【数学】四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第二次月考（理）

【数学】四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二下学期第二次月考（理）

四川省南充市白塔中学2019-2020学年 高二下学期第二次月考（理）‎ 考试时间：120分钟总分：150分 一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）‎ A.第一象限 B. 第二象限 ‎ C.第三象限 D. 第四象限 ‎2．抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．已知函数，则( )‎ A. B. e C. D. 1‎ ‎4．用数学归纳法证明的过程中，设，从递推到时，不等式左边为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱,且，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．以下不等式在时不成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎9．设函数在上可导，其导函数为，如图是函数的图象，则的极值点是( )‎ A. 极大值点，极小值点 B. 极小值点，极大值点 C. 极值点只有 D. 极值点只有 ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）‎ ‎13．__________．‎ ‎14．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排 ‎ 方式有 .‎ ‎15．已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 . ‎ ‎16．定义在R上的函数满足:,,则不等式 的解集为 ．‎ 三.解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分.在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎（2）已知（是虚数单位）是关于的方程的根，、，求的值。‎ ‎18．已知函数，曲线在处的切线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求实数，的值；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最值.‎ ‎19．设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值．‎ ‎21．已知椭圆 离心率等于，、是椭圆上的两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设函数，当时，若是的唯一极值点，求.‎ 参考答案 考试时间：120分钟总分：150分 一. 选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.）‎ ‎1-12、ACCCC ACDCC BD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.）‎ ‎13 .____4______．14. 36 ．15. ．16. ．‎ 三.解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分.在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.‎ ‎（2）由已知得，，‎ ‎，解得，‎ ‎18.解：（Ⅰ），‎ ‎∵曲线在处的切线方程为，‎ ‎∴解得，.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，‎ 令，解得，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，，，‎ ‎∴在区间上的最大值为，最小值为. ‎ ‎19.解：（1）依题意，，‎ 因为，所以，所以椭圆方程为；‎ ‎（2）设 ，则由，可得，‎ 即，，，‎ 又因为，所以四边形是平行四边形，‎ 设平面四边形的面积为，则设，则，所以，因为， 所以，所以，所以四边形面积的最大值为.‎ ‎21.解：（1）由题意可得，解得a＝4，b，c＝2．∴椭圆C的方程为；‎ ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 当∠APQ＝∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，‎ 则PB的斜率为﹣k，直线PA的直线方程为y﹣3＝k（x﹣2），‎ 联立，得（3+4k2）x2+8k（3﹣2k）x+4（3﹣2k）2﹣48＝0．∴．‎ 同理直线PB的直线方程为y﹣3＝﹣k（x﹣2），‎ 可得．∴，，‎ ‎ ‎ ‎， ∴AB的斜率为定值．‎ ‎22.解：（Ⅰ）∵，∴当时，，‎ 定义域，，‎ 令，得.当时，，在上单调递增；‎ 当时，，在上单调递减.‎ 综上，的单调递增区间为，单调递减区间.‎ ‎（Ⅱ）由题意，，，‎ ‎，，‎ 由于是的唯一极值点，则有以下两种情形：‎ ‎（1）对任意恒成立；‎ ‎（2）对任意恒成立；‎ 设，，且有，，‎ ‎①当时，，，‎ 当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增；‎ 所以对任意的恒成立，符合题意.‎ ‎②当时，，，∵，‎ ‎∴在单调递增.‎ 又，，所以存在，使得，‎ 当时，，在上单调递增，‎ 所以，这与题意不符，故.‎