2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高一下学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，当时，a4+a5=（　　）‎ A. 11 B. 20 C. 33 D. 35‎ 2. 已知数列{an}，a1=1，，则a10的值为（　　）‎ A. 5 B. C. D. ‎ 3. 已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（　　）‎ A. 0，1，2， B. 0，1， C. 2， D. ‎ 4. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（　　）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ 5. 已知向量 且与互相垂直，则k=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 下列四个命题中错误的是（　　）‎ A.若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面 B. 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 ‎ C. 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D. 两条异面直线不可能垂直于同一个平面 1. 若关于x的不等式|ax-2|＜3的解集为{x|-＜x＜}，则a=（　　）‎ A. B. 2 C. 3 D. ‎ 2. 在△ABC中，若sin2A＞sin2B+sin2C，则△ABC的形状是（　　）‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 3. 用一个平面截半径为25cm的球，截面面积是225πcm2，则球心到截面的距离是（　　）‎ A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm 4. 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，，，则B=（　　）‎ A. B. C. 或 D. ‎ 5. 在△ABC中，A=30°，AB=2，且△ABC的面积为，则△ABC外接圆的半径为（　　）‎ A. B. C. 2 D. 4‎ 6. 设Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，，则数列的前2017项和为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 7. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，则= ______ ．‎ 8. 已知数列{an}满足：a1=1，a2=，=（n∈N*），则a2015= ______ ．‎ 9. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A-DED1的体积为______． ‎ 1. 已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且-2a-b=，则的最小值是______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 2. ‎(10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+asinB=0． （1）求角A的大小； （2）已知，△ABC的面积为1，求边a． ‎ 3. ‎（12分）已知等差数列中，。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若等比数列满足，，求的前项和. ‎ 4. ‎（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x-1|+|2x+2| （1）解不等式f（x）＜3；    （2）若不等式f（x）＜a的解集为空集，求实数a的取值范围． ‎ 1. ‎（12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点． （1）求证：直线BD1∥平面PAC； （2）求证：平面PAC⊥平面BDD1； （3）求直线PB1与平面PAC的夹角．‎ ‎ ‎ 2. ‎（12分）如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 3. ‎（12分）已知等比数列{an}是递增数列，且a1+a5＝，a2a4＝4．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn＝nan（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn． ‎ 华山中学2018-2019学年第二学期高一年级期中考试 数学答案和解析 ‎1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C ‎7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】A ‎13.【答案】‎ 解：将bcosC+ccosB=2b， ​利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB， 即sin（B+C）=2sinB， ∵sin（B+C）=sinA， ∴sinA=2sinB， 利用正弦定理化简得：a=2b， 则=． 故答案为．‎ ‎14.【答案】‎ 解：由=，得， ∴{}为等差数列．又，d==1， ∴=n， ∴an=． ∴a2015=． 故答案为：． 由=，得，求出{}为等差数列．又，d=1，求出an=，则答案可求．‎ ‎15.【答案】‎ 解：将三棱锥A-DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，则V A-DED1=V E-ADD1， 其中S△ADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距离等于棱长1， ‎ 故． 故答案为： 将三棱锥A-DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，进行等体积转化V A-DED1=V E-ADD1后体积易求 ‎16.【答案】2-2‎ 解：由-2a-b=， 得=2a+b， 由A，B，C共线， 得：2a+b=1且a＞0，b＞0， 故 =-1+-1 =+-2 ≥2-2， 当且仅当a+2b=（a+b）时“=”成立， 故答案为：．‎ ‎17.【答案】（本小题满分12分） （1）解：∵bcosA+asinB=0 ∴由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=0---（2分） ∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA+sinA=0-------（3分） ∵，∴tanA=-1-----（4分） 又0＜A＜π…（5分） ∴--------（6分） （2）方法1：解：∵，S△ABC=1，∴ 即：--------（8分） 又 由余弦定理得：--（11分） 故：-------（12‎ 分） 方法2：∵，S△ABC=1，∴ 即：…①--------（8分） 又…② 由①②解得：…（9分） 由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=10--（11分） 故：---------（12分）‎ ‎18.【答案】解：（1）设等差数列的公差为. 因为a1=1，a3=5， 所以a3=a1+2d， 所以a=2， 所以an=a1+（n-1）d=1+2n-2=2n-1， (2)设等比数列的公比为，由（1）可知，b1=a2=3, b2=a1+a2+a3=9， 所以， 所以，数列的前项和为，.‎ ‎19.【答案】（1）∵，故由f（x）＜3可得 ①或 ② 或③． 解①可得，解②得-1＜x＜0，解③得x∈∅． 综上可得，不等式的解集为{x| }． （2）由f（x）的图象可得f（x）≥2，∴当不等式f（x）＜a的解集为空集时，∴a≤2，即实数a的取值范围（-∞，2]．‎ ‎20.【答案】（1）证明：连接BD，交AC于O，则O为BD中点，连接OP， ∵P为DD1的中点，∴OP∥BD1， ∵OP⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC， ∴BD1∥平面PAC ‎； （2）证明：长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD， 又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC． ∵BD⊂平面BDD1B1，D1D⊂平面BDD1B1，BD∩D1D=D， ∴AC⊥面BDD1B1．∵AC⊂平面PAC， ∴平面PAC⊥平面BDD1； （3）解：连接PB1，由（2）知，平面PAC⊥平面BDD1， ∴∠B1PO即为PB1与平面PAC的夹角， 在长方体ABCD-A1B1C1D1中， ∵AB=AD=1，AA1=2，∴OP=，，． 在△OPB1中，cos∠B1PO=． ∴直线PB1与平面PAC的夹角为．‎ ‎21.【答案】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h， 由已知条件 ， 解得，，， ∴S=πrl+πr2=10π， ∴‎ ‎22.【答案】解：（1）由{an}是递增等比数列，a1+a5＝， a2a4＝4＝a32＝4 ∴a1+a1q4＝，； 解得：a1＝，q＝2； ∴数列{an}的通项公式：an＝2n﹣2‎ ‎； （2）由bn＝nan（n∈N*）， ∴bn＝n•2n﹣2；∴S1＝； 那么Sn＝1×2﹣1+2×20+3×21+……+n•2n﹣2，① 则2Sn＝1×20+2×21+3×22+……+（n﹣1）2n﹣2+n•2n﹣1，② 将②﹣①得：Sn＝+n•2n﹣1； 即：Sn＝﹣（2﹣1+20+2+22+2n﹣2）+n•2n﹣1＝+n•2n﹣1．‎