- 2021-04-15 发布 |
- 37.5 KB |
- 19页
![](http://data.wuyouwenku.com/file-convert/2020/10/19/15/06/c04870779b246584ad9a930277463162/img/1.jpg)
![](http://data.wuyouwenku.com/file-convert/2020/10/19/15/06/c04870779b246584ad9a930277463162/img/2.jpg)
![](http://data.wuyouwenku.com/file-convert/2020/10/19/15/06/c04870779b246584ad9a930277463162/img/3.jpg)
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
数学卷·2018届河北省邯郸市曲周一中高二上学期期中数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 2.设命题p:对∀x∈R+,ex>lnx,则¬p为( ) A.∃x0∈R+,e<lnx0 B.∀x∈R+,e^x<lnx C.∃x0∈R+,e≤lnx0 D.∀x∈R+,e^x≤lnx 3.数列{an}足a1=2,a2=1,并且,则数列{an}的第100项为( ) A. B. C. D. 4.在数列{xn}中,若x1=1,xn+1=﹣1,则x2015=( ) A.﹣1 B. C. D.1 5.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式正确的个数是( ) ①<②a2>b2③ac4>bc4④>. A.1 B.2 C.3 D.4 6.若不等式f(x)=ax2﹣x﹣c>0的解集{x|﹣2<x<1},则函数y=f(﹣x)的图象为( ) A. B. C. D. 7.等差数列f(x)中,已知a1=﹣12,S13=0,使得an>0的最小正整数n为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 8.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为( ) A.7 B.8 C.9 D.14 9.设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=2(a2+a3),则=( ) A. B. C.7 D.14 10.设等比数列{an}中,前n项之和为Sn,已知S3=8,S6=7,则a7+a8+a9=( ) A. B. C. D. 11.下列四个命题: ①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题; ②“若k>0,则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题; ③“全等三角形的面积相等”的否命题; ④“若•=•,则⊥”的否命题, 其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12.在△ABC中,是角A、B、C成等差数列的( ) A.充分非必要条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.在△ABC中,已知A,B,C成等差数列,且b=,则= . 14.若直线+=1(a>0,b>0)过点(2,1),则3a+b的最小值为 . 15.不等式x>的解集为 . 16.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且S6>S7>S5,给出下列五个命题:①d<1;②S11>0;③S12<0;④数列{Sn}中的最大项为S11;⑤|a6|>|a7|.其中正确命题有 . 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量=(a, b)与=(cosA,sinB)平行. (Ⅰ)求A; (Ⅱ)若a=,b=2,求△ABC的面积. 18.设p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足. (1)若a=1,且p∨q为真,求实数x的取值范围; (2)若¬p是¬q的必要不充分要条件,求实数a的取值范围. 19.在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q(q≠0),且b2+S2=12,. (1)求{an}与{bn}的通项公式; (2)证明: ++…+. 20.已知函数f(x)=mx2﹣mx﹣1. (1)若对于x∈R,f(x)<0恒成立,求实数m的取值范围; (2)若对于x∈[1,3],f(x)<5﹣m恒成立,求实数m的取值范围. 21.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0. (Ⅰ)求B; (Ⅱ)若b=,求2a+c的取值范围. 22.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an﹣2. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设函数f(x)=()x,数列{bn}满足条件b1=2,f(bn+1)=,(n∈N*),若cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. 2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二(上)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 【考点】三角形的形状判断. 【分析】利用正弦定理将sin2A+sin2B<sin2C,转化为a2+b2<c2,再结合余弦定理作出判断即可. 【解答】解:∵在△ABC中,sin2A+sin2B<sin2C, 由正弦定理===2R得, a2+b2<c2, 又由余弦定理得:cosC=<0,0<C<π, ∴<C<π. 