2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二6月月考数学(文)试题 解析版

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2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二6月月考数学(文)试题 解析版

绝密★启用前 吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二6月月考数学(文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1.设复数满足,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数的运算,化简求得,再由共轭复数的概念,即可求解,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意,复数满足,即,所以,故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了复数的运算,以及共轭复数的概念,其中解答中熟记复数的运算法则,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎2.表示的图形是( )‎ A.一条射线 B.一条直线 C.一条线段 D.圆 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在极坐标系中,极角为定值,且过极点的图形为直线,注意到,故为射线.‎ ‎【详解】‎ 表示过极点的直线,因,故其表示的图形是一条射线(如图)‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 一般地,表示过极点的直线,表示圆心为极点半径为的圆.‎ ‎3.已知等差数列的前项和为,且满足,则数列的公差是(  )‎ A. B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题等差数列的求和公式,可得,代入即可求解,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意,等差数列满足,又由,‎ 所以,解得,故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差数列的前n项和公式的应用,其中解答中熟记等差数列的求和公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎4.若直线的参数方程为(为参数),则直线的斜率为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:根据题意,由于直线的参数方程为,那么可知该直线过定点(1,2),化为普通方程为y-2=(x-1),斜率为,那么可知选D.‎ 考点:直线的参数方程 点评:主要是考查了直线的参数方程于普通方程的互化,属于基础题。‎ ‎5.下列表述正确的是( )‎ ‎①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。‎ A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.②④⑤;‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理,从而可对①②进行判断;由类比推理是由特殊到特殊的推理,从而可对④⑤进行判断;对于③直接据演绎推理即得.‎ ‎【详解】‎ 所谓归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理.‎ 故①对②错;‎ 又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理.‎ 故③对;‎ 类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同,从而推出它们的其他属性也相同的推理.故④错⑤对.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查推理的含义与作用.所谓归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理.演绎推理可以从一般到特殊;类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同,从而推出它们的其他属性也相同的推理.‎ ‎6.根据右边框图,当输入为6时,输出的( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 该程序框图运行如下:,,,,故答案选.‎ 考点:程序框图的识别.‎ ‎7.设点在曲线 上,点在曲线 上,则的最小值为( ).‎ A.2 B.1 C.3 D.0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据极坐标与直角坐标的互化公式,得到两个曲线的直角坐标方程,再根据直线与圆的位置关系,即可求解,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 根据极坐标与直角坐标的互化公式,可得曲线的直角坐标方程为,‎ 曲线,则,所以直角坐标方程为,‎ 即,表示圆心为,半径的圆,‎ 则圆心到直线的距离为,所以的最小值为,故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化,以及直线与圆的位置关系的应用,其中解答中熟记互化公式,合理应用直线与圆的位置关系是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎8.如果数据 的平均值为,方差为,则、…… 的平均值和方差分别为( )‎ A.和 B.和 C.和 D.和 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:,,,其方差为:‎ 考点:样本平均数与方差 ‎9.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天.甲说:我在1日和3日都有值班; 乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是 ( )‎ A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:这12天的日期之和,,甲、乙、丙的各自的日期之和是,对于甲,剩余2天日期之和22,因此这两天是10日和12日,故甲在1日,3日,10日,12日;对于乙,剩余2天日期之和是9,可能是2日,7日,可能是4日,5日,因此丙必定值班的日期是6日和11日,故答案为C.‎ 考点:等差数列的前项和.‎ ‎10.在等差数列中,,,若,则( ).‎ A.38 B.20 C.10 D.9‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由,可得,得到,再根据等差数列的求和公式,得到,代入即可求解,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意,等差数列中,,可得,‎ 又解得,‎ 又由,即,解得,‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差数列的性质,以及等差数列的求和公式的应用,其中解答中熟记等差数列的性质,求得和是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎11.极坐标方程所表示的曲线经过直角坐标系下的伸缩变换后,得到的曲线是( )‎ A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先把极坐标方程化为直角坐标方程,再经过直角坐标系下的伸缩变换,把直角坐标方程中的,分别换成得,,由此能求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎∵极坐标方程 ‎∴‎ ‎∴直角坐标方程为,即 ‎∴经过直角坐标系下的伸缩变换后得到的曲线方程为,即.‎ ‎∴得到的曲线是圆 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查曲线形状的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意极坐标方程、直角坐标方程和直角坐标系下的伸缩变换公式的合理运用.‎ ‎12.设,,在中,正数的个数是(  )‎ A.25 B.50 C.75 D.100‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:∵‎ ‎∴全是正数.‎ 考点:三角函数的周期.‎ 第II卷(非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13.将点的直角坐标化成极坐标得___________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据极坐标与直角坐标的互化公式,求得的值,即可得到点的直角坐标,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意,点的直角坐标,则,‎ 且,可取,‎ 所以点的直角坐标化成极坐标为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化,其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎14.已知下列表格所示数据的回归直线方程为,则的值为__________.