2012年高一数学平面向量专题测试

2012年高一数学平面向量专题测试

平面向量 ‎【专题测试】‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1．如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，‎ ‎ 则向量（ ）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎2．与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是（ ）‎ ‎ A． B．或 ‎ C． D．或 ‎3．设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=（ ）‎ ‎ A．0 B．－‎1 ‎ C．－2 D．0.5‎ ‎4．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则=（ ）‎ ‎ A． B． C． D．（1，0） ‎ ‎5．如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量 ‎ 的数量积中最大的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．在中，，，是边上的高，若，则实数等 ‎ 于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量 ，若向量，则角A 的大小为 （ ）高考资源网 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）‎ A． B． C． D．高考资源网 ‎9．设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，且有若则等于（ ） ‎ A 2 B C －3 D －高考资源网 ‎12．把函数y=2x−2+3的图象按向量平移，得到函数y=2x+1−1的图象，则向量（ ）‎ ‎ A．(−3, −4) B．(3, 4) C．(−3, 4) D．(3, −4)‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将正确答案写在对应题目后的横线上）高考资源网 ‎13．设向量与的夹角为，且，，则　　　　　　　　　．‎ ‎14．在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ．高考资源网 ‎15．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使取得最小值的点P的坐标是 ．高考资源网 ‎16．在中，，若，则 的面积为__________.高考资源网 三、解答题(5×12′+14′＝74′) 高考资源网 ‎17. 已知向量a，向量b，若a ·b +1 ．‎ ‎（I）求函数的解析式和最小正周期； 高考资源网 ‎ (2) 若，求的最大值和最小值．高考资源网 ‎18已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y =· (O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)；‎ ‎(2)若x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到．高考资源网 ‎19．在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求高考资源网 ‎ (1)数列的通项 (2)数列{}的前n项和高考资源网 ‎20. 已知向量 ‎（1）求.高考资源网 ‎（2）若，且的值. 21. 设a>0,求函数y=cos2x+a·sinx+2的最大值g(a),并求当g(a)=5时,a的值．‎ ‎21. 已知向量(m是常数),‎ ‎(1)若是奇函数，求m的值; 高考资源网 ‎(2)若向量的夹角为中的值，求实数的取值范围.‎ ‎22. 已知点是圆上的一个动点，过点作轴于点，设.高考资源网 ‎ （1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）求向量和夹角的最大值，并求此时点的坐标高考资源网 专题测试参考答案 一、选择题：高考资源网 ‎1． A．2．B 3．D 4． B． 5． A6．B 7.B 8.A 9. Ｂ 10.B 11.C 12.A 二．填空题高考资源网 ‎13. 14．2 15．(0，0) 16. ‎ 三．解答题高考资源网 ‎17．解：（I）∵a, b, ‎ ‎∴a ·b+1 ‎ ‎ ‎ ‎．高考资源网 ‎ ∴函数的最小正周期． 高考资源网 ‎ ‎ (2) ，∴． ‎ ‎∴ ，； ‎ ‎，． ‎ ‎18. 解：(1)y=·＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x) =1+cos2x+sin2x+a；‎ ‎(2)f(x) =1+cos2x+sin2x+a化简得f(x) =2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]‎ 当x＝时，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x) =2sin(2x+)+2。‎ 将y =2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x) =2sin(2x+)+2的图象高考资源网 ‎19．解：(1)∵点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上， ∴=6，即bn+1-bn=6,‎ ‎ 于是数列{bn}是等差数列，故bn=12+6(n-1) =6n+6. 高考资源网 ‎∵共线.‎ ‎∴1×(-bn)－(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn ‎ ‎∴当n≥2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ …+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1‎ ‎=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2) 当n=1时，上式也成立。 高考资源网 所以an=. 高考资源网 ‎ ‎(2), ‎ ‎20. （1）解：， ‎ ‎ 高考资源网 ‎ ‎ ‎ ‎（2）解： ‎ ‎ 由 , 得 ‎ ‎ 由 , 得 高考资源网 ‎ ‎ ‎ ‎21.解： (1)由题知=,所以=由题知对任意的不为零的实数, 都有,‎ 即=恒成立，所以. 高考资源网 (1) 由题知0,所以0,即,‎ (2) ‎①当时，；‎ ‎②当时，，所以或;高考资源网 ‎③当时，，所以. 高考资源网 综上, 当时，实数的取值范围是；‎ 当时, 实数的取值范围是或;‎ 当时, 实数的取值范围是. 高考资源网 ‎22. 解：（1）设，，则，，‎ ‎.高考资源网 ‎（2）设向量与的夹角为，则，‎ 令，则，‎ 当且仅当时，即点坐标为时，等号成立. 高考资源网 与夹角的最大值是.高考资源网 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ www.ks5u.com