故△ABC为钝角三角形. 故选A. 2.设命题p:对∀x∈R+,ex>lnx,则¬p为( ) A.∃x0∈R+,e<lnx0 B.∀x∈R+,e^x<lnx C.∃x0∈R+,e≤lnx0 D.∀x∈R+,e^x≤lnx 【考点】命题的否定. 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题, 所以命题p:对∀x∈R+,ex>lnx,则¬p为:∃x0∈R+,e≤lnx0. 故选:C. 3.数列{an}足a1=2,a2=1,并且,则数列{an}的第100项为( ) A. B. C. D. 【考点】数列递推式. 【分析】先由得,进而得为等差数列,再求出其通项公式即可求出数列{an}的通项公式,进而求的结论. 【解答】解:由得, 故为等差数列,且首项为,公差为1﹣=. 故, ∴,, 故选D. 4.在数列{xn}中,若x1=1,xn+1=﹣1,则x2015=( ) A.﹣1 B. C. D.1 【考点】数列递推式. 【分析】由xn+1+1=,(xn+1+1)(xn+1)=1,令bn=xn+1,则有 bn•bn+1=1,则bn与bn+1互为倒数关系,而由 x1=1,则b1=2,则 b2=,同理 b3=2,b4=,…,b2015=2,则x2015=1. 【解答】解:由 xn+1=﹣1,整理得:xn+1+1=,即有 (xn+1+1)(xn+ 1)=1,令bn=xn+1,则有 bn•bn+1=1, 则bn与bn+1互为倒数关系,而由 x1=1,则b1=2,则 b2=, 同理 b3=2,b4=,…,因此b2015=2, ∴x2015+1=2, 故x2015=1, 故选:D. 5.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式正确的个数是( ) ①<②a2>b2③ac4>bc4④>. A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】不等式的基本性质. 【分析】利用不等式的性质,对4个结论分别进行判断,即可得出结论. 【解答】解:①a=1,b=﹣1,<不成立; ②a=1,b=﹣1,a2>b2 不成立; ③c=0,ac4>bc4 不成立; ④由于c2+1>0,a>b,所以>成立. 故选:A. 6.若不等式f(x)=ax2﹣x﹣c>0的解集{x|﹣2<x<1},则函数y=f(﹣x)的图象为( ) A. B. C. D. 【考点】函数的图象. 【分析】 由已知,求出a,c,确定f(x),再求出y=f(﹣x)的解析式,确定图象. 【解答】解:由已知得,﹣2,1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根,分别代入,解得a=﹣1,c=﹣2.∴f(x)=﹣x2﹣x+2.从而函数y=f(﹣x)=﹣x2+﹣x+2=﹣(x﹣2)(x+1) 它的图象是开口向下的抛物线,与x轴交与(﹣1,0)(2,0)两点. 故选B. 7.等差数列f(x)中,已知a1=﹣12,S13=0,使得an>0的最小正整数n为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 【考点】等差数列的性质. 【分析】根据已知条件求得 a13=12,再利用等差数列的性质可得a7=0,再由等差数列为递增的等差数列,可得使得an>0的最小正整数n为8. 【解答】解:∵等差数列f(x)中,已知a1=﹣12,S13=0,∴=0,∴a13=12. 由等差数列的性质可得 2a7=a1+a13=0,故a7=0. 再由题意可得,此等差数列为递增的等差数列,故使得an>0的最小正整数n为8, 故选B. 8.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为( ) A.7 B.8 C.9 D.14 【考点】简单线性规划. 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求最大值. 【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分). 由z=3x+y得y=﹣3x+z, 平移直线y=﹣3x+z, 由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时,直线y=﹣3x+z的截距最大, 此时z最大. 由,解得,即A(2,3), 代入目标函数z=3x+y得z=3×2+3=9. 即目标函数z=3x+y的最大值为9. 故选:C. 9.设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=2(a2+a3),则=( ) A. B. C.7 D.14 【考点】等差数列的通项公式. 【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出. 【解答】解:∵a4=2(a2+a3),∴a4=2(a1+a4), 则===7. 故选:C. 10.设等比数列{an}中,前n项之和为Sn,已知S3=8,S6=7,则a7+a8+a9=( ) A. B. C. D. 【考点】等比数列的前n项和. 【分析】由S6减S3得到a4+a5+a6的值,然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系,由S3的值即可求出公比q的值,然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值. 【解答】解:a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1, a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=(a1+a2+a3)q3, 所以q3=, 则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=. 故选B. 11.