2018-2019学年吉林省长春市高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年吉林省长春市高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

吉林省长春市2018-2019学年高二下学期期中考试 理科数学试题 注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ ‎2.全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡.‎ ‎ 3.答题时间为120分钟；试卷满分为150分.‎ 第Ⅰ卷(选择题）‎ 一、选择（每小题5分，共60分）‎ ‎1．下列导数运算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．（ ）‎ A． B． C．2 D．1‎ ‎3．“指数函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”上述推理（ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．以上都不是 ‎4．用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设正确的是 （ ）‎ A．，至少有一个为0 B．，至少有一个不为0‎ C．，全不为0 D．，全为0‎ ‎5．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为（ ）‎ A．20 B．30 C．60 D．120‎ ‎6．6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 (    )‎ A．18 B．72 C．36 D．144‎ ‎7．若复数，则z的共轭复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ 8． 设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．点的直角坐标为，则点的极坐标可以为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．若圆的方程为 (θ为参数)，直线的方程为 (t为参数)，则直线与圆的位置关系是( )‎ A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 ‎11.袋中有大小相同的3个红球、7个白球，从中不放回地依次摸出两球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题)‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13．在的展开式中的系数为_____.‎ ‎14．设随机变量X的分布列P(X=i)=(i=1,2,3),则P(X)=_______‎ ‎15．参数方程（是参数）对应的普通方程是_____________.‎ ‎16．从1~7七个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数不相邻、三个奇数也不相邻的五位数有____________个.‎ 三、解答题（共6个题，共70分）‎ ‎17．（10分）已知和都是实数．‎ ‎（1 ）求复数；‎ ‎（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．‎ ‎18．（12分）甲乙两名射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：‎ ‎（1）2人都射中目标的概率；‎ ‎（2）2人中恰有1人射中目标的概率；‎ ‎（3）2人至少有1人射中目标的概率。‎ ‎19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于，两点，，求.‎ ‎20．（12分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（写出必要的解题步骤）‎ ‎（1）有女生但人数必须少于男生；‎ ‎（2）某女生一定担任语文科代表；‎ ‎（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；‎ ‎（4）某女生一定担任语文课代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表。‎ ‎21．（12分）已知展开式前三项的二项式系数和为22．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）求展开式中的常数项；‎ ‎（3）求展开式中二项式系数最大的项．‎ ‎22．（12分）已知函数f(x)＝x2－2(a＋1)x＋2alnx(a>0).‎ ‎（1）当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎（2）求f(x)的单调区间；‎ ‎（3）若f(x)≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．D ‎2．A ‎3．A ‎4．B ‎5．C 6． D ‎7．B ‎8．D ‎9．B ‎10．B ‎11．B ‎12．D ‎13．-84‎ ‎14．‎ ‎15．.‎ ‎16．144‎ ‎17．（1）设,则 ‎ ‎ ‎∵和都是实数,‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴‎ ‎（2）由（1）知,∴‎ ‎∵在复平面上对应的点在第四象限,‎ ‎∴‎ 解得 即实的取值范围是．‎ 18． ‎（1）0.72‎ ‎（2）0.26‎ ‎（3）0.98‎ ‎19．（1）直线的普通方程为.‎ 由，得， ‎ 则，故曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）将,代人，得， ‎ 则，‎ 故.‎ ‎20．（1）‎ (2) (3) (4) ‎21．解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．‎ ‎1二项式定理展开：前三项二项式系数为：，‎ 解得：或舍去．‎ 即n的值为6．‎ ‎2由通项公式，‎ 令，‎ 可得：．‎ 展开式中的常数项为；‎ 是偶数，展开式共有7项则第四项最大 展开式中二项式系数最大的项为．‎ ‎22．解：(1)∵a＝1，∴f(x)＝x2－4x＋2lnx，‎ ‎∴f ′(x)＝(x>0)，‎ f(1)＝－3，f ′(1)＝0，‎ 所以切线方程为y＝－3.‎ ‎(2)f ′(x)＝＝(x>0)，‎ 令f ′(x)＝0得x1＝a，x2＝1，‎ 当00，在x∈(a,1)时，f ′(x)<0，∴f(x)的单调递增区间为(0，a)和(1，＋∞)，单调递减区间为(a,1)；当a＝1时，f ′(x)＝≥0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)；当a>1时，在x∈(0,1)或x∈(a，＋∞)时，f ′(x)>0，在x∈(1，a)时，f ′(x)<0，∴f(x)的单调增区间为(0,1)和(a，＋∞)，单调递减区间为(1，a)．‎ ‎(3)由(2)可知，f(x)在区间[1，e]上只可能有极小值点，∴f(x)在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，‎ ‎∴f(1)＝1－2(a＋1)≤0且f(e)＝e2－2(a＋1)e＋2a≤0，解得a≥.‎