中考模拟 青岛九年级数学下册事件的概率中考原题训练附答案

中考模拟 青岛九年级数学下册事件的概率中考原题训练附答案

‎2015中考模拟 青岛版九年级数学下册第6章事件的概率中考原题训练(附答案)‎ ‎　‎ 一．选择题（共20小题）‎ ‎1．（2014•梅州）下列事件中是必然事件的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 明天太阳从西边升起 ‎　‎ B．‎ 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 ‎　‎ C．‎ 实心铁球投入水中会沉入水底 ‎　‎ D．‎ 抛出一枚硬币，落地后正面朝上 ‎　‎ ‎2．（2013•福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3个 B．‎ 不足3个 C．‎ ‎4个 D．‎ ‎5个或5个以上 ‎　‎ ‎3．（2013•丽水）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（　　）‎ 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 ‎0.4‎ ‎0.35‎ ‎0.1‎ ‎0.15‎ ‎　‎ A．‎ ‎16人 B．‎ ‎14人 C．‎ ‎4人 D．‎ ‎6人 ‎　‎ ‎4．（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（　　）‎ 棉花纤维长度x 频数 ‎0≤x＜8‎ ‎1‎ ‎8≤x＜16‎ ‎2‎ ‎16≤x＜24‎ ‎8‎ ‎24≤x＜32‎ ‎6‎ ‎32≤x＜40‎ ‎3‎ ‎　‎ A．‎ ‎0.8‎ B．‎ ‎0.7‎ C．‎ ‎0.4‎ D．‎ ‎0.2‎ ‎　‎ ‎5．（2014•龙岩）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 该班总人数为50人 B．‎ 步行人数为30人 ‎　‎ C．‎ 乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．‎ 骑车人数占20%‎ ‎　‎ ‎6．（2014•南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 样本容量是200‎ ‎　‎ B．‎ D等所在扇形的圆心角为15°‎ ‎　‎ C．‎ 样本中C等所占百分比是10%‎ ‎　‎ D．‎ 估计全校学生成绩为A等大约有900人 ‎　‎ ‎7．（2014•徐州）抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 大于 B．‎ 等于 C．‎ 小于 D．‎ 不能确定 ‎　‎ ‎8．（2014•乌鲁木齐）下列说法正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 ‎　‎ B．‎ ‎“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 ‎　‎ C．‎ ‎“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 ‎　‎ D．‎ 抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数 ‎　‎ ‎9．（2014•义乌市）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎10．（2014•湖州）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ ‎　‎ ‎11．（2013•泰安）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎12．（2014•荆门）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎13．（2014•黄石）学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎14．（2014•聊城）下列说法中不正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 ‎　‎ B．‎ 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 ‎　‎ C．‎ 任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件 ‎　‎ D．‎ 一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6‎ ‎　‎ ‎15．（2014•江西模拟）某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎640人 B．‎ ‎480 人 C．‎ ‎400人 D．‎ ‎40人 ‎　‎ ‎16．（2014•武汉四月调考）七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图．‎ 成绩x（分）‎ 频数（人）‎ ‎50≤x＜60‎ ‎10‎ ‎60≤x＜70‎ ‎70≤x＜80‎ ‎80≤x＜90‎ ‎90≤x＜100‎ ‎50‎ 若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖；70分以上（含70分），90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1200人 B．‎ ‎120人 C．‎ ‎60人 D．‎ ‎600人 ‎　‎ ‎17．（2014•武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：‎ 由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎9‎ B．‎ ‎10‎ C．‎ ‎12‎ D．‎ ‎15‎ ‎　‎ ‎18．（2014•路北区二模）关于频率与概率有下列几种说法正确的是（　　）‎ ‎①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；‎ ‎②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；‎ ‎③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；‎ ‎④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．‎ ‎　‎ A．‎ ‎①④‎ B．‎ ‎②③‎ C．‎ ‎②④‎ D．‎ ‎①③‎ ‎　‎ ‎19．（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎20．（2014•玉林）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎21．（2012•天门）Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是　_________　．‎ ‎　‎ ‎22．（2014•大庆）某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为　_________　人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）‎ ‎　‎ ‎23．（2014•烟台）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球　_________　个．‎ ‎　‎ ‎24．（2014•兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是　_________　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎25．（2014•淄博）节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．‎ ‎（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；‎ ‎（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．‎ ‎ 寿命（小时）‎ ‎ 频数 ‎ 频率 ‎ 4000≤t≤5000‎ ‎10 ‎ ‎0.05 ‎ ‎ 5000≤t＜6000‎ ‎20 ‎ ‎ a ‎ 6000≤t＜7000‎ ‎80 ‎ ‎ 0.40‎ ‎ 7000≤t＜8000‎ ‎ b ‎ 0.15‎ ‎ 8000≤t＜9000‎ ‎ 60‎ ‎ c ‎ 合计 ‎ 200‎ ‎ 1‎ ‎　‎ ‎26．