专题18+概率（仿真押题）-2017年高考数学（文）命题猜想与仿真押题
1．已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球．现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】：C
【解析】：所求问题有两种情况：1红2白或3白，则所求概率P＝＝.
2．某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为( )
A. B.
C. D.
【答案】：A
3．在区间0,1]上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为( )
A. B.
C. D.
【答案】：D
【解析】：因为log0.5(4x－3)≥0，所以0<4x－3≤1，即
20，∴x2－12x＋20<0，解得2300
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数
6
14
18
27
20
15
(1)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？
非严重污染
严重污染
总计
供暖季
非供暖季
总计
100
(2)已知某企业每天的经济损失y(单位：元)与空气质量指数x的关系式为y＝，试估计该企业一个月(按30天计算)的经济损失的数学期望．
附：K2＝.
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
【解析】：(1)根据题设中的数据得到如下2×2列联表：
非严重污染
严重污染
总计
供暖季
22
8
30
非供暖季
63
7
70
总计
85
15
100
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝≈4.575.
因为4.575>3.841，
所以有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”．
(2)任选一天，设该天的经济损失为X元，则
P(X＝0)＝P(0≤x≤100)＝＝，P(X＝400)＝P(100300)＝＝，
所以E(X)＝0×＋400×＋2 000×＝560.
故该企业一个月的经济损失的数学期望为30E(X)＝16 800(元)．
20．某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60)，90,100]的数据)．
(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
(2)在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在90,100]内的概率．
21．对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：
月收入(百元)
15,25)
25,35)
35,45)
45,55)
55,65)
65,75]
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
8
12
5
2
1
(1)根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为月收入以55百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？
月收入低于55百元人数
月收入不低于55百元人数
合计
赞成
a＝
b＝
不赞成
c＝
d＝
合计
(2)若从月收入在55,65)的被调查对象中随机选取2人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率．
参考值表：
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
【解析】：(1)由题意得2×2列联表：
月收入低于55百元人数
月收入不低于55百元人数
合计
赞成
a＝29
b＝3
32
不赞成
c＝11
d＝7
18
合计
40
10
50
根据列联表中的数据得：
K2＝≈6.27>3.841，
所以有95%的把握认为月收入以55百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异．
