2017年高考数学（理,山东）二轮专题复习：专题限时集训 第1部分 专题3 突破点8 回归分析、独立性检验

2017年高考数学（理,山东）二轮专题复习：专题限时集训 第1部分 专题3 突破点8 回归分析、独立性检验

专题限时集训(八)　回归分析、独立性检验 ‎[建议A、B组各用时：45分钟] ‎ ‎[A组　高考达标]‎ 一、选择题 ‎1．(2016·威海二模)已知变量x，y满足关系y＝0.2x－1，变量y与z负相关，则下列结论正确的是(　　)‎ A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y负相关，x与z正相关 C．x与y正相关，x与z正相关 D．x与y负相关，x与z负相关 A　[由y＝0.2x－1知，x与y正相关，由y与z负相关知，x与z负相关．故选A.]‎ ‎2．(2016·长沙模拟)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：‎ 使用智能手机 不使用智能手机 总计 学习成绩优秀 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ 学习成绩不优秀 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 总计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 附表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 经计算k＝10，则下列选项正确的是(　　)‎ A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 A　[因为7.879b′，>a′ B.>b′，a′ D.，>a′.]‎ ‎5．(2016·东北三省四市联考)某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件)的统计资料如下表所示：‎ 日期 ‎3月1日 ‎3月2日 ‎3月3日 ‎3月4日 ‎3月5日 价格x(元)‎ ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量y(万件)‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 已知销售量y(万件)与价格x(元)之间具有线性相关关系，其回归直线方程为＝x＋40.若该集团将产品定价为10.2元，预测该批发市场的日销售量约为 ‎(　　)‎ A．7.66万件 B．7.86万件 C．8.06万件 D．7.36万件 D　[因为＝(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，＝(11＋10＋8＋6＋5)＝8，线性回归直线恒过样本中心点(，)，将(10,8)代入回归直线方程得＝－3.2，所以＝－3.2x＋40，将x＝10.2代入得y＝7.36，故选D.]‎ 二、填空题 ‎6．新闻媒体为了了解观众对央视某节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：‎ 女 男 总计 喜爱 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不喜爱 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 试根据样本估计总体的思想，估计约有________的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．‎ 参考附表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d ‎99%　[分析列联表中数据，可得k＝≈7.822>6.635，所以有99%的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．]‎ ‎7．以下四个命题，其中正确的是________．(填序号)‎ ‎①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；‎ ‎②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；‎ ‎③在线性回归方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；‎ ‎④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的值越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．‎ ‎②③　[①是系统抽样；对于④，随机变量K2的值越小，说明两个变量有关系的把握程度越小．]‎ ‎8．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.则家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为____________．‎ 附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b，其中，为样本平均值．线性回归方程也可写为＝x＋.‎ y＝0.3x－0.4　[由题意知n＝10，＝i＝＝8，＝i＝＝2，‎ 又－n2＝720－10×82＝80，‎ iyi－n＝184－10×8×2＝24，‎ 由此得b＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4，‎ 故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.]‎ 三、解答题 ‎9．(2016·重庆南开二诊模拟)‎ 某品牌新款夏装即将上市，为了对夏装进行合理定价，在该地区的ZZ锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：‎ 连锁店 A店 B店 C店 售价x(元)‎ ‎80‎ ‎86‎ ‎82‎ ‎88‎ ‎84‎ ‎90‎ 销量y(件)‎ ‎88‎ ‎78‎ ‎85‎ ‎75‎ ‎82‎ ‎66‎ ‎(1)以三家连锁店分别的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程＝x＋；‎ ‎(2)在大量投入市场后，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？(保留整数)‎ 附：＝＝，＝－.‎ ‎[解]　(1)A，B，C三家连锁店平均售价和销量分别为：(83,83)，(85,80)，(87,74)，∴＝85，＝79，2分 ‎∴＝‎ ‎＝－2.25，4分 ‎∴＝－ ＝270.25，∴＝－2.25x＋270.25.6分 ‎(2)设该款夏装的单价应定为x元，利润为f(x)元，则f(x)＝(x－40)(－2.25x＋270.25)＝－2.25x2＋360.25x－10 810.10分 当x≈80时，f(x)取得最大值，故该款夏装的单价应定为80元.12分 ‎10．(2016·长春二模)近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务评价体系．现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次．‎ ‎(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？‎ ‎(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：‎ ‎①求对商品和服务全好评的次数X的分布列(概率用组合数算式表示)；‎ ‎②求X的数学期望和方差.