下列四个命题: ①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题; ②“若k>0,则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题; ③“全等三角形的面积相等”的否命题; ④“若•=•,则⊥”的否命题, 其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【考点】命题的真假判断与应用. 【分析】①利用逆命题的意义即可得出,再利用等边三角形的定义即可得出; ②利用逆否命题的定义即可得出,再利用一元二次方程的是否有实数根与判别式的关系即可得出; ③利用否命题的意义即可得出,进而 判断出真假 ④根据向量垂直数量积为判定. 【解答】解:对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题是“三个内角均为60的三角形是等边三角形”是真命题; 对于②,∵方程x2+2x﹣k=0无实根时△=4+4k<0,即k<﹣1”,∴原命题的逆否命题“若方程x2+2x﹣k=0无实根,则k<0”是真命题; 对于③“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”,故错; 对于④“若•=•,则⊥”的否命题是“若•≠•,则不垂直”是真命题, 故选:D. 12.在△ABC中,是角A、B、C成等差数列的( ) A.充分非必要条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 【考点】等差数列的性质;充要条件. 【分析】根据三角函数的同角三角函数关系,两角和的余弦公式等,我们可以对进行恒等变形,进而得到角A、B、C成等差数列与的等价关系,再由充要条件的定义即可得到答案. 【解答】解:在△ABC中, ⇒2sinA•sinC﹣sin2A=2cosA•cosC+cos2A ⇒2sinA•sinC﹣2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1 ⇒﹣2cos(A+C)=1 ⇒cos(A+C)=﹣ ⇒A+C==2B ⇒角A、B、C成等差数列 当角A、B、C成等差数列⇒A+C==2B,角A有可能取90°,故不成立 故是角A、B、C成等差数列的充分不必要条件. 故选C. 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.在△ABC中,已知A,B,C成等差数列,且b=,则= . 【考点】正弦定理. 【分析】由等差中项的性质列出方程,结合内角和定理求出B,由条件和正弦定理求出答案. 【解答】解:因为A,B,C成等差数列,所以2B=A+C, 又A+B+C=π,则B=, 由b=得==, 由正弦定理得, ==, 故答案为:. 14.若直线+=1(a>0,b>0)过点(2,1),则3a+b的最小值为 7+2 . 【考点】基本不等式;直线的一般式方程. 【分析】由直线过点可得正数ab满足=1,整体代入可得3a+b=(3a+b)()=7++,由基本不等式可得. 【解答】解:∵直线过点(2,1), ∴=1,故3a+b=(3a+b)() =7++≥7+2=7+2, 当且仅当=即b=a时取等号, 结合=1可解得a=且b=+1, 故答案为:7+2. 15.不等式x>的解集为 (﹣1,0)∪(1,+∞) . 【考点】其他不等式的解法. 【分析】不等式即即>0,可得①,或②.分别求得①和②的解集,再取并集,即得所求. 【解答】解:不等式x>,即>0, ∴①,或②. 解①求得x>1,解②求得﹣1<x<0, 故答案为:(﹣1,0)∪(1,+∞). 16.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且S6>S7>S5,给出下列五个命题:①d<1;②S11>0;③S12<0;④数列{Sn}中的最大项为S11;⑤|a6|>|a7|.其中正确命题有 ①②⑤ . 【考点】等差数列的前n项和. 【分析】先由条件确定第六项和第七项的正负,进而确定公差的正负,再将S11,S12由第六项和第七项的正负判定. 【解答】解:∵S6>S7>S5, ∴a6>a6+a7>0, ∴a7<0<a6, ∴a1>0,公差d=a7﹣a6<0, ∴①正确, ∴等差数列{an}是递减数列, ∴④错误, ∵S11=11a1+55d=11(a1+5d)>0, S12=12a1+66d=6(a1+a12)=6(a6+a7)>0, ∴②⑤正确,③错误, 故答案为:①②⑤. 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量=(a, b)与=(cosA,sinB)平行. (Ⅰ)求A; (Ⅱ)若a=,b=2,求△ABC的面积. 【考点】余弦定理的应用;平面向量共线(平行)的坐标表示. 【分析】(Ⅰ)利用向量的平行,列出方程,通过正弦定理求解A; (Ⅱ)利用A,以及a=,b=2,通过余弦定理求出c,然后求解△ABC的面积. 【解答】解:(Ⅰ)因为向量=(a, b)与=(cosA,sinB)平行, 所以asinB﹣=0,由正弦定理可知:sinAsinB﹣sinBcosA=0,因为sinB≠0, 所以tanA=,可得A=; (Ⅱ)a=,b=2,由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA,可得7=4+c2﹣2c,解得c=3, △ABC的面积为: =. 18.设p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足. (1)若a=1,且p∨q为真,求实数x的取值范围; (2)若¬p是¬q的必要不充分要条件,求实数a的取值范围. 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;复合命题的真假. 【分析】(1)分别求出关于p,q的x的范围,根据且p∨q为真,即可求出x的范围, (2)根据¬p是¬q的必要不充分要条件,得到关于a的不等式组,解出即可. 