高考物理电磁综合压轴大题
电磁压轴大题冲刺训练
1.（18分）在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示足够大的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向竖直向下，大小为E；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。虚线与水平线之间的夹角为θ＝45°，一带负电粒子从O点以速度v0水平射入匀强磁场，已知带负电粒子电荷量为q，质量为m，（粒子重力忽略不计）。
（1）带电粒子从O点开始到第1次通过虚线时所用的时间；
（2）带电粒子第3次通过虚线时，粒子距O点的距离；
（3）粒子从O点开始到第4次通过虚线时，所用的时间。
2．（18分）如图所示的空间分为I、II、III三个区域，边界AD与边界AC的夹角为30°，边界AD与边界EF平行，边界AC与边界MN平行，I区域内存在匀强电场，电场方向垂直于边界AD，II、III区域均存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，III区域宽度为2d。大量质量为m、电荷量为+q的相同粒子在边界EF上的不同点由静止经电场加速后，到达边界AD时的速度大小均为，然后，沿纸面经边界AD进入II区域磁场。不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用力。试问：
（1）边界EF与边界AD间的电势差。
（2）边界AD上哪个范围内进入II区域磁场的粒子，都能够进入III区域的磁场？
（3）对于能够进入III区域的这些粒子而言，它们通过III区域所用的时间不尽相同，那么通过III区域的最短时间是多少。
3.（18分）坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射粒子，粒子的速度大小都是
，在0
0，00，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。
6．（18分）如图（a）所示，在xOy竖直平面直角坐标系中，有如图（b）所示的随时间变化的电场，电场范围足够大，方向与y轴平行，取竖直向上为正方向；同时也存在如图（c）所示的随时间变化的磁场，磁场分布在x1≥x≥0、y1≥y≥－y1的虚线框内，方向垂直坐标平面，并取向内为正方向。在t=0时刻恰有一质量为m=4×10-5kg、电荷量q：1×10-4C的带正电小球以v0=4m／s的初速度从坐标原点沿x轴正向射入场区，并在0.15s时间内做匀速直线运动，g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。求：
（1）磁感应强度昂的大小；
（2）0.3s末小球速度的大小及方向：
（3）为确保小球做完整的匀速圆周运动，x1和y1的最小值是多少?
7．(18分)如图所示，圆形匀强磁场半径R=l cm，磁感应强度B=IT，方向垂直纸面向里，其上方有一对水平放置的平行金属板M、N，间距d=1cm，N板中央开有小孔S。小孔位于圆心0的正上方，S与0的连线交磁场边界于A．两金属板通过导线与匝数为100匝的矩形线圈相连(为表示线圈的绕囱，图中只画了2匝)，线圈内有垂直纸面向里且均匀增加的磁场，穿过线圈的磁通量变化率为位于磁场边界上某点(图中未画出)的离子源P，在纸面内向磁场区域发射速度大小均为方向各不相同的带正电离子，离子的比荷已知从磁场边界A点射出的离子恰好沿直线As进入M、Ⅳ间的电场．(不计离子重力；离子碰到极板将被吸附)求：
(1)M、N问场强的大小和方向；
(2)离子源P到A点的距离；
(3)沿直线AS进入M、N间电场的离子在磁场中运动的总时间(计算时取π=3)．
b
d
c
L
a
L
B
F
甲
8．(22分)两根相距L=0.5m的足够长的金属导轨如图甲所示放置，他们各有一边在同一水平面上，另一边垂直于水平面。金属细杆ab、cd的质量均为m=0.05kg，电阻均为R=1.0Ω，它们与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计。整个装置处于磁感应强度大小B=1.0T、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下沿导轨向右运动时，从某一时刻开始释放cd杆，并且开始计时，cd杆运动速度随时间变化的图像如图乙所示（在0～1s和2~3s内，对应图线为直线。g=10m/s2 ）。求：
（1）在0~1s时间内，回路中感应电流I1的大小；
（2）在0～3s时间内，ab杆在水平导轨上运动的最大速度Vm；
