【数学】云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题（解析版）

【数学】云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题（解析版）

云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.总分为150分，考试时间为120分钟.‎ 第I卷（选择题 60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项符合题目要求.)‎ ‎1.设集合，，则下列关系式正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，结合集合间的关系定义可知.本题答案选D.‎ ‎2.等差数列中，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由等差数列的性质可得，.‎ 故选：A．‎ ‎3.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，故 又因为是第二象限的角，故故.故选：A.‎ ‎4.不等式的解集是（ ）‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】∵，∴，∴，‎ ‎∴不等式的解集是．‎ 故选：A．‎ ‎5.等于（ ）‎ A 0 B. ‎1 ‎C. -1 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎.‎ 故选：B ‎6.已知平面向量，，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】两向量垂直，数量积等于0，所以，‎ ‎7.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，等式两边平方得，即，‎ 解得.‎ 故选：B.‎ ‎8.函数 的零点所在的区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，易知函数单调递增，‎ ‎，，故函数在上有唯一零点.‎ 故选：B.‎ ‎9.将函数的图象上所有点向左平移个单位，再将所得的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，‎ 将函数的图象上所有点向左平移个单位，得到，‎ 将得到的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到.‎ 故答案为A.‎ ‎10.设，则（ ）‎ A. c＜a＜b B. c＜b＜a C. a＜b＜c D. b＜a＜c ‎【答案】C ‎【解析】，，，故 ‎.‎ 故选：C.‎ ‎11.边长为的三角形的最大角与最小角之和为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，‎ 设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，‎ 有余弦定理可得，cosθ=，‎ 易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选B．‎ ‎12.若在上是减函数，则的最大值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，，‎ 当，即时，单调递增，‎ 则在上单调递减，‎ ‎∴是在原点附近的单调递减区间，‎ 结合条件得，‎ ‎∴，即的最大值为.‎ 故选C.‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.若，，且与的夹角为120°，则______.‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】.‎ 故答案为：.‎ ‎14.在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，则A＝________.‎ ‎【答案】120°‎ ‎【解析】∵a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，‎ ‎∴cos A＝＝＝－，‎ 又∵A为△ABC的内角，∴A＝120°故答案为120°‎ ‎15.已知，则的最小值是_______.‎ ‎【答案】11‎ ‎【解析】，‎ 当，即时等号成立.‎ 故答案为：11.‎ ‎16.已知x，y满足，则z＝2x+y的最大值为_____.‎ ‎【答案】3.‎ ‎【解析】，在坐标系中画出图象，条线的交点分别是，，，‎ 在中满足的最大值是点，代入得最大值等于3．‎ 故答案为：3．‎ 三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知函数 ‎（1）求的最小正周期； ‎ ‎（2）求的单调递增区间.‎ 解：（1），. ‎ ‎（2）令，解得，‎ 的单调递增区间为.‎ ‎18.已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）原式 ‎．‎ ‎19.已知是各项均为正数的等比数列，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和.‎ 解：(1)因为数列是各项均为正数的等比数列，，，‎ 所以令数列的公比为，，，‎ 所以，解得(舍去)或，‎ 所以数列是首项为、公比为的等比数列，．‎ ‎(2)因为，所以，，，‎ 所以数列是首项为、公差为的等差数列，．‎ ‎20.建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元.‎ ‎（1）把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数；‎ ‎（2）当为何值时，总造价最小，并求出最小值.‎ 解：（1）根据题意：，‎ ‎，定义域为.‎ ‎（2），‎ 当且仅当，即时，总造价最小，最小值为元.‎ ‎21.在锐角三角形中，内角的对边分别为且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求 △的面积．‎ 解：（1）由及正弦定理，得.‎ 因为为锐角，所以.‎ ‎（2）由余弦定理，得，‎ 又，所以，‎ 所以.‎ ‎22.已知数列中，，点在函数的图象上.‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）求数列的前项和；‎ ‎（3）设，求数列的前项和.‎ 解：（1）∵点在函数的图象上，∴，即.‎ ‎∴，，∴是公比、的等比数列，∴.‎ ‎（2），‎ ‎（3）∵，‎ ‎.‎