2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二6月月考数学（文)试题 解析版

2018-2019学年吉林省白城市通榆县第一中学高二6月月考数学（文)试题 解析版

绝密★启用前 吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二6月月考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数的运算，化简求得，再由共轭复数的概念，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，复数满足，即，所以，故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎2．表示的图形是（ ）‎ A．一条射线 B．一条直线 C．一条线段 D．圆 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在极坐标系中，极角为定值，且过极点的图形为直线，注意到，故为射线．‎ ‎【详解】‎ 表示过极点的直线，因，故其表示的图形是一条射线（如图）‎ 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 一般地，表示过极点的直线，表示圆心为极点半径为的圆．‎ ‎3．已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是(　　)‎ A． B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题等差数列的求和公式，可得，代入即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，等差数列满足，又由，‎ 所以，解得，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎4．若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，由于直线的参数方程为，那么可知该直线过定点（1，2），化为普通方程为y-2=(x-1),斜率为，那么可知选D.‎ 考点：直线的参数方程 点评：主要是考查了直线的参数方程于普通方程的互化，属于基础题。‎ ‎5．下列表述正确的是（ ）‎ ‎①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。‎ A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤；‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．‎ ‎【详解】‎ 所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．‎ 故①对②错；‎ 又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．‎ 故③对；‎ 类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．‎ ‎6．根据右边框图，当输入为6时，输出的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 该程序框图运行如下：，，，，故答案选.‎ 考点：程序框图的识别.‎ ‎7．设点在曲线 上，点在曲线 上，则的最小值为( )．‎ A．2 B．1 C．3 D．0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据极坐标与直角坐标的互化公式，得到两个曲线的直角坐标方程，再根据直线与圆的位置关系，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得曲线的直角坐标方程为，‎ 曲线，则，所以直角坐标方程为，‎ 即，表示圆心为，半径的圆，‎ 则圆心到直线的距离为，所以的最小值为，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线与圆的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎8．如果数据 的平均值为，方差为，则、…… 的平均值和方差分别为（ ）‎ A．和 B．和 C．和 D．和 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，，，其方差为：‎ 考点：样本平均数与方差 ‎9．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班; 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是 ( )‎ A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：这12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是，对于甲，剩余2天日期之和22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案为C.‎ 考点：等差数列的前项和.‎ ‎10．在等差数列中，，，若，则( )．‎ A．38 B．20 C．10 D．9‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，可得，得到，再根据等差数列的求和公式，得到，代入即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，等差数列中，，可得，‎ 又解得，‎ 又由，即，解得，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，求得和是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎11．极坐标方程所表示的曲线经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是（ ）‎ A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．圆 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先把极坐标方程化为直角坐标方程，再经过直角坐标系下的伸缩变换，把直角坐标方程中的，分别换成得，，由此能求出结果．‎ ‎【详解】‎ ‎∵极坐标方程 ‎∴‎ ‎∴直角坐标方程为，即 ‎∴经过直角坐标系下的伸缩变换后得到的曲线方程为，即.‎ ‎∴得到的曲线是圆 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查曲线形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程和直角坐标系下的伸缩变换公式的合理运用．‎ ‎12．设，，在中，正数的个数是(　　)‎ A．25 B．50 C．75 D．100‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：∵‎ ‎∴全是正数.‎ 考点：三角函数的周期.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．将点的直角坐标化成极坐标得___________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据极坐标与直角坐标的互化公式，求得的值，即可得到点的直角坐标，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，点的直角坐标，则，‎ 且，可取，‎ 所以点的直角坐标化成极坐标为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎14．已知下列表格所示数据的回归直线方程为，则的值为__________.‎ ‎【答案】240‎ ‎【解析】‎ 根据表中数据，计算 ‎=×(2+4+5+6+8)=5，=×(252+255+258+263+267)=259，‎ 且回归直线yˆ=3.8x+a过样本中心(,)，‎ ‎∴a=−3.8=259−3.8×5=240.‎ 故答案为：240.‎ 点睛：回归直线必过样本中心点(,),利用这个条件就可以组建未知量a的方程.‎ ‎15．