2018-2019学年山西省临汾第一中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年山西省临汾第一中学高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年山西省临汾第一中学高一下学期期中考试数学试题 ‎（考试时间120分钟 满分150分）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合要求的 .‎ ‎1. 已知集合，,则=（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 若，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 已知a,b均为正数且a+b=4，则这两个正数的乘积ab的（ ）‎ A. 最小值为4 B. 最小值为8 C.最大值为4 D.最大值为8‎ ‎4. 已知，且为第二象限角，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知角的终边上有一点P的坐标是（3a ,4a），其中a <0，则=（ ）‎ A. 4a B. C. D.‎ ‎7. 已知，，，则a,b,c的大小关系为（ ）‎ A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. c>b>a ‎ ‎8. 已知向量a=，b=，，且a // b，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）‎ A. 在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 ‎ C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 B C A N P ‎10. 如图，在中，，P是BN上的一点，‎ 若，则实数m的值为（ ）‎ A. ‎3 B. ‎ C. D. 1 ‎ 11. 已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，且对于任意的R都有，则=（ ）‎ A. 27 B.1 C.0 D.-1 ‎ ‎12. 已知函数，其中若存在实数b，使得函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.‎ ‎13. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是 . ‎ ‎14. 为了更好地参加临汾一中手绘地图大赛，需在汾河西岸测量位于汾河中央的萱楼的高度，可以选与萱楼底在同一水平面内的 两个点与．如图所示，现测得 ‎ 并在点测得楼顶的仰角为，则 萱楼的高度 米.‎ 15. 函数，的最大值 . ‎ 16. 在中，角的对边分别为.‎ ‎ 已知 则的最小值为 . ‎ 三．解答题：本大题共6小题，共计70分.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎ 已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为120°.‎ （1） 求|a+b|的值；‎ （2） 当x为何值时，xa-b与a+3b垂直.‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ ‎（1）已知，求的值；‎ ‎（2）已知，且，‎ ‎ 求.‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 在中，内角所对的边分别为，已知.‎ （1） 证明：；‎ （2） 若的面积，求角的大小.‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.‎ ‎(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；‎ ‎(2) 若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；‎ ‎(3) 若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率. ‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ （1） 求的最小正周期以及的对称中心；‎ （2） 若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若函数有零点，求的取值范围；‎ ‎（2）若对任意的，都有，求的取值范围.‎