（3）已知1～2s内，ab杆做匀加速直线运动，写出1～2s内拉力F随时间t变化的关系式，并在图丙中画出在0～3s内，拉力F随时间t变化的图像。（不需要写出计算过程，只需写出表达式和画出图线）
9．(18分)如图所示，在xOy平面内，第二象限中有匀强电场，方向沿y轴正方向，在第四象限有匀强磁场，方向垂直于xOy平面问外。今有一个质量为m，电量为e的电子(不计重力)，从y轴上的P(0，L)点以垂直于y轴、大小为v0的初速度射人电场，经电场偏转后从x轴上的Q(–2L，0)点进入磁场，并能返回到出发点P。求： (1)电场强度的大小；(2)磁感应强度的大小；(3)若电场和磁场均不变，要使电子在磁场中经历一段圆弧后从O点射出磁场，则电子仍从P点垂直于y轴射入电场时的初速度应为多大？
10．（17分）如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2
与磁场区域的圆心O在同一直线上，O1也是圆周上的一点，两板左端与O1在同一竖直线上。有一电荷为+q、质量为m的带电粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从O1点飞出磁场时，给M、N板加上如图（b）所示电压u，电后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出。不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力。
（1）求磁场的磁感应强度B；
（2）求交变电压的周期T和电压U0的值；
（3）若时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离。
11．（18分）在真空室内，竖直放置的 M、N 板涂有荧光物质，如图所示．两板间竖直条形区域Ⅰ存在垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅱ存在水平向右的匀强电场，磁场和电场均有界，宽度均为 L ，且足够长，磁场的强弱可以调节，电场强度恒为E．现有一束质子从 A 处连续不断地射入磁场，入射方向与 M 板成 θ = 60°夹角且与纸面平行，已知该质子束由两种速度的质子组成，一种速度大小为 v 的低速质子，另一种速度大小为3 v 的高速质子．当Ⅰ区域的磁场较强时，M 板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直到两个亮斑相继消失，此时观察到 N 板有两个亮斑．已知质子质量为 m，电量为 e，不计质子重力和相互间作用力，求：
（1）若保持 M、N 板各有一个亮斑，磁场的磁感应强度应控制在什么范围内；
（2）当 M 板亮斑刚好消失， N 板出现两个亮斑时，两个亮斑之间的距离．
12、（20分）光滑绝缘的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R，固定在竖直平面内。A、B是质量都为m的小环，A带电量为—2q、B的带电量为+q,用长为R的绝缘轻杆连接在一起，套在轨道上。整个装置放在电场强度为E=mg/3q，方向竖直向上的匀强电场中，将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R。不考虑轻杆和轨道的接触，也不考虑A、B间的库仑力作用。求：
（1）AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力的大小。
（2）A环到达最低点时，两球速度大小。
（3）若将杆换成长 ，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度 。 [来源:]
13、（16分）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在xOy平面的第一象限，存在以x轴、y轴及双曲线y＝的一段(0≤x≤L,0≤y≤L)为边界的匀强电场区域Ⅰ；在第二象限存在以x＝－L、x＝－2L、y＝0、y＝L的匀强电场区域Ⅱ.两个电场大小均为E，不计电子所受重力，电子的电荷量为e，求：
(1)从电场区域Ⅰ的边界B点处由静止释放电子，电子离开MNPQ时的坐标；
(2)由电场区域Ⅰ的AB曲线边界由静止释放电子离开MNPQ的最小动能；
14．(18分)如图所示，质量为m带电量为+q的带电粒子(不计重力)，从左极板处由静止开始经电压为U
的加速电场加速后，经小孔O1进入宽为L的场区，再经宽为L的无场区打到荧光屏上。O2是荧光屏的中心，连线O1O2与荧光屏垂直。第一次在宽为L整个区域加入电场强度大小为E、方向垂直O1O2竖直向下的匀强电场；第二次在宽为L区域加入宽度均为L的匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向垂直纸面且相反。两种情况下带电粒子打到荧光屏的同一点。求：