直线与的位置关系是________．‎ ‎【答案】垂直 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由极坐标与直角坐标的互化公式，求得两直线的直角坐标方程和 为，再根据两直线的位置关系，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，直线直角坐标方程为，即，‎ 又由直线，可得，‎ 即直线的直角坐标方程为，‎ 两直线满足，所以两直线互相垂直．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了极坐标与直角的互化，以及两直线的位置关系的判定，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，以及两直线位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎16．若定义在区间上的函数，对于上的任意个值，总满足 ，则称为上的凸函数。现已知在上是凸函数，则在锐角三角形中，的最大值是___________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用已知结论，可将转化为的余弦求解，再由为定值，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 利用已知条件，可得，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真审题，利用已知条件得到式子的运算规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．（1）已知数列的前项和，求。‎ ‎（2）已知数列为正项等比数列，满足，且成的差数列，求；‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，，当时，得，即可求解数列的通项公式；‎ ‎（2）根据成等差数列和，利用等比数列的通项公式，求得或，又由正项等比数列，得到，即可求解等比数列的通项公式．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，，‎ 当时，，‎ ‎，不符合上式，‎ 所以；‎ ‎（2）因为正项等比数列，成等差数列，且，‎ 所以，‎ ‎，解得，或，‎ 又由正项等比数列，则，所以，‎ 所以．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的求解，其中解答中熟记等差数列和等比数列的通项公式，准确运算是解答额关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎18．已知直线：（为参数）圆：（为参数）‎ ‎（1）求直线与圆相交两点的极坐标；‎ ‎（2）求圆心的直线的距离 ‎【答案】（1）交点极坐标是和（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意，消去参数，可得直线和圆的普通方程，联立方程组求得交点的坐标，再极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解；‎ ‎（2）由圆，可得圆心坐标，利用圆心到直线的距离公式，即可求解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，消去参数，可得直线的普通方程：，圆的普通方程：，‎ 联立，解得或，即交点坐标是和，‎ 由极坐标与直角坐标的互化公式，可得对应的极坐标是和；‎ ‎（2）由圆，可得圆心坐标，又由直线方程：，‎ 所以圆心到直线的距离．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式的应用，其中解答中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标与直角坐标的互化，准确利用点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎19．某数学兴趣小组有男女生各5名．以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分)．已知男生数据的中位数为125，女生数据的平均数为126.8.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由中位数为，得到，解得，根据平均数的计算公式，列出方程，求得，得到答案．‎ ‎（2）成绩高于的男生有2名分别为，成绩高于的女生有3名分别为，‎ 利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由男生成绩为119，122，，134，137 ，其中位数为，‎ 即，解得，‎ 又由女生成绩为119，125，，128，134，‎ 则平均数为，解得：，‎ 所以．‎ ‎（2）成绩高于的男生有2名分别为，成绩高于的女生有3名分别为，‎ 从高于125分的同学中取两人的所有取法：‎ ‎，共10种不同的取法，‎ 其中恰好为一男一女的取法：，共有6种不同的取法，‎ 故抽取的两名同学恰好为一男一女的概率．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了茎叶图的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中熟记样本估计总体的平均数和中位数的计算公式，以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎20．己知圆的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．‎ ‎（1）将圆的参数方程他为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．‎ ‎【答案】（1），；（2）相交，‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程的互化公式进行求解；（2）两圆方程相减，得到公共弦所在直线方程，再利用弦长公式进行求解.‎ 试题解析：（1）由得 又 即 ‎（2）圆心距得两圆相交，‎ 由得直线的方程为 所以，点到直线的距离为 ‎.‎ 考点：1.参数方程、普通方程、极坐标方程的互化；2.两圆的位置关系；3.弦长公式.‎ ‎21．已知递增的等比数列满足，且是，的等差中项. ‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若，求使成立的的最小值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由已知且是的等差中项，联立方程组，求得，代入求得，即可求解等比数列的通项公式；‎ ‎（2）由，求得，利用乘公比错位相减法，求得，列出不等式，即可求解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由已知且是的等差中项 得，解得，‎ 代入，可得，解得或，‎ 因为递增等比数列，所以，‎ 因为，所以，所以，所以．‎ ‎（2）由，所以，‎ ‎，‎ ‎，‎ 两式相减得：，‎ 所以，‎ 使，整理得，‎ 所以使成立的正整数的最小值为5．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差、等比数列的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间和极值；‎ ‎（2）证明：当时，.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求得函数的导数，利用导数函数取值的符号，得到函数的单调性，进而求解函数的极值，得到答案．‎ ‎（2）令，则，设，求得函数的导数，求得函数的单调性与最值，即可求解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，函数，可得定义域，‎ ‎，令得或，‎ 可得的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是，‎ 当有极大值，当有极小值．‎ ‎（2）令，则，‎ 设，则，‎ 当时，恒成立，所以在上是增函数，‎ 所以，‎ 又因为，所以，‎ 所以在上是增函数，‎ 所以，也就是，‎ 即当时，．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．‎