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d ‎[解]　(1)由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：‎ 对服务好评 对服务不满意 总计 对商品好评 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 对商品不满意 ‎70‎ ‎10‎ ‎80‎ 总计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ k＝≈11.111>10.828，‎ 可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关.6分 ‎(2)每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且X的取值可以是0,1,2,3,4,5.‎ 其中P(X＝0)＝5；P(X＝1)＝C14；P(X＝2)＝C23；P(X＝3)＝C32；P(X＝4)＝C41；P(X＝5)＝5.‎ ‎①X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P 5‎ C1‎ 4‎ C2‎ 3‎ C3‎ 2‎ C4‎ 1‎ 5‎ ‎10分 ‎②由于X～B，则E(X)＝5×＝2，11分 D(X)＝5××＝.12分 ‎[B组　名校冲刺]‎ 一、选择题 ‎1．已知x，y取值如下表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎1.3‎ ‎1.8‎ ‎5.6‎ ‎6.1‎ ‎7.4‎ ‎9.3‎ 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0.95x＋，则等于(　　) ‎ ‎【导学号：67722033】‎ A．1.30　 B．1.45‎ C．1.65 D．1.80‎ B　[依题意得，＝×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，＝(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.又直线＝0.95x＋必过样本中心点(，)，即点(4,5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋，由此解得＝1.45，故选B.]‎ ‎2．(2016·阜阳模拟)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是(　　)‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ A.产品的生产能耗与产量呈正相关 B．t的取值必定是3.15‎ C．回归直线一定过(4.5,3.5)‎ D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 B　[由题意，＝＝4.5，‎ 因为＝0.7x＋0.35，‎ 所以＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，‎ 所以t＝4×3.5－2.5－4－4.5＝3，故选B.]‎ ‎3．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：‎ 优秀 非优秀 总计 A班 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ B班 ‎7‎ ‎13‎ ‎20‎ 总计 ‎21‎ ‎19‎ ‎40‎ 附：参考公式及数据：‎ ‎(1)统计量：‎ K2＝(n＝a＋b＋c＋d)．‎ ‎(2)独立性检验的临界值表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ 则下列说法正确的是(　　)‎ A．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 B．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 D．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C　[k＝≈4.912,3.8413.841，且P(K2≥3.841)≈0.05.‎ ‎∴可认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.]‎ ‎6．高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：‎ x ‎24‎ ‎15‎ ‎23‎ ‎19‎ ‎16‎ ‎11‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎13‎ y ‎92‎ ‎79‎ ‎97‎ ‎89‎ ‎64‎ ‎47‎ ‎83‎ ‎68‎ ‎71‎ ‎59‎ 根据上表可得回归方程的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为________．(精确到0.1)‎ ‎13．5　[由已知可得 ＝＝17.4，‎ ＝＝74.9，‎ 设回归直线方程为＝3.53x＋，‎ 则74.9＝3.53×17.4＋，解得≈13.5.]‎ 三、解答题 ‎7．(2016·合肥二模)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间x(月)和市场占有率y(%)的几组相关对应数据：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎0.02‎ ‎0.05‎ ‎0.1‎ ‎0.15‎ ‎0.18‎ ‎(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.(精确到月)‎ 附：＝，＝－.‎ ‎[解]　(1)经计算＝0.042，＝－0.026，‎ 所以线性回归方程为＝0.042x－0.026.6分 ‎(2)由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率增加0.042个百分点.9分 令＝0.042x－0.026>0.5，解得x≥13，‎ 所以预计从上市13个月后，市场占有率能超过0.5%.12分 ‎8．(2016·沈阳模拟)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到统计数据如下：‎ 未发病 发病 总计 未注射疫苗 ‎20‎ x A 注射疫苗 ‎30‎ y B 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.‎ ‎(1)求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；‎ ‎(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？‎ 图85‎ ‎(3)能够有多大把握认为疫苗有效？‎ 附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎[解]　(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件A，‎ 由已知得P(A)＝＝，所以y＝10，B＝40，x＝40，A＝60.5分 ‎(2)未注射疫苗发病率为＝，注射疫苗发病率为＝.‎ 发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率．‎ ‎10分 ‎(3)k＝＝＝≈16.67>10.828.‎ 所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.12分