江苏连云港市中考数学试题解析卷

江苏连云港市中考数学试题解析卷

一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2‎ ‎1. 2的绝对值是( )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据绝对值的性质，一个正数的绝对值为本身，可知2的绝对值为2.‎ 故选：B 考点：绝对值 ‎2. 计算的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D 考点：同底数幂相乘 ‎3. 小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )‎ A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据方差的意义，可知方差越小，数据越稳定，因此可知比较两人成绩稳定性的数据为方差.‎ 故选：A 考点：方差 ‎4. 如图，已知，，则下列等式一定成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D 考点：相似三角形的性质 ‎5. 由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( )‎ A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.21世纪教育网版权所有 故选：C 考点：三视图 ‎6. 关于的叙述正确的是( )‎ A.在数轴上不存在表示的点 B.‎ C. D.与最接近的整数是3‎ ‎【答案】D 考点：二次根式 ‎7. 已知抛物线过，两点，则下列关系式一定正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据抛物线的解析式可知其对称轴为y轴，且顶点为（0，0），然后结合图像的对称性和开口方向可知C正确.21教育网 故选：C 考点：抛物线的增减性 ‎8. 如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；…按此规律运动到点处，则点与点间的距离是( )21cnjy.com A.4 B. C. D.0‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意可知每六次循环一次，可知2017÷6=331……1，所以第2017次为A1位置，由此可知其到A0的距离正好等于直径的长4.‎ 故选：A 考点：规律探索 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9. 使分式有意义的的取值范围是 ．‎ ‎【答案】x≠1‎ 考点：分式有意义的条件 ‎10. 计算 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据整式的乘法公式（平方差公式）可得.‎ 故答案为：‎ 考点：平方差公式 ‎11. 截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此6800000=.2-1-c-n-j-y 故答案为：‎ 考点：科学记数法的表示较大的数 ‎12. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据一元二次方程根的判别式，可由方程有两个相等的实数根可的△=b2-4ac=4-4m=0，解得m=1.‎ 故答案为：1.‎ 考点：一元二次方程根的判别式 ‎13. 如图，在平行四边形中，于点，于点，若，则 ．‎ ‎【答案】60‎ 考点：1、四边形的内角和，2、平行四边形的性质 ‎14. 如图，线段与相切于点，线段与相交于点，，，则的半径长为 ．【出处：21教育名师】‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ 试题分析：连接OB，根据切线的性质可知OB⊥AB，可设圆的半径为r，然后根据勾股定理可得，即，解得r=5.‎ 故答案为：5.‎ 考点：1、切线的性质，2、勾股定理 ‎15. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值是 ．‎ ‎【答案】-2‎ 考点：分式的化简求值 ‎16. 如图，已知等边三角形与反比例函数的图象交于,两点，将沿直线翻折，得到，点的对应点为点，线段交轴于点，则的值为 ．(已知)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据反比例函数图像与k的意义，可知∠BOD=15°，∠DOC=45°，如图，过C作CF⊥OD，BE⊥OD，可知OF=CF=，BE=OB·sin15°=，然后根据相似三角形的判定可知△CDF∽△BDE，可得=.2‎ 故答案为：‎ 考点：1、反比例函数的图像与性质，2、相似三角形的判定与性质，3、解直角三角形 三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 计算：.‎ ‎【答案】0‎ 考点：实数的运算 ‎18. 化简：.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据分式的乘除法，先对分子分母分解因式，然后直接约分即可.‎ 试题解析：‎ 考点：分式的乘除 ‎19. 解不等式组： .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可.‎ 试题解析：‎ 考点：解不等式组 ‎20. 某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为分.校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎(1)统计表中的值为 ；样本成绩的中位数落在分数段 中；‎ ‎(2)补全频数分布直方图；‎ ‎(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？‎ ‎【答案】(1)，.(2)图形见解析；(3) 180幅.‎ ‎（3）根据80分以上的频率求出估计值即可.‎ 试题解析： .‎ ‎(2)画图如图；‎ ‎(3) ‎ 答：估计全校被展评的作品数量是180幅.‎ 考点：条形统计图；统计表 ‎21. 