（2014•呼伦贝尔）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：‎ 月均用水量x（t）‎ 频数（户）‎ 频率 ‎0＜x≤5‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎5＜x≤10‎ ‎0.24‎ ‎10＜x≤15‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎15＜x≤20‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎20＜x≤25‎ ‎4‎ ‎25＜x≤30‎ ‎2‎ ‎0.04‎ ‎（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；‎ ‎（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；‎ ‎（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？‎ ‎　‎ ‎27．（2014•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．‎ ‎（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；‎ ‎（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？‎ ‎　‎ ‎28．（2014•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．‎ ‎（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；‎ ‎（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．‎ ‎　‎ ‎29．（2014•南昌）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，在B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1所示．‎ ‎（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）‎ ‎（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．‎ ‎①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？‎ ‎②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．‎ ‎　‎ ‎30．（2014•永州）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：‎ 各种情况人数统计频数分布表 课外阅读情况 A B C D 频数 ‎20‎ x y ‎40‎ ‎（1）在这次调查中一共抽查了　_________　名学生；‎ ‎（2）表中x，y的值分别为：x=　_________　，y=　_________　；‎ ‎（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是　_________　度；‎ ‎（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．‎ ‎　‎ ‎2015中考模拟 青岛版九年级数学下册第6章事件的概率中考原题训练(附答案)‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共20小题）‎ ‎1．（2014•梅州）下列事件中是必然事件的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 明天太阳从西边升起 ‎　‎ B．‎ 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 ‎　‎ C．‎ 实心铁球投入水中会沉入水底 ‎　‎ D．‎ 抛出一枚硬币，落地后正面朝上 考点：‎ 随机事件．菁优网版权所有 分析：‎ 必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．‎ 解答：‎ 解：A．是不可能事件，故A选项不符合题意；‎ B．是随机事件，故B选项不符合题意；‎ C．是必然事件，故C选项符合题意；‎ D．是随机事件，故D选项不符合题意．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎2．（2013•福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3个 B．‎ 不足3个 C．‎ ‎4个 D．‎ ‎5个或5个以上 考点：‎ 可能性的大小．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．‎ 解答：‎ 解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，‎ ‎∴袋中的白球数量大于红球数量，‎ 即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．‎ ‎　‎ ‎3．（2013•丽水）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（　　）‎ 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 ‎0.4‎ ‎0.35‎ ‎0.1‎ ‎0.15‎ ‎　‎ A．‎ ‎16人 B．‎ ‎14人 C．‎ ‎4人 D．‎ ‎6人 考点：‎ 频数与频率．菁优网版权所有 分析：‎ 根据频数和频率的定义求解即可．‎ 解答：‎ 解：本班A型血的人数为：40×0.4=16．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（2014•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（　　）‎ 棉花纤维长度x 频数 ‎0≤x＜8‎ ‎1‎ ‎8≤x＜16‎ ‎2‎ ‎16≤x＜24‎ ‎8‎ ‎24≤x＜32‎ ‎6‎ ‎32≤x＜40‎ ‎3‎ ‎　‎ A．‎ ‎0.8‎ B．‎ ‎0.7‎ C．‎ ‎0.4‎ D．‎ ‎0.2‎ 考点：‎ 频数（率）分布表．菁优网版权所有 专题：‎ 图表型．‎ 分析：‎ 求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．‎ 解答：‎ 解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，‎ 则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．‎ 故选；A．‎ 点评：‎ 本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．‎ ‎　‎ ‎5．（2014•龙岩）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 该班总人数为50人 B．‎ 步行人数为30人 ‎　‎ C．‎ 乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．‎ 骑车人数占20%‎ 考点：‎ 频数（率）分布直方图；扇形统计图．菁优网版权所有 分析：‎ 根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．‎ 解答：‎ 解：A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；‎ B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；‎ C、骑车人数所占的比例是：1﹣50%﹣30%=20%，故D正确；‎ D、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确．‎ 由于该题选择错误的，故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎　‎ ‎6．（2014•南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 样本容量是200‎ ‎　‎ B．‎ D等所在扇形的圆心角为15°‎ ‎　‎ C．‎ 样本中C等所占百分比是10%‎ ‎　‎ D．‎ 估计全校学生成绩为A等大约有900人 考点：‎ 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有 专题：‎ 图表型．‎ 分析：‎ 根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．‎ 解答：‎ 解：A、=200（名），则样本容量是200，故本选项正确；‎ B、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），‎ 成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），‎ D等所在扇形的圆心角为：360°×=18°，‎ 故本选项错误；‎ C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣=10%，‎ 故本选项正确；‎ D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，‎ 故本选项正确；‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎7．