2019高三数学（人教B版+理）一轮：课时规范练44直线的倾斜角、斜率与直线的方程

2019高三数学（人教B版+理）一轮：课时规范练44直线的倾斜角、斜率与直线的方程

课时规范练44　直线的倾斜角、斜率与直线的方程 基础巩固组 ‎1.(2017贵州模拟)已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-‎3‎‎4‎,则直线l的方程为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.3x+4y-14=0‎ B.3x-4y+14=0‎ C.4x+3y-14=0‎ D.4x-3y+14=0‎ ‎2.一次函数y=-mnx+‎1‎n的图象同时经过第一、第二和第四象限的必要不充分条件是(　　)‎ A.m>1,且n>1‎ B.mn>0‎ C.m>0,且n<0‎ D.m>0,且n>0‎ ‎3.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sin α+cos α=0,则a,b满足(　　)‎ A.a+b=1 B.a-b=1‎ C.a+b=0 D.a-b=0‎ ‎4.(2017河北石家庄调研)已知直线l的斜率为k(k≠0),它在x轴、y轴上的截距分别为k和2k,则直线l的方程为(　　)‎ A.2x-y-4=0‎ B.2x-y+4=0‎ C.2x+y-4=0‎ D.2x+y+4=0〚导学号21500754〛‎ ‎5.经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的,且截距之和最小,则直线的方程为(　　)‎ A.x+2y-6=0‎ B.2x+y-6=0‎ C.x-2y+7=0‎ D.x-2y-7=0‎ ‎6.直线2x-my+1-3m=0,当m变动时,所有直线都经过定点(　　)‎ A.‎‎-‎1‎‎2‎,3‎ B.‎‎1‎‎2‎‎,3‎ C.‎‎1‎‎2‎‎,-3‎ D.‎‎-‎1‎‎2‎,-3‎ ‎7.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是(　　)‎ A.x+y-5=0‎ B.2x-y-1=0‎ C.2x-y-4=0‎ D.2x+y-7=0‎ ‎8.一条直线经过点A(2,-‎3‎),并且它的倾斜角等于直线y=‎1‎‎3‎x的倾斜角的2倍,则这条直线的一般式方程是　　　　　　　　　　. ‎ ‎9.直线kx+y+2=-k,当k变化时,所有的直线都过定点　　　　　. ‎ ‎10.过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为　　　　　. ‎ ‎11.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎12.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是(　　)‎ A.‎‎-1,‎‎1‎‎5‎ B.‎-∞,‎‎1‎‎2‎∪(1,+∞)‎ C.(-∞,1)∪‎‎1‎‎5‎‎,+∞‎ D.(-∞,-1)∪‎‎1‎‎2‎‎,+∞‎ ‎13.若点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,则m2+n2的最小值是(　　)‎ A.2 ‎ B.2‎‎2‎ C.4 ‎ D.2‎3‎〚导学号21500755〛‎ ‎14.设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是　　　　　. ‎ ‎15.已知直线l过点M(1,1),且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A,B两点,O为坐标原点.当|MA|2+|MB|2取得最小值时,则直线l的方程为　　　　　　　　　　. ‎ 创新应用组 ‎16.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是(　　)‎ A.‎‎-∞,-‎‎5‎‎2‎‎∪‎‎4‎‎3‎‎,+∞‎ B.‎‎-‎4‎‎3‎,‎‎5‎‎2‎ C.‎‎-‎5‎‎2‎,‎‎4‎‎3‎ D.‎‎-∞,-‎‎4‎‎3‎‎∪‎‎5‎‎2‎‎,+∞‎ ‎17.在平面直角坐标系xOy中,设A是半圆O:x2+y2=2(x≥0)上一点,直线OA的倾斜角为45°,过点A作x轴的垂线,垂足为H,过点H作OA的平行线交半圆于点B,则直线AB的方程是　　　　　　　　　　. ‎ 参考答案 课时规范练44　直线的倾斜 角、斜率与直线的方程 ‎1.A　由点斜式方程知直线l的方程为y-5=-‎3‎‎4‎(x+2),即3x+4y-14=0.‎ ‎2.B　因为y=-mnx+‎1‎n经过第一、第二和第四象限,所以-mn<0,‎1‎n>0,即m>0,n>0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn>0,故选B.‎ ‎3.D　由sin α+cos α=0,得sinαcosα=-1,即tan α=-1.‎ 又因为tan α=-ab,‎ 所以-ab=-1.