2018-2019学年广东省深圳市高级中学高一上学期期中考试 数学

2018-2019学年广东省深圳市高级中学高一上学期期中考试 数学

‎ ‎ ‎2018-2019学年广东省深圳市高级中学高一上学期期中考试 数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知函数的定义域为M，的定义域为N，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数在区间上的最大值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，则在下列区间中，有零点的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设，，，则（ ） A． B. C． D.‎ ‎6．函数的反函数的图象过点，则的值为（ ）‎ A. B. C.或 D.‎ ‎7．已知y＝f (x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（ ） ‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．函数的大致图像是 ( )‎ O x y A ‎-2 O x y B O x y ‎2‎ CV O x y ‎1‎ D ‎9．已知函数，且,则 ( )‎ A．12 B．9 C．1 D．‎ ‎10．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若则的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D.‎ ‎ 12．已知函数，若任意且，都有，则实数的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13．已知幂函数的图象过点，则__________．‎ ‎14．函数的单调增区间是 .‎ ‎15．已知函数，若，则 ．‎ ‎16．若为的各位数字之和，如，则；记，，…，，，则 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ ‎（1）计算：；‎ ‎（2）已知，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设是定义在上的函数，且对任意实数，有．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若在上的最小值为，求的值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数是定义域为R上的奇函数，当时，且．‎ ‎（1）求函数在R上的解析式；‎ ‎（2）作出函数的图象并写出函数的单调区间．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知，‎ ‎（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并说明理由．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)‎ 图1 图2‎ ‎（注：利润与投资额的单位均为万元）‎ ‎（1）分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；‎ ‎（2）该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数在上有最大值1和最小值0． ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围．‎ 深圳市高级中学2018-2109学年第一学期期中考试 高一数学参考答案 命题人：李浩宾 审题人：余小玲 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知函数的定义域为M，的定义域为N，则（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数在区间上的最大值是 （ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，既是奇函数，在定义域内又为增函数的是（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，则在下列区间中，有零点的是（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设，，，则（ A ） A． B. C． D.‎ ‎6．函数的反函数的图象过点，则的值为（B ）‎ A. B. C.或 D.‎ ‎7．已知y＝f (x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（ D ） ‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．函数的大致图像是 ( C )‎ ‎-‎ O x y A ‎-2 O x y B O x y ‎2‎ CV O x y ‎1‎ D ‎9．已知函数，且,则 ( C )‎ A．12 B．9 C．1 D．‎ ‎10．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若则的取值范围是（ B ）‎ ‎ A． B． C． D.‎ ‎ 12．已知函数，若任意且，都有，则实数的取值范围（ A ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13．已知幂函数的图象过点，则__________．‎ ‎【解析】设，因为点 在函数的图象上，所以，解得，故，∴.‎ ‎14．函数的单调增区间是 .‎ ‎15．已知函数，若，则 ．‎ ‎16．若为的各位数字之和，如，则；记，，…，，，则 5 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ ‎（1）计算：；‎ ‎（2）已知，求的值．‎ 解：(1) 原式= +1-2+ +e-=; -----------5分 ‎(2) 由已知，a =, b =,∴ + = （lg2 + lg5） =-------10分 ‎18. （本小题满分12分）‎ 设是定义在上的函数，对任意实数,有 ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)若在上的最小值为，求的值．‎ 解：令得 即 即，------------------------------------4‎ ‎（2）令 ()‎ 若，当时， --------------------8‎ 若，当时，舍去 综上可知 --------------------------------------------------------12‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数是定义域为R上的奇函数，当时，且．‎ ‎（1）求函数在R上的解析式；‎ ‎（2）作出函数的图象并写出函数的单调区间．‎ 解：（1）由得，， ------------1分 若，则， ‎ 所以 故， ------------5‎ ‎（2）函数的图象如图所示 ‎ -----------9‎ 单调增区间： ‎ 单调减区间： ------------12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知，‎ ‎（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并说明理由．‎ 解：（1）因为 的定义域为R ........ ...............................................1分 ‎，‎ 为奇函数............................................4分 ‎（2）由（1）知：，‎ 任取 ，设 ，则........5分 因为.......10分 ‎ ‎ ‎ 在 上是增函数. ................................. ..................................12分 ‎21．（1）， ；（2）6.25, 4.0625.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由产品的利润与投资额成正比，产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，这时可以构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.‎ 试题解析：(1) ,‎ ‎ .‎ ‎(2) 设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，‎ 创业团队获得的利润为万元，‎ 则 ,‎ 令，，即，‎ 当，即时，取得最大值4.0625.‎ 答:当产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625 万元.‎ ‎22.解：（1），‎ 当时，在上是增函数，‎ ‎∴，即，解得，‎ 当时，，无最大值和最小值；‎ 当时，在上是减函数，‎ ‎∴，即，解得，‎ ‎∵，∴舍去．‎ 综上，的值分别为1、0．‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎∴在上有解 等价于 在上有解，‎ 即在上有解，‎ 令，则，∵，∴，‎ 记，∵，∴，‎ ‎∴的取值范围为．‎