‎ ‎【答案】240‎ ‎【解析】‎ 根据表中数据,计算 ‎=×(2+4+5+6+8)=5,=×(252+255+258+263+267)=259,‎ 且回归直线yˆ=3.8x+a过样本中心(,),‎ ‎∴a=−3.8=259−3.8×5=240.‎ 故答案为:240.‎ 点睛:回归直线必过样本中心点(,),利用这个条件就可以组建未知量a的方程.‎ ‎15.直线与的位置关系是________.‎ ‎【答案】垂直 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由极坐标与直角坐标的互化公式,求得两直线的直角坐标方程和 为,再根据两直线的位置关系,即可求解,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意,直线直角坐标方程为,即,‎ 又由直线,可得,‎ 即直线的直角坐标方程为,‎ 两直线满足,所以两直线互相垂直.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了极坐标与直角的互化,以及两直线的位置关系的判定,其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式,以及两直线位置关系的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎16.若定义在区间上的函数,对于上的任意个值,总满足 ,则称为上的凸函数。现已知在上是凸函数,则在锐角三角形中,的最大值是___________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用已知结论,可将转化为的余弦求解,再由为定值,即可求解,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 利用已知条件,可得,‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了合情推理的应用,其中解答中认真审题,利用已知条件得到式子的运算规律是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17.(1)已知数列的前项和,求。‎ ‎(2)已知数列为正项等比数列,满足,且成的差数列,求;‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)当时,,当时,得,即可求解数列的通项公式;‎ ‎(2)根据成等差数列和,利用等比数列的通项公式,求得或,又由正项等比数列,得到,即可求解等比数列的通项公式.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)当时,,‎ 当时,,‎ ‎,不符合上式,‎ 所以;‎ ‎(2)因为正项等比数列,成等差数列,且,‎ 所以,‎ ‎,解得,或,‎ 又由正项等比数列,则,所以,‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的求解,其中解答中熟记等差数列和等比数列的通项公式,准确运算是解答额关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.‎ ‎18.已知直线:(为参数)圆:(为参数)‎ ‎(1)求直线与圆相交两点的极坐标;‎ ‎(2)求圆心的直线的距离 ‎【答案】(1)交点极坐标是和(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题意,消去参数,可得直线和圆的普通方程,联立方程组求得交点的坐标,再极坐标与直角坐标的互化公式,即可求解;‎ ‎(2)由圆,可得圆心坐标,利用圆心到直线的距离公式,即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意,消去参数,可得直线的普通方程:,圆的普通方程:,‎ 联立,解得或,即交点坐标是和,‎ 由极坐标与直角坐标的互化公式,可得对应的极坐标是和;‎ ‎(2)由圆,可得圆心坐标,又由直线方程:,‎ 所以圆心到直线的距离.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了参数方程与普通方程的互化,坐标与直角坐标的互化,以及点到直线的距离公式的应用,其中解答中熟记参数方程与普通方程,以及极坐标与直角坐标的互化,准确利用点到直线的距离公式求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎19.某数学兴趣小组有男女生各5名.以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位:分).已知男生数据的中位数为125,女生数据的平均数为126.8.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学,求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由中位数为,得到,解得,根据平均数的计算公式,列出方程,求得,得到答案.‎ ‎(2)成绩高于的男生有2名分别为,成绩高于的女生有3名分别为,‎ 利用列举法得到基本事件的总数,利用古典概型及其概率的计算公式,即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由男生成绩为119,122,,134,137 ,其中位数为,‎ 即,解得,‎ 又由女生成绩为119,125,,128,134,‎ 则平均数为,解得:,‎ 所以.‎ ‎(2)成绩高于的男生有2名分别为,成绩高于的女生有3名分别为,‎ 从高于125分的同学中取两人的所有取法:‎ ‎,共10种不同的取法,‎ 其中恰好为一男一女的取法:,共有6种不同的取法,‎ 故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了茎叶图的应用,以及古典概型及其概率的计算,其中解答中熟记样本估计总体的平均数和中位数的计算公式,以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎20.己知圆的参数方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.‎ ‎(1)将圆的参数方程他为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)圆,是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.‎ ‎【答案】(1),;(2)相交,‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)利用参数方程、普通方程、极坐标方程的互化公式进行求解;(2)两圆方程相减,得到公共弦所在直线方程,再利用弦长公式进行求解.‎ 试题解析:(1)由得 又 即 ‎(2)圆心距得两圆相交,‎ 由得直线的方程为 所以,点到直线的距离为 ‎.‎ 考点:1.参数方程、普通方程、极坐标方程的互化;2.两圆的位置关系;3.弦长公式.‎ ‎21.已知递增的等比数列满足,且是,的等差中项. ‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)若,求使成立的的最小值.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由已知且是的等差中项,联立方程组,求得,代入求得,即可求解等比数列的通项公式;‎ ‎(2)由,求得,利用乘公比错位相减法,求得,列出不等式,即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由已知且是的等差中项 得,解得,‎ 代入,可得,解得或,‎ 因为递增等比数列,所以,‎ 因为,所以,所以,所以.‎ ‎(2)由,所以,‎ ‎,‎ ‎,‎ 两式相减得:,‎ 所以,‎ 使,整理得,‎ 所以使成立的正整数的最小值为5.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差、等比数列的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用,此类题目是数列问题中的常见题型,解答中确定通项公式是基础,准确计算求和是关键,易错点是在“错位”之后求和时,弄错等比数列的项数,能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间和极值;‎ ‎(2)证明:当时,.‎ ‎【答案】(1)见解析(2)见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求得函数的导数,利用导数函数取值的符号,得到函数的单调性,进而求解函数的极值,得到答案.‎ ‎(2)令,则,设,求得函数的导数,求得函数的单调性与最值,即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意,函数,可得定义域,‎ ‎,令得或,‎ 可得的变化情况如下表:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 所以函数的单调递增区间是;单调递减区间是,‎ 当有极大值,当有极小值.‎ ‎(2)令,则,‎ 设,则,‎ 当时,恒成立,所以在上是增函数,‎ 所以,‎ 又因为,所以,‎ 所以在上是增函数,‎ 所以,也就是,‎ 即当时,.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数在函数中的综合应用,以及不等式的证明,着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力,对于恒成立问题,通常要构造新函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题.‎
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