专题02+命题及其关系、充分条件与必要条件（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍
1．若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的( )
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：f(x)在R上为奇函数⇒f(0)＝0；f(0)＝0 f(x)在R上为奇函数，如f(x)＝x2，故选A.
答案：A
2．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( )
A．a>b＋1 B．a>b－1
C．a2>b2 D．a3>b3
解析：由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1，选A.
答案：A
3．“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
4．若集合A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x||x－a|<1}，则“a∈(2,3)”是“B⊆A”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由题意知A＝{x|1
b”是“f(a)>f(b)”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：因为f(x)＝log2x在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当a>b>0时，f(a)>f(b)；反之，当f(a)>f(b)时，a>b.故选B.
答案：B
6．已知p：x≥k，q：<1，若p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]
解析：∵q：<1，∴－1<0，∴<0.
∴(x－2)·(x＋1)>0，∴x<－1或x>2.
因为p是q的充分不必要条件，所以k>2，故选B.
答案：B
7．已知a，b为非零向量，则“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
8．“若a，b∈R＋，a2＋b2<1”是“ab＋1>a＋b”的( )
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：a，b∈R＋，若a2＋b2<1，则a2＋2ab＋b2<1＋2ab<1＋2ab＋(ab)2，即(a＋b)2<(1＋ab)2，所以a＋b<1＋ab成立；当a＝b＝2时，有1＋ab>a＋b成立，但a2＋b2<1不成立，所以“a2＋b2<1”是“ab＋1>a＋b”的充分不必要条件，故选C.
答案：C
9．在△ABC中，设p：＝＝；q：△ABC是正三角形，那么p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
10．以下四个命题中，真命题的个数是( )
①“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题．
②存在正实数a，b，使得lg(a＋b)＝lga＋lgb.
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”．
④在△ABC中，∠A<∠B是sinA－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：B
解析：原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若a>－6，则a>－3”为假命题，故否命题也为假命题，故选B.
12．命题“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”的否命题是( )
A．若x2＋y2＝0，则x，y中至少有一个不为0
B．若x2＋y2≠0，则x，y中至少有一个不为0
C．若x2＋y2≠0，则x，y都不为0
D．若x2＋y2＝0，则x，y都不为0
答案：B
解析：否命题既否定条件又否定结论．
13．若命题p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的( )
A．逆命题 B．否命题
C．逆否命题 D．p与q是同一命题
答案：A
解析：设p：若A，则B，则p的否命题为若綈A，则綈B，从而命题q为若B，则A，则命题p是命题q的逆命题，故选A.
14．下列命题中为真命题的是( )
A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x2－x＝0”的否命题 D．命题“若a>b，则<”的逆否命题
答案：A
15．A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．在下列四个命题中，为p的逆否命题的是( )
A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格
B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分
C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分
D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分
答案：C
解析：根据原命题与它的逆否命题之间的关系，命题p：“若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格”的逆否命题是“若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分”．故选C.
16． “>1”是“ex－1<1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：∵>1，∴x∈(0，1)．∵ex－1<1，∴x<1.
∴“>1”是“ex－1<1”的充分不必要条件．
17．在△ABC中，“sinB＝1”是“△ABC为直角三角形”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
18．若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是( )
A．a>3 B．a<3
C．a>4 D．a<4
答案：A
解析：若2x>a－x，即2x＋x>a.设f(x)＝2x＋x，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f(x)>3，∴a>3.
19．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：p⇒q，而qp，∴选A.
20．若不等式0)，命题q：实数m满足方程＋＝1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
解析：由a>0，m2－7am＋12a2<0，得3a0.
由＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2－m>m－1>0，
解得1
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