(1)带电粒子刚出小孔O1时的速度大小；
(2)加匀强电场时，带电粒子打到荧光屏上的点到O2的距离d；
(3)左右两部分磁场的方向和磁感应强度B的大小。
15（14分）B
E
V0
x
P
O
y
如图所示，在平面直角坐标系的第一象限，直线OP与x轴正向的夹角，OP与y轴之间存在垂直于坐标平面向外的，磁感应强度大小为B的匀强磁场，OP与x轴之间有方向沿x轴负方向的匀强电场，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子（重力不计），从原点O沿y轴正方向以速度V0射入磁场，从x轴上某处沿与x轴负向成角的方向离开第一象限，求：（1）粒子的运动轨迹与OP的交点坐标（2）电场强度的大小
（3）粒子在第一象限内运动的时间
（4）若在第四象限中加一垂直坐标平面，磁感应强度为2B的正三角形磁场，使粒子能再次经过坐标原点O且与y轴正向夹角为进入第二象限，试计算所加磁场的最小边长
16（18分）如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子。在放射源右侧有一很薄的挡板，垂直于x轴放置，挡板与xoy平面交线的两端M、N正好与原点O构成等边三角形，为挡板与x轴的交点。在整个空间中，有垂直于xoy平面向外的匀强磁场（图中未画出），带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动。已知带电粒子的质量为m
，带电荷量大小为q，速度大小为υ，MN的长度为L。（不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用）（1）确定带电粒子的电性；
（2）要使带电粒子不打在挡板上，求磁感应强度的最小值；
（3）要使MN的右侧都有粒子打到，求磁感应强度的最大值。（计算过程中，要求画出各临界状态的轨迹图）
17 （18分）如图，POy区域内有沿y轴正方向的匀强电场，POx区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OP与x轴成θ角．不计重力的负电荷，质量为m、电量为q，从y轴上某点以初速度v0垂直电场方向进入，经电场偏转后垂直OP进入磁场，又垂直x轴离开磁场．求：
（1）电荷进入磁场时的速度大小
（2）电场力对电荷做的功
（3）电场强度E与磁感应强度B的比值
18. (16分)如图所示，C、D为平行正对的两金属板，在D板右方一边长为l＝6.0 cm的正方形区域内存在匀强磁场，该区域恰好在一对平行且正对的金属板M、N之间，M、N两板均接地，距板的右端L＝12.0 cm处放置一观察屏．在C、D两板间加上如图乙所示的交变电压，并从C板O处以每秒1 000个的频率均匀的源源不断地释放出电子，所有电子的初动能均为Ek0＝120 eV，初速度方向均沿OO′直线，通过电场的电子从M、N的正中间垂直射入磁场．已知电子的质量为m＝9.0×10－31 kg，磁感应强度为B＝6.0×10－4 T．问：
(1) 电子从D板上小孔O′点射出时，速度的最大值是多大？(2) 电子到达观察屏(观察屏足够大)上的范围有多大？(3) 在uCD变化的一个周期内，有多少个电子能到达观察屏？
19 (16分)如图所示，线圈焊接车间的水平传送带不停地传送边长为L，质量为m，电阻为R的正方形线圈，传送带始终以恒定速度v匀速运动．在传送带的左端将线圈无初速地放到传送带上，经过一段时间，线圈达到与传送带相同的速度，已知当一个线圈刚好开始匀速运动时，下一个线圈恰好放到传送带上，线圈匀速运动时，相邻两个线圈的间隔为L，线圈均以速度v通过一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，匀强磁场的宽度为3L.求：(1) 每个线圈通过磁场区域产生的热量Q；2) 电动机对传送带做功的功率P?
(3) 要实现上述传送过程，磁感应强度B的大小应满足什么条件？(用题中的m、R、L、v表示)
20. (18分)如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d，电场方向在纸面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里。一质量为m,电量为q的正电粒子 (重力不计) ,从O点以速度V0沿垂直电场方向进入电场，从A点射出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，粒子从磁场右边界上C点水平穿出，求：
(1) 粒子进入磁场时的速度V为多少?
