高二数学下学期期末考试试题 理4

高二数学下学期期末考试试题 理4

‎【2019最新】精选高二数学下学期期末考试试题 理4‎ 理科数学卷 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知A={|}，B={|}，则A∪B =‎ A．{|或} B．{|} C．{|} D．{|}‎ ‎2.复数 =‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设等差数列{}的前项和为，若，则=‎ A．20 B．35 C．45 D．90‎ ‎4.设，则“”是“”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.在中，为边上的中线，为的中点，则 =‎ 10 / 10‎ A． B． C． D．‎ ‎6.图1是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 图1‎ A．20 B．24 C．28 D．32‎ ‎7.展开式中项的系数是 A．4 B．5 C．8 D．12‎ ‎8.中，角，，的对边分别是，，，已知，，则 =‎ A． B． C． D．‎ ‎9.甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 A．210 B．336 C． 84 D．343 ‎ ‎10.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；‎ 将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，⊥‎ 平面, ，, 三棱锥的四个顶点都在球的 球面上, 则球的表面积为 ‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知椭圆的左右焦点分别为，，以为圆心，为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为 10 / 10‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数（），若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为 A．[） B．[） C．[） D．[）‎ 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.在区间[]上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为　 ．‎ ‎14.已知，且，则的最小值是　 　．‎ ‎15.若实数满足条件，则的最大值为 ．‎ ‎16.函数，函数 ‎，若对所有的总存在，使得成立，‎ 则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)在中，角，，的对边分别为，，，且 10 / 10‎ ‎．‎ ‎（1）求． （2）若，求面积的最大值．‎ ‎18.(本小题满分12分)已知某厂生产的电子产品的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且，．‎ ‎（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在的概率；‎ ‎（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在的件 数为，求的分布列和数学期望．‎ 图2‎ ‎19．(本小题满分12分)如图2，底面是边长为的正方形，⊥平面，∥，，与平面所成的角为．‎ ‎（1）求证：平面⊥平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为，且过点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），且直线，，的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值．‎ 10 / 10‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数，.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）设，若不等式对任意恒成立，求的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。‎ ‎22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为：（为参数）．‎ ‎（1）求圆和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）点的极坐标为，直线与圆相交于，，求的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）已知．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ 玉溪一中2017—2018学年下学期高二年级期末考 理科数学 参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C B A C B C B A D D 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ 10 / 10‎ ‎17.解：（1）根据正弦定理可知：，即，‎ 则，即，，． ……………6分 ‎（2）根据余弦定理可知：，‎ 且，，即.‎ 面积，当且仅当时等号成立．‎ 故面积的最大值为． ………………12分 ‎18.解：（1）～正态分布，‎ ‎，．‎ ‎．‎ ‎ 即从该厂随机抽取一件产品，其使用寿命在的概率为． ……………………6分 ‎（2）．‎ ‎～．故，．‎ ‎，，‎ ‎，．‎ 则分布列为：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 10 / 10‎ ‎． ……………………………12分 ‎19.（1）证明：DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD．DE⊥AC．‎ 又底面ABCD是正方形，AC⊥BD，又BD∩DE=D，AC⊥平面BDE，‎ 又AC⊂平面ACE，平面ACE⊥平面BDE． …………………4分 ‎（2）以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为，，轴 建立空间直角坐标系，BE与平面ABCD所成的角为45°，‎ 即∠EBD=45°，DE=BD=AD=，CF=DE=．‎ A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），‎ E（0，0，），F（0，3，），‎ ‎ =（﹣3，0，）， =（0，3，）， ‎ 设平面BEF的一个法向量为 =（，，），‎ 则，即，令=，则 =（2，4，）．‎ 又AC⊥平面BDE，=（﹣3，3，0）为平面BDE的一个法向量． ………10分 cos＜＞= = = ．‎ ‎∴二面角F﹣BE﹣D的余弦值为． …………………………12分 10 / 10‎ ‎20.解：（1）由题意可得，解得,,，‎ 故椭圆的方程为. ……………………………5分 证明：（2）设，．‎ 由题意可设直线的方程为：．联立 化为．‎ ‎，化为．‎ ‎，，‎ ‎， ………………8分 直线，，的斜率成等比数列，，‎ 即，，‎ ‎，，结合图形可知.‎ 直线的斜率为定值为． ………………………………………12分 ‎21.解：（1）当时，，，切点为，‎ ‎， ‎ 曲线在点处的切线方程为：‎ 10 / 10‎ ‎，即. ……………………… 4分 ‎（2）设，‎ ‎， ………… 6分 不等式对任意恒成立，‎ 即函数在上的最小值大于零.‎ ‎①当，即时，在上单调递减，的最小值为，‎ 由可得，，‎ ‎. ……………………… 8分 ‎②当，即时，在上单调递增，最小值为，‎ 由可得，即. ………………10分 ‎③当，即时，可得最小值为，‎ ‎，，‎ 故.即， 综上可得，的取值范围是. ………………… 12分 ‎22.解：（1）圆的直角坐标方程为：，把代入圆得：‎ 化简得圆的极坐标方程为：‎ 10 / 10‎ 由（为参数），得，‎ 的极坐标方程为：. ………………… 5分 ‎（2）由点的极坐标为得点的直角坐标为，‎ ‎∴直线的参数方程可写成：（为参数）．‎ 代入圆得：化简得：，‎ ‎∴，，‎ ‎∴ ． ………………… 10分 ‎23.（1）证明：‎ ‎ ． ……… 5分 ‎（2）解：若，则， 故 ‎∴或 ，解得：． …………… 10分 10 / 10‎