【解答】解:(1)化简p:x∈(a,3a), 化简q:x∈[﹣2,9]∩((﹣∞﹣4)∪(2,+∞))=(2,9]…, ∵a=1,∴p:x∈(1,3)依题意有p∨q为真, ∴x∈(1,3)∪(2,9]… (2)若¬p是¬q的必要不充分要条件,则¬q⇒¬p且逆命题不成立,即p⊂q. ∴(a,3a)⊂(2,9],即2≤a<3a≤9… ∴a∈[2,3]… 19.在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q(q≠0),且b2+S2=12,. (1)求{an}与{bn}的通项公式; (2)证明: ++…+. 【考点】数列与不等式的综合;数列的求和. 【分析】(1)利用等差数列的求和公式及等比数列的通项公式表示已知条件,然后解方程可求等比数列的公比q,等差数列的公差d,即可求解; (2)利用裂项法求和,即可得到结论. 【解答】(1)解:设{an}的公差为d, ∵b2+S2=12, ∴q+6+d=12,q= 解得q=3或q=﹣4(舍),d=3 故an=3n,bn=3n﹣1; (2)证明:Sn=,∴ ∴++…+== ∵ ∴ ∴++…+. 20.已知函数f(x)=mx2﹣mx﹣1. (1)若对于x∈R,f(x)<0恒成立,求实数m的取值范围; (2)若对于x∈[1,3],f(x)<5﹣m恒成立,求实数m的取值范围. 【考点】函数恒成立问题;二次函数的性质. 【分析】(1)若f(x)<0恒成立,则m=0或,分别求出m的范围后,综合讨论结果,可得答案. (2)若对于x∈[1,3],f(x)<5﹣m恒成立,则m(x﹣)2+m﹣6<0,x∈[1,3]恒成立,结合二次函数的图象和性质分类讨论,综合讨论结果,可得答案. 【解答】解:(1)当m=0时,f(x)=﹣1<0恒成立, 当m≠0时,若f(x)<0恒成立, 则 解得﹣4<m<0 综上所述m的取值范围为(﹣4,0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ (2)要x∈[1,3],f(x)<5﹣m恒成立, 即m(x﹣)2+m﹣6<0,x∈[1,3]恒成立. 令g(x)=m(x﹣)2+m﹣6,x∈[1,3]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 当m>0时,g(x)是增函数, 所以g(x)max=g(3)=7m﹣6<0, 解得m<. 所以0<m<当m=0时,﹣6<0恒成立. 当m<0时,g(x)是减函数. 所以g(x)max=g(1)=m﹣6<0, 解得m<6. 所以m<0. 综上所述,m<﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 21.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosC+bsinC﹣a﹣c=0. (Ⅰ)求B; (Ⅱ)若b=,求2a+c的取值范围. 【考点】正弦定理;余弦定理. 【分析】(1)已知等式利用正弦定理化简,整理后求出sin(B﹣)的值,根据B为三角形内角,确定出B的度数即可; (2)由b,sinB的值,利用正弦定理求出2R的值,2a+c利用正弦定理化简,把2R的值代入并利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,由正弦函数的值域确定出范围即可. 【解答】解:(1)由正弦定理知:sinBcosC+sinBsinC﹣sinA﹣sinC=0, 把sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC代入上式得: sinBsinC﹣cosBsinC﹣sinC=0, ∵sinC≠0, ∴sinB﹣cosB﹣1=0,即sin(B﹣)=, ∵B为三角形内角, ∴B=; (2)由(1)得:2R===2, ∴2a+c=2R(2sinA+sinC)=4sinA+2sin(﹣A)=5sinA+cosA=2sin(A+θ), 其中sinθ=,cosθ=, ∵A∈(0,),即有A+θ=处取得最大值2. ∴2sin(A+θ)∈(,2], 则2a+c的范围为(,2]. 22.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an﹣2. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设函数f(x)=()x,数列{bn}满足条件b1=2,f(bn+1)=,(n∈N*),若cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. 【考点】数列的求和;数列递推式. 【分析】(Ⅰ)由当n=1,a1=2,当n≥2时,Sn﹣1=2an﹣1﹣2,an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1,可知an=2an﹣1,数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,数列{an}的通项公式an=2n; (Ⅱ)f(bn+1)=,(n∈N*),代入即可求得bn+1=bn+3,b1=f(﹣1)=2,数列{bn}是以2为首项,3为公差的等差数列,cn==,利用“错位相减法”即可求得,数列{cn}的前n项和Tn. 【解答】解:(Ⅰ)当n=1,a1=2a1﹣2,即a1=2, 当n≥2时,Sn﹣1=2an﹣1﹣2, an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣(2an﹣1﹣2)=2an﹣2an﹣1, ∴an=2an﹣1, ∴数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列, ∴an=2×2n﹣1=2n, 数列{an}的通项公式an=2n; (Ⅱ∵)f(x)=()x,f(bn+1)=,(n∈N*), ∴=, ∴=,即bn+1=bn+3, ∴bn+1﹣bn=3, b1=f(﹣1)=2, ∴数列{bn}是以2为首项,3为公差的等差数列, ∴bn=3n﹣1, cn==, ∴Tn=+++…++, Tn=+++…++, 两式相减得: Tn=1++++…+﹣, =1+×﹣, =1+(1﹣)﹣, ∴Tn=2+3(1﹣)﹣, =2+3•﹣, ∴Tn=5•. 查看更多