‎ 即a=b,故应选D.‎ ‎4.D　依题意得直线l过点(k,0)和(0,2k),所以其斜率k=‎2k-0‎‎0-k=-2,由点斜式得直线l的方程为y=-2(x+2),化为一般式是2x+y+4=0.‎ ‎5.B　解法一:直线过点P(1,4),代入选项,排除A,D,又在两坐标轴上的截距均为正,排除C.‎ 解法二:设所求直线方程为xa‎+‎yb=1(a>0,b>0),将(1,4)代入得‎1‎a‎+‎‎4‎b=1,‎ a+b=(a+b)‎1‎a‎+‎‎4‎b=5+ba‎+‎‎4ab≥9,‎ 当且仅当b=2a,即a=3,b=6时等号成立,此时截距之和最小,所以直线方程为x‎3‎‎+‎y‎6‎=1,即2x+y-6=0.‎ ‎6.D　∵当m变动时,(2x+1)-m(y+3)=0恒成立,‎ ‎∴2x+1=0,y+3=0,‎ ‎∴x=-‎1‎‎2‎,y=-3,定点为‎-‎1‎‎2‎,-3‎.‎ ‎7.A　易知A(-1,0).‎ ‎∵|PA|=|PB|,‎ ‎∴点P在AB的垂直平分线即x=2上.‎ ‎∴B(5,0).‎ ‎∵PA,PB关于直线x=2对称,‎ ‎∴kPB=-1.‎ ‎∴lPB:y-0=-(x-5),‎ 即x+y-5=0.‎ ‎8.‎3‎x-y-3‎3‎=0　因为直线y=‎1‎‎3‎x的倾斜角为π‎6‎,‎ 所以所求直线的倾斜角为π‎3‎,‎ 即斜率k=tan π‎3‎‎=‎‎3‎.‎ 又该直线过点A(2,-‎3‎),故所求直线为y-(-‎3‎)=‎3‎(x-2),‎ 即‎3‎x-y-3‎3‎=0.‎ ‎9.(-1,-2)　kx+y+2=-k可化为y+2=-k(x+1),根据直线方程的点斜式可知,此类直线恒过定点(-1,-2).‎ ‎10.4x+3y=0或x+y+1=0　①若直线过原点,则k=-‎4‎‎3‎,所以y=-‎4‎‎3‎x,即4x+3y=0.‎ ‎②若直线不过原点,设直线方程为xa‎+‎ya=1,即x+y=a.‎ 则a=3+(-4)=-1,‎ 所以直线的方程为x+y+1=0.‎ 综上①②可知,所求的直线方程为4x+3y=0或x+y+1=0.‎ ‎11.16　根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为xa‎+‎yb=1,又C(-2,-2)在该直线上,故‎-2‎a‎+‎‎-2‎b=1,所以-2(a+b)=ab.又ab>0,故a<0,b<0.‎ 根据均值不等式ab=-2(a+b)≥4ab,从而ab≤0(舍去)或ab≥4,故ab≥16,当且仅当a=b=-4时等号成立.即ab的最小值为16.‎ ‎12.D　设直线的斜率为k,如图,过定点A的直线经过点B时,直线l在x轴上的截距为3,此时k=-1;过定点A的直线经过点C时,直线l在x轴上的截距为-3,此时k=‎1‎‎2‎,满足条件的直线l的斜率范围是(-∞,-1)∪‎1‎‎2‎‎,+∞‎.‎ ‎13.C　因为点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,所以4m+3n-10=0.‎ 欲求m2+n2的最小值,可先求‎(m-0‎)‎‎2‎+(n-0‎‎)‎‎2‎的最小值.‎ 而‎(m-0‎)‎‎2‎+(n-0‎‎)‎‎2‎表示4m+3n-10=0上的点(m,n)到原点的距离,‎ 所以(m2+n2)min=d2-‎|0+0-10|‎‎4‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎‎2‎=4.‎ ‎14.5　易知A(0,0),B(1,3),且PA⊥PB,‎ ‎∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,‎ ‎∴|PA|·|PB|‎ ‎≤‎|PA‎|‎‎2‎+|PB‎|‎‎2‎‎2‎=5‎ ‎(当且仅当|PA|=|PB|时等号成立).‎ ‎15.x+y-2=0　设直线l的斜率为k,由题意k<0,直线l的方程为y-1=k(x-1),则A‎1-‎1‎k,0‎,B(0,1-k),‎ 所以|MA|2+|MB|2‎ ‎=‎1-1+‎‎1‎k‎2‎+12+12+(1-1+k)2=2+k2+‎‎1‎k‎2‎ ‎≥2+2k‎2‎‎·‎‎1‎k‎2‎=4,‎ 当且仅当k2=‎1‎k‎2‎,即k=-1时等号成立,此时直线l的方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.‎ ‎16.B　直线ax+y+2=0恒过点M(0,-2),且斜率为-a,‎ ‎∵kMA=‎3-(-2)‎‎-2-0‎=-‎5‎‎2‎,kMB=‎2-(-2)‎‎3-0‎‎=‎‎4‎‎3‎,‎ 结合题意可知-a>-‎5‎‎2‎,且-a<‎4‎‎3‎,∴a∈‎-‎4‎‎3‎,‎‎5‎‎2‎.‎ ‎17.‎3‎x+y-‎3‎-1=0　由题意可得直线OA的方程为y=x,与半圆方程联立得A(1,1),即可得H(1,0),则直线HB的方程为y=x-1,与半圆方程联立得B‎1+‎‎3‎‎2‎‎,‎‎-1+‎‎3‎‎2‎.‎ 故直线AB的方程为 y-1‎‎-1+‎‎3‎‎2‎‎-1‎‎=‎x-1‎‎1+‎‎3‎‎2‎‎-1‎‎,‎ 即‎3‎x+y-‎3‎-1=0.‎