甘肃省武威第二中学2019届高三上学期第五次月考数学（文）试题

甘肃省武威第二中学2019届高三上学期第五次月考数学（文）试题

武威二中2018-2019学年度(I)高三年级期末考试 文科数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 命题人： ‎ 第I卷（选择题 满分60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 1. 已知集合,则 ‎ ‎ ‎2. 下列函数是偶函数，且在区间上单调递增的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3．若，且为第二象限角，则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 函数，的图象大致是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．如图，棱长为的正方体中，为中点，直线与平面所成角的正切值为 A． B． C． D． ‎ ‎6. 已知等差数列的前项和为，若， 等于（ ） ‎ ‎． ． ． ． ‎ ‎7．设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为( )‎ A．1 B． C． D．‎ ‎8. 设，，则是成立的( ) ‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎9．某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10．已知定义域为的奇函数，则的解集为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知函数. 若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 给出下列两个命题:命题:函数是定义在(-2,2)上的奇函数,当x∈(0,2)时,.则的值为-2；命题:函数是偶函数,则下列命题是真命题的是,‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题 满分90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.）‎ ‎13. 已知向量，，若向量，则实数的值为 .‎ ‎14.如果实数x、y满足关系，则的最小值是 . ‎ ‎15. 设函数,的值等于 .‎ ‎16. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥外接球的表面积为 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明和演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数，‎ ‎（Ⅰ）求最小正周期； ‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎18.（本小题满分12分）函数，的部分图象如图所示，‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）已知数列满足，且是与的等差中项，求的通项公式.‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求几何体的体积.‎ ‎20.（本小题满分12分）设函数,其中。‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知数列的首项，数列是公比为16的等比数列，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式及前项和；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知是自然对数的底数，实数是常数，函数 的定义域为．‎ ‎(1)设，求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎(2)判断函数的单调性．‎ ‎武威二中2018-2019学年度(I)高三年级期末考试 文科数学试卷答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A C C D B A B D B D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）‎ ‎13. 14.2 15. 8 16. ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.）‎ ‎17. （本小题满分10分）解:‎ ‎（Ⅰ） 由已知，有 所以的最小正周期.‎ ‎（Ⅱ）的最大值为，‎ 最小值为.‎ ‎18. （本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由图象可知A＝2，，‎ 从而ω＝2. 又当时，函数f(x)取得最大值，故 ‎(k∈Z)，‎ ‎∵0<φ<π，∴φ＝，∴， ¼¼¼6分 ‎（Ⅱ）由已知数列中有：设递推公式可以转化为 即.故递推公式为,‎ 令，则,且. 故是以为首项，2为公比的等比数列，‎ 则，所以 .¼¼¼12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎20. （本小题满分12分）（Ⅰ）当时，可化为 由此可得或，故不等式的解集为或. ‎ ‎（Ⅱ）由得，此不等式化为不等式组 ‎ 或即或. ‎ 由于，所以不等式组的解集为. 由题设可得，故. ‎ ‎21. （本小题满分12分）（Ⅰ）因为数列是公比为的等比数列，且，‎ 所以，，故 即数列是首项，公差为的等差数列，‎ 所以，. ………6分 所以. ………12分 ‎22. （本小题满分12分）解：(1)∵a＝e，∴f(x)＝ex－ex－1，f′(x)＝ex－e，f(1)＝－1，‎ f′(1)＝0.‎ ‎∴当a＝e时，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－1.…………5分 ‎(2)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.‎ 易知f′(x)＝ex－a在(0，＋∞)上单调递增．‎ ‎∴当a≤1时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；……………………8分 当a＞1时，由f′(x)＝ex－a＝0，得x＝ln a，∴当0＜x＜ln a时，f′(x)＜0，当x＞ln a时，f′(x)＞0，∴f(x)在(0，ln a)上单调递减，在 (ln a，＋∞)上单调递增．‎ 综上，当a≤1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a＞1时，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增．……………………12分