2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》12

2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》12

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1.下列命题正确的是（ ）‎ A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 答案　C ‎5．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　)‎ A．(－∞，] B．[，＋∞)‎ C．(－1，] D．[，4)‎ 解析：　由4＋3x－x2>0得，函数f(x)的定义域是(－1，4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－(x－)2＋的减区间为[，4)，∵e>1，∴函数f(x)的单调减区间为[，4)．‎ 答案：　D ‎3.＋1与－1两数的等比中项是(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　　 B．－1‎ C．±1 D. 解析：设等比中项为x，‎ 则x2＝(＋1)(－1)＝1，即x＝±1.‎ 答案：C[来源:Zxxk.Com]‎ ‎4．设a，b满足2a＋3b＝6，a>0，b>0，则＋的最小值为(　　)‎ A. B. C. D．4‎ 解析 由a>0，b>0,2a＋3b＝6得＋＝1，‎ ‎∴＋＝(＋)(＋)＝＋＋＋ ‎≥＋2 ＝＋2＝.‎ 当且仅当＝且2a＋3b＝6，即a＝b＝时等号成立．‎ 即＋的最小值为.‎ 答案 A ‎5．直线l：4x＋3y－2＝0关于点A(1,1)对称的直线方程为(　　)‎ A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0‎ C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0‎ 解析 在对称直线上任取一点P(x，y)，‎ 则点P关于点A对称的点P′(x′，y′)必在直线l上．‎ 由得P′(2－x,2－y)，‎ ‎∴4(2－x)＋3(2－y)－2＝0，即4x＋3y－12＝0.‎ 答案　B[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1. △ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y ‎)是坐标平面内一点，满足·≤0，·≥0，则·的最小值为________．‎ 解析 ∵·＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，∴x≤1，∴－x≥－1，‎ ‎∵·＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，∴y≥2.‎ ‎∴·＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3.‎ 答案 3‎ ‎2．函数y＝ln 的单调递增区间是________．‎ 解析　本题考查复合函数单调区间的确定；据题意需满足>0即函数定义域为(－1,1)，原函数的递增区间即为函数u(x)＝在(－1,1)上的递增区间，由于u′(x)＝()′＝>0.故函数u(x)＝的递增区间(－1,1)即为原函数的递增区间．[来源:学,科,网]‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足·＝2？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．‎ 解析　(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，‎ 由题意得解得a2＝4，b2＝3.‎ 故椭圆C的方程为＋＝1.‎ ‎(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为y＝k1(x－2)＋1，代入椭圆C的方程得，(3＋4k)x2－8k1(2k1－1)x＋16k－16k1－8＝0.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，‎ 设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，[来源:Z|xx|k.Com]‎ 所以Δ＝[－8k1(2k1－1)]2－4(3＋4k)(16k－16k1－8)＝32(6k1＋3)＞0，‎ 所以k1＞－.‎ 又x1＋x2＝，x1x2＝，‎ 因为·＝2，‎ 即(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)＝，‎ 所以(x1－2)·(x2－2)(1＋k)＝|PM|2＝.‎ 即[x1x2－2(x1＋x2)＋4](1＋k)＝.‎ 所以(1＋k)＝＝，解得k1＝±.‎ 因为k1＞－，所以k1＝.‎ 于是存在直线l1满足条件，其方程为y＝x.‎ ‎【点评】 解决解析几何中的探索性问题的一般步骤为：,第一步：假设结论成立.,第二步：以存在为条件，进行推理求解.,第三步：明确规范结论，若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确.若推出矛盾，即否定假设.,第四步：回顾检验本题不能忽略Δ＞0这一隐含条件。[来源:学科网]‎