(2) 电场强度E和磁感应强度B的大小。
电磁大题压轴答案
1.（18分）解：如图所示：
（1）根据题意可得粒子运动轨迹如图所示。
……………………………………（2分）
因为=45°，根据几何关系，带电粒子从O运动到A为3/4圆周……（1分）
则带电粒子在磁场中运动时间为：
………………………………………………………………………………………（1分）
（2）由qvB=m………………………………………………………（2分）
得带电粒子在磁场中运动半径为：，…………………………（1分）
带电粒子从O运动到A为3/4圆周，解得…………………（1分）
带电粒子从第2次通过虚线到第3次通过虚线运动轨迹为圆周，所以粒子距O点的距离………………………………（1分）
（3）粒子从A点进入电场，受到电场力F=qE，则在电场中从A到B匀减速，再从B到A匀加速进入磁场。在电场中加速度大小为：……………………（1分）
从A到B的时间与从B到A的时间相等。………………………（1分）
带电粒子从A到C：……………………………………………………(1分)
带电粒子从C点再次进入电场中做类平抛运动
X=v0t4……………………………………………………………（1分）
…………………………………………………………（1分）
由几何关系得：Y=X……………………………………………………………（1分）
得…………………………………………………………………………（1分）
第4次到达虚线的总时间为……………（2分）
3
21.（16分）在如图所示xoy坐标系第一象限的三角形区域（坐标如图中所标注）内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在x 轴下方有沿＋y方向的匀强电场，电场强度为E。将一个质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）从P（－a，0）点由静止释放。由于x轴上存在一种特殊物质，使粒子每经过一次x轴后速度大小变为穿过前的倍。
（1）欲使粒子能够再次经过x轴，磁场的磁感应强度B0最小是多少？
（2）在磁感应强度等于第（1）问中B0的情况下，求粒子在磁场中的运动时间；
（3）若磁场的磁感应强度变为第（1）问中B0的2倍，求粒子运动的总路程。
4．（22分）（1）设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有 （2分） 代入数据解得U1=100V （1分）
在电压低于100V时，带电粒子才能从两板间射出，电压高于100V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为v1，则有 （3分）
θ
θ
代入数据解得 （1分）
（2）设粒子进入磁场时速度方向与OO'的夹角为θ，则速度大小
（2分）
粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径 （2分）
粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离 （2分）
代入数据解得s=0.4m （1分）
s与θ无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入射点与出射点间距离恒为定值。
（3）粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针方向做匀速圆周运动。粒子飞出电场时的速度方向与OO'的最大夹角为α ，，α=45° （2分）
当粒子从下板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长， （3分）
当粒子从上板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最短， （3分）
5 解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a ;
对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c’ 由对称性得到 c’在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足
解得 由数学关系得到：
代入数据得到：
所以在x 轴上的范围是
6．解：小球运动轨迹参见图解。
（1）设t1=0.15s，在t1时间内，小球处于平衡状态，
故有： …………① （2分）
解得B0=2T …………② （2分）
（2）设，在t1~t2时间内，由图（b）、
图（c）可知，小球在电场力和重力作用下，
做类平抛运动，t2时刻小球在x方向的速度为：
在y方向，根据牛顿第二定律有：
由
解得 …………③ （2分）
根据运动学公式 …………④ （1分）
根据平行四边形定则，此时粒子的速度为： …………⑤ （1分）
设速度方向与x轴成
得 ………………⑥ （1分）
（3）由图（b）、图（c）可知，0.3s以后，粒子所受电场力与重力平衡，粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
解得 ………………⑦ （1分）
由几何知识可得粒子做匀速圆周运动的圆心坐标为
…………⑧ （3分）
………………⑨ （3分）
所以 ………………⑩（1分）
………………（11） （1分）
7
8（22分）
解：（1）在0～1s时间内，cd杆向下做匀加速运动，由乙图可知：
（1）式 （1分）
对cd杆进行受力分析，根据牛顿第二定律有
mg
f1
N
BI1L
a1
在竖直方向上： （2）式 （1分）
在水平方向上：
（3）式 （2分）
由（2）和（3）式可得： （4）式 （2分）
（2）在2～3s时间内，cd杆向下做匀减速运动时，由乙图可知：
（5）式 （2分）
对cd杆进行受力分析，根据牛顿第二定律有
mg
f3
N
BI3L
a3
在竖直方向上： （6）式 （2分）
在水平方向上：
（7）式
由（6）和（7）式可得： （2分）
所以电动势 （8）式 （1分）
又因为
所以ab杆的最大速度为： （9）式 （1分）
（3）解法提示：
mg
f2
N
BI2L
a2
F
在0~1.0s内，ab杆做匀速运动 (1分)
在2.0~3.0s内，ab杆做匀速运动 (1分)
在1~2s内，ab杆做匀加速运动，加速度为 (1分)
对ab杆分析，根据牛顿第二定律有： (1s
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