（2014•徐州）抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 大于 B．‎ 等于 C．‎ 小于 D．‎ 不能确定 考点：‎ 概率的意义．菁优网版权所有 分析：‎ 根据概率的意义解答．‎ 解答：‎ 解：∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，‎ ‎∴第3次正面朝上的概率是．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（2014•乌鲁木齐）下列说法正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 ‎　‎ B．‎ ‎“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 ‎　‎ C．‎ ‎“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 ‎　‎ D．‎ 抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数 考点：‎ 概率的意义．菁优网版权所有 分析：‎ 根据概率的意义作答．‎ 解答：‎ 解：A、应该是降雨的可能性有80%，而不是有80%的时间降雨，故A错误；‎ B、每次试验都有随机性，2次就有1次出现正面朝上，不一定发生，故B错误；‎ C、当购买彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定1%附近，故C错误；‎ D、说法正确．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了概率的意义，概率只是反映事件发生的可能性的大小．‎ ‎　‎ ‎9．（2014•义乌市）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 概率公式．菁优网版权所有 分析：‎ 用红球的个数除以球的总个数即可．‎ 解答：‎ 解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，‎ ‎∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎10．（2014•湖州）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ 考点：‎ 概率公式．菁优网版权所有 分析：‎ 首先根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：根据题意得：=，‎ 解得：a=1，‎ 经检验，a=1是原分式方程的解，‎ ‎∴a=1．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎11．（2013•泰安）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法；点的坐标．菁优网版权所有 专题：‎ 图表型．‎ 分析：‎ 画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：根据题意，画出树状图如下：‎ 一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，‎ 所以，P==．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了列表法与树状图法，第二象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎12．（2014•荆门）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法．菁优网版权所有 专题：‎ 跨学科．‎ 分析：‎ 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，‎ ‎∴小灯泡发光的概率为：=．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎13．（2014•黄石）学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法．菁优网版权所有 专题：‎ 常规题型．‎ 分析：‎ 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲乙两人恰有一人参加此活动的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，甲乙两人恰有一人参加此活动的有8种情况，‎ ‎∴甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是：=．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎14．（2014•聊城）下列说法中不正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 ‎　‎ B．‎ 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 ‎　‎ C．‎ 任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件 ‎　‎ D．‎ 一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6‎ 考点：‎ 随机事件；概率公式．菁优网版权所有 专题：‎ 常规题型．‎ 分析：‎ 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法即可作出判断．‎ 解答：‎ 解：A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A选项正确；‎ B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故B选项正确；‎ C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是不确定事件，故C选项错误；‎ D.，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以m+n=6，故D选项正确．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎15．（2014•江西模拟）某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎640人 B．‎ ‎480 人 C．‎ ‎400人 D．‎ ‎40人 考点：‎ 频数与频率．菁优网版权所有 分析：‎ 根据频率=频数÷数据总数，得频数=数据总数×频率，将数据代入即可求解．‎ 解答：‎ 解：根据题意，得 该组的人数为1600×0.4=640（人）．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题考查频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数．能够灵活运用此公式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（2014•武汉四月调考）七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图．‎ 成绩x（分）‎ 频数（人）‎ ‎50≤x＜60‎ ‎10‎ ‎60≤x＜70‎ ‎70≤x＜80‎ ‎80≤x＜90‎ ‎90≤x＜100‎ ‎50‎ 若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖；70分以上（含70分），90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1200人 B．‎ ‎120人 C．‎ ‎60人 D．‎ ‎600人 考点：‎ 频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有 分析：‎ 根据图表和扇形统计图先求出抽取的学生数，再根据频数、频率之间的关系求出80≤x＜90被抽查的人数、90≤x＜100所占的百分比和70≤x＜80的频数，然后用七年级参加“趣味数学竞赛”活动的总人数乘以二等奖的人数所占的百分百，即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：根据图表和扇形统计图得：‎ 抽取的学生数是：=200（人），‎ ‎80≤x＜90被抽查的人数是：200×30%=60（人），‎ ‎90≤x＜100所占的百分比是：×100%=25%，‎ ‎70≤x＜80的频数是：200×（1﹣5%﹣10%﹣30%﹣25%）=60（人），‎ 则七年级学生获得二等奖的人数大约有×2000=1200（人）；‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题考查了频数分布表和扇形统计图，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．