD为矩形. ‎ 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 ‎