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.www.21-cn-jy.com ‎(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；‎ ‎(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎(2)列出树状图如图所示：‎ 由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.‎ 所以，(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).‎ 即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.‎ 考点：树状图法求概率 ‎22. 如图，已知等腰三角形中，，点,分别在边、上，且，连接、，交于点.‎ ‎(1)判断与的数量关系，并说明理由；‎ ‎(2)求证：过点、的直线垂直平分线段.‎ ‎【答案】(1)（2）证明见解析 ‎(2)因为，所以.‎ 由(1)可知，所以，所以 又因为，所以点、均在线段的垂直平分线上，‎ 即直线垂直平分线段.‎ 考点：1、全等三角形的判定，2、线段垂直平分线的判定 ‎23. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，将直线绕着点顺时针旋转后，分别与轴轴交于点、.【来源：21·世纪·教育·网】‎ ‎(1)若，求直线的函数关系式；‎ ‎(2)连接，若的面积是5，求点的运动路径长.‎ ‎【答案】（1）y=2x+4（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据图像求出B的坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的解析式；‎ ‎（2）设OB=m，然后根据△ABD的面积可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根据旋转的意义求出B的路径的长.www-2-1-cnjy-com ‎(2)设，因为的面积是，所以.‎ 所以，即.‎ 解得或(舍去).‎ 因为，‎ 所以点的运动路径长为.‎ 考点：一次函数的图像与性质 ‎24. 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.‎ ‎(1)若基地一天的总销售收入为元，求与的函数关系式；‎ ‎(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元21*cnjy*com ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据题意可知x人参加采摘蓝莓，则（20-x）人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；21*cnjy*com ‎（2）根据采摘量和加工量可求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值.‎ 试题解析：‎ 考点：二次函数的最值，二次函数的应用 ‎25. 如图，湿地景区岸边有三个观景台、、.已知米，米，点位于点的南偏西方向，点位于点的南偏东方向.‎ ‎(1)求的面积；‎ ‎(2)景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭，并修建观景栈道.试求、间的距离.(结果精确到米)‎ ‎(参考数据：，，，，，，)‎ ‎【答案】（1）560000（2）565.6‎ 试题解析：‎ 米.‎ 答：、间的距离为米.‎ 考点：解直角三角形 ‎26. 如图，已知二次函数的图象经过点，，且与轴交于点，连接、、.‎ ‎(1)求此二次函数的关系式；‎ ‎(2)判断的形状；若的外接圆记为，请直接写出圆心的坐标；‎ ‎(3)若将抛物线沿射线方向平移，平移后点、、的对应点分别记为点、、，的外接圆记为，是否存在某个位置，使经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）（2）直角三角形，（2，2）（3）存在，抛物线的关系式为 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据待定系数法可直接代入得到方程组求值，得到函数的解析式；‎ ‎（2）过点作轴于点，然后根据角之间的关系得到是直角三角形，最后根据坐标得到D点；‎ ‎（3）取中点，过点作轴于点，根据勾股定理求出MC的长和OM的长，再通过平移的性质得到平移的距离，然后根据二次函数的平移性质可得到解析式.‎ ‎(2)为直角三角形.‎ 过点作轴于点，‎ 易知点坐标为，所以，所以，‎ 又因为点坐标为，所以，所以，‎ 所以，所以为直角三角形，‎ 圆心的坐标为.‎ ‎(3)存在.‎ 取中点，过点作轴于点，‎ 因为的坐标为，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 又因为，‎ 所以，‎ 所以要使抛物线沿射线方向平移，‎ 且使经过原点，‎ 则平移的长度为或，‎ 因为，‎ 所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移个单位长度，‎ 或个单位长度.‎ 综上所述，存在一个位置，使经过原点，此时抛物线的关系式为 考点：二次函数的综合 ‎27. 如图1，点、、、分别在矩形的边、、、上，.‎ 求证：.(表示面积)‎ 实验探究：‎ 某数学实验小组发现：若图1中，点在上移动时，上述结论会发生变化，分别过点、作边的平行线，再分别过点、作边的平行线，四条平行线分别相交于点、、、，得到矩形.21·世纪*教育网 如图2，当时，若将点向点靠近()，经过探索，发现：‎ ‎.‎ 如图3，当时，若将点向点靠近(，请探索、与之间的数量关系，并说明理由.‎ 迁移应用：‎ 请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.‎ ‎(1)如图4，点、、、分别是面积为25的正方形各边上的点，已知，，，，求的长.‎ ‎(2)如图5，在矩形中，，，点、分别在边、上，，，点、分别是边、上的动点，且，连接、，请直接写出四边形面积的最大值.‎ ‎【答案】问题呈现：；实验探究：；迁移应用：（1）；（2）‎ 试题解析：问题呈现：‎ 因为四边形是矩形，所以，，‎ 又因为，所以四边形是矩形，‎ 所以，同理可得.‎ 因为，所以.‎ 实验探究：‎ 由题意得，当将点向点靠近时，‎ 如图所示，，，‎ ‎，，‎ 所以，‎ 所以，‎ 即.‎ ‎ 21世纪教育网 所以，，‎ 所以，‎ 所以，.‎ ‎（2）四边形面积的最大值为.‎ 考点：四边形的综合