‎ ‎　‎ ‎17．（2014•武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：‎ 由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎9‎ B．‎ ‎10‎ C．‎ ‎12‎ D．‎ ‎15‎ 考点：‎ 折线统计图；用样本估计总体．菁优网版权所有 专题：‎ 常规题型．‎ 分析：‎ 先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．‎ 解答：‎ 解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：=0.4，‎ 所以估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12（天）．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（2014•路北区二模）关于频率与概率有下列几种说法正确的是（　　）‎ ‎①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；‎ ‎②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；‎ ‎③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；‎ ‎④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．‎ ‎　‎ A．‎ ‎①④‎ B．‎ ‎②③‎ C．‎ ‎②④‎ D．‎ ‎①③‎ 考点：‎ 概率的意义．菁优网版权所有 分析：‎ 根据事件发生的可能性越大，概率越接近1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0进行分析即可．‎ 解答：‎ 解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，说法正确；‎ ‎②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，说法错误；‎ ‎③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，说法错误；‎ ‎④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．说法正确；‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了概率的意义，解答此题要明确事件类型和概率的关系：‎ P（A）=0，表示事件为不可能事件，不会发生；‎ P（A）=1，表示事件为必然事件，一定发生；‎ ‎0＜P（A）＜1，表示事件为随机事件，可能发生，也可能不发生．‎ ‎　‎ ‎19．（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 概率公式．菁优网版权所有 专题：‎ 网格型．‎ 分析：‎ 找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．‎ 解答：‎ 解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．‎ P=，‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎20．（2014•玉林）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法．菁优网版权所有 分析：‎ 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，‎ ‎∴两次都摸到白球的概率是：=．‎ 故答案为：C．‎ 点评：‎ 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎21．（2012•天门）Lost time is never found again（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是　0.12　．‎ 考点：‎ 频数与频率．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 找出字母“i”出现的次数，及总的字母数，再由频率=即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：由题意得，总共有25个，字母“i”出现的次数为：3次，‎ 故字母“i”出现的频率是=0.12．‎ 故答案为：0.12．‎ 点评：‎ 此题考查了频数和频率的知识，掌握频率=是解答本题的关键，注意在数字母频数的时候要细心．‎ ‎　‎ ‎22．（2014•大庆）某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为　150　人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）‎ 考点：‎ 频数（率）分布直方图．菁优网版权所有 专题：‎ 常规题型．‎ 分析：‎ 根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数，即得答案．‎ 解答：‎ 解：由题意可知：最后一组的频率=1﹣0.9=0.1，‎ 则由频率=频数÷总人数可得：总人数=15÷0.1=150人；‎ 故答案为：150．‎ 点评：‎ 本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是牢记公式：频率=频数÷总人数．‎ ‎　‎ ‎23．（2014•烟台）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球　12　个．‎ 考点：‎ 概率公式．菁优网版权所有 分析：‎ 设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．‎ 解答：‎ 解：设袋中共有球x个，‎ ‎∵有3个白球，且摸出白球的概率是，‎ ‎∴=，‎ 解得x=12（个）．‎ 故答案为：12．‎ 点评：‎ 本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎24．（2014•兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是　　．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 专题：‎ 分类讨论．‎ 分析：‎ 首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：列表得：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，4）‎ ‎4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ ‎（4，4）‎ ‎∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），‎ ‎∴数字x、y满足y﹣x+5的概率为：．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎25．（2014•淄博）节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．‎ ‎（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；‎ ‎（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．‎ ‎ 寿命（小时）‎ ‎ 频数 ‎ 频率 ‎ 4000≤t≤5000‎ ‎10 ‎ ‎0.05 ‎ ‎ 5000≤t＜6000‎ ‎20 ‎ ‎ a ‎ 6000≤t＜7000‎ ‎80 ‎ ‎ 0.40‎ ‎ 7000≤t＜8000‎ ‎ b ‎ 0.15‎ ‎ 8000≤t＜9000‎ ‎ 60‎ ‎ c ‎ 合计 ‎ 200‎ ‎ 1‎ 考点：‎ 频数（率）分布表；概率公式．菁优网版权所有 专题：‎ 图表型．‎ 分析：‎ ‎（1）由频率分布表中的数据，根据频率=频数÷数据总数及频数=数据总数×频率即可求出a、b、c的值；‎ ‎（2）根据频率分布表中的数据，用不是次品的节能灯个数除以节能灯的总个数即可求解．‎ 解答：‎ 解：（1）根据频率分布表中的数据，得 a==0.1，‎ b=200×0.15=30，‎ c==0.3；‎ ‎（Ⅱ）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A．‎ 由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，‎ 所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为P（A）==0.85．