2017-2018学年山西省应县一中高二9月月考文科数学试题

2017-2018学年山西省应县一中高二9月月考文科数学试题

‎2017-2018学年山西省应县一中高二9月月考文科数学试题 2017.9‎ 时间：120分钟 满分：150分 命题人：荣 印 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1、直线x＝的倾斜角是(　　)‎ A. 90° B. 60° C. 45° D. 不存在 ‎2、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）‎ A．若，则 B．若α∩γ＝m，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎3、已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（　　）‎ A．2 B．1 C．0 D．﹣1‎ ‎4、直线：，：，若，则的值为（ ）‎ A. -3 B. 2 C. -3或2 D. 3或-2‎ ‎5、四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎6、点关于直线对称的点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆,俯视图是半径为2的圆,则该几何体的体积等于（ ）‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、已知点在直线上，则的最小值为（　　）‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎9．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A．2π＋2 B．4π＋2 C．2π＋ D．4π＋ ‎10、已知点，若直线与线段相交，则实数k的取值范围是（ ）‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎11、将直线绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为　　．‎ ‎14、如图， 是水平放置的的直观图，则的周长为 ______.‎ ‎15、已知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数= ‎ ‎16．如图2－8，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为______．‎ 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）‎ ‎17．(10分) 已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－．‎ ‎(1)求直线l的方程；‎ ‎(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．‎ ‎18. 如图，正三棱柱的所有棱长均为2，，分别为和的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎19．（12分）如图，菱与四边形BDEF相交于BD，平面ABCD，DE//BF,BF=2DE，AF⊥FC，M为CF的中点，．‎ ‎(I)求证：GM／／平面CDE；‎ ‎(II)求证：平面ACE⊥平面ACF．‎ ‎20．(12分) 1、(12分)如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，‎ AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．‎ ‎21．（12分）直线通过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴交于A、B两点．‎ ‎（1）直线与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求直线的方程；‎ ‎（2）求的最小值；‎ ‎22、（12分）如图，以为顶点的六面体中，和均为等边三角形，‎ 且平面平面，平面，，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求此六面体的体积.‎ 高二月考一文数答案2017.9‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1-6ACDAAA 7-12 CBCBDA 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.　 14. 15. 或 16. ‎ 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。‎ ‎17．（10分）解　(1)由点斜式方程得，‎ y－5＝－(x＋2)，‎ ‎∴3x＋4y－14＝0．‎ ‎(2)设m的方程为3x＋4y＋c＝0，‎ 则由平行线间的距离公式得，‎ ＝3，c＝1或－29．‎ ‎∴3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．‎ ‎18（12分）‎ ‎【答案】(1)详见解析;(2).‎ 解析：（I）证明：由知,又平面平面，所以平面,而平面，∴,在正方形中，由分别是和的中点知,而，∴平面.‎ ‎(Ⅱ)解法1:由（I）平面,过点作，交和分别于点和,则平面,即的长为到平面的距离，在正方形中,易知，,即,得，故到平面的距离为.‎ 解法2：如图，连接，在三棱锥中，设到平面的距离为，则，将，代入得，得，故到平面的距离为.‎ ‎ 19（12分）‎ 解析:证明：（Ⅰ）取的中点，连接.‎ 因为为菱形对角线的交点，所以为中点，所以，又因为分别为 的中点，所以，又因为，所以，又，‎ 所以平面平面，‎ 又平面，所以平面；‎ ‎（Ⅱ）证明：连接，因为四边形为菱形，‎ 所以，又平面，所以，‎ 所以.‎ 设菱形的边长为2，，‎ 则，‎ 又因为，所以，‎ 则，，且平面，，得平面，‎ 在直角三角形中，，‎ 又在直角梯形中，得，‎ 从而，所以，又，‎ 所以平面，又平面，‎ 所以平面平面.‎ ‎20（12分）‎ 解：　S表面＝S圆台底面＋S圆台侧面＋S圆锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 ‎＝(4＋60)π．‎ V＝V圆台－V圆锥＝π(r＋r1r2＋r)h－πrh′‎ ‎＝π(25＋10＋4)×4－π×4×2＝π ‎21、（12分）‎ ‎【答案】（1）；（2）；‎ 解析：（1）设直线方程为，此时方程为即 ‎（2）设直线方程为 ‎22、（12分）‎ 解析：(Ⅰ)作，交于，连结．‎ 因为平面平面，‎ 所以平面，‎ 又因为平面，‎ 从而．‎ 因为是边长为2的等边三角形，‎ 所以，‎ 因此，‎ 于是四边形为平行四边形，‎ 所以，‎ 因此平面．‎ ‎(Ⅱ)因为是等边三角形，‎ 所以是中点，‎ 而是等边三角形，‎ 因此，‎ 由平面，知，‎ 从而平面，‎ 又因为，‎ 所以平面，‎ 因此四面体的体积为，‎ 四面体的体积为，‎ 而六面体的体积=四面体的体积+四面体的体积 故所求六面体的体积为2‎ ‎【解析】‎