‎ 点评：‎ 本题考查了读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力及古典概型的概率，用到的知识点：频率=频数÷数据总数，概率=所有出现的情况数与总数之比．‎ ‎　‎ ‎26．（2014•呼伦贝尔）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：‎ 月均用水量x（t）‎ 频数（户）‎ 频率 ‎0＜x≤5‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎5＜x≤10‎ ‎0.24‎ ‎10＜x≤15‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎15＜x≤20‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎20＜x≤25‎ ‎4‎ ‎25＜x≤30‎ ‎2‎ ‎0.04‎ ‎（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；‎ ‎（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；‎ ‎（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？‎ 考点：‎ 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；‎ ‎（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；‎ ‎（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．‎ 解答：‎ 解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，‎ 则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，‎ 故表格从上往下依次是：12户和0.08；‎ ‎（2）×100%=68%；‎ ‎（3）1000×（0.08+0.04）=120户，‎ 答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．‎ 点评：‎ 此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎27．（2014•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．‎ ‎（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；‎ ‎（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？‎ 考点：‎ 概率公式．菁优网版权所有 专题：‎ 图表型．‎ 分析：‎ ‎（1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式即可求得答案；‎ ‎（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．‎ 解答：‎ 解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，‎ ‎∴P（转动一次转盘获得购物券）==．‎ ‎（2）∵P（红色）=，‎ P（黄色）=，‎ P（绿色）==，‎ ‎∴（元）‎ ‎∵40元＞30元，‎ ‎∴选择转转盘对顾客更合算．‎ 点评：‎ 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎28．（2014•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．‎ ‎（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；‎ ‎（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法．菁优网版权所有 专题：‎ 常规题型．‎ 分析：‎ ‎（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；‎ ‎（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：（1）画树状图得：‎ 则共有12种等可能的结果；‎ ‎（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，‎ ‎∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．‎ 点评：‎ 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎29．（2014•南昌）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，在B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1所示．‎ ‎（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）‎ ‎（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．‎ ‎①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？‎ ‎②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两种卡片上标记都是“√”的情况数，即可求出所求的概率；‎ ‎（2）①根据题意得到所有等可能情况有3种，其中看到的标记是“√”的情况有2种，即可求出所求概率；‎ ‎②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，即可求出所求概率．‎ 解答：‎ 解：（1）列表如下：‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎（√，√）‎ ‎（×，√）‎ ‎（√，√）‎ ‎×‎ ‎（√，×）‎ ‎（×，×）‎ ‎（√，×）‎ ‎×‎ ‎（√，×）‎ ‎（×，×）‎ ‎（√，×）‎ 所有等可能的情况有9种，两种卡片上标记都是“√”的情况有2种，‎ 则P=；‎ ‎（2）①所有等可能的情况有3种，其中随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的情况有2种，‎ 则P=；‎ ‎②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，‎ 则P=．‎ 点评：‎ 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎30．（2014•永州）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：‎ 各种情况人数统计频数分布表 课外阅读情况 A B C D 频数 ‎20‎ x y ‎40‎ ‎（1）在这次调查中一共抽查了　200　名学生；‎ ‎（2）表中x，y的值分别为：x=　60　，y=　80　；‎ ‎（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是　144　度；‎ ‎（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．‎ 考点：‎ 频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有 专题：‎ 图表型．‎ 分析：‎ ‎（1）利用A部分的人数÷A部分人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；‎ ‎（2）x=抽查的学生总数×B部分的学生所占百分比，y=抽查的学生总数﹣A部分的人数﹣B部分的人数﹣D部分的人数；‎ ‎（3）C部分所对应的扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比；‎ ‎（4）利用样本估计总体的方法，用800人×调查的学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数所占百分比．‎ 解答：‎ 解：（1）20÷10%=200（人），‎ 在这次调查中一共抽查了200名学生，‎ 故答案为：200；‎ ‎（2）x=200×30%=60，y=200﹣20﹣60﹣40=80，‎ 故答案为：60，80；‎ ‎（3）360×=144°，‎ C部分所对应的扇形的圆心角是144度，‎ 故答案为：144；‎ ‎（4）800×=160（人）．‎ 答：九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数为160人．‎ 点评：‎ 此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息．‎ ‎　‎