泰安市中考数学试题

泰安市中考数学试题

泰安市2018年初中学业水平考试 数 学 试 题 本试题第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共120分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答 ‎2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共36分）‎ 一.选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）‎ ‎1.计算的结果是（ ） A . -3 B. 0 C. -1 D. 3‎ ‎2.下列运算正确的是（ ）‎ A . B. C . D .‎ ‎3.右图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）‎ ‎ ‎ A B ‎ 主视图 俯视图 ‎（第3题）‎ ‎ ‎ ‎4.如图，将一张含有300角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形 的两条对边上，若∠2=440，则∠1的大小为（ ）‎ A. ‎ 140 B. 160‎ ‎（第4题）‎ C. 900 - α D. α - 440 ‎ ‎5.某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位:个）‎ ‎35 38 42 44 40 47 45 45，则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）‎ A.42、42 B.43、42 C.43、43 D.44、43 ‎ ‎6.夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.二次函数的图像如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）‎ ‎≤2（x - a）‎ ‎＜-1‎ ‎8.不等式组 有3个整数解，则a的取值范围是（ ）‎ A. -6≤a＜-5 B. -6＜a≤-5 C. -6＜a＜-5 D. -6≤a≤-5 ‎ ‎9.如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=1400，则∠ACB的度数为（ ）‎ A.400 B.500 C.600 D.700‎ ‎10.一元二次方程（x+1）(x -3)=2x -5根的情况是（ ）‎ ‎ A.无实数根 B.有一个正根，一个负根 C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3‎ ‎11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长 均为1，⊿ABC经过平移后得到⊿A1B1C1，若AC上一点P(1.2,1.4)平移后 对应点为P1,将P1绕原点顺时针旋转1800，对应点为P2，则P2的坐标为（ ）‎ A. ‎（2.8,3.6） B.（-2.8,3.6） ‎ B. C.（3.8，2.6） D.（-3.8,-2.6）‎ 12. 如图⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3,4）点P是⊙M上的任意一点，‎ PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，‎ 则AB的最小值为（ ）‎ A.3 B. 4 C.6 D.8‎ 第II卷（非选择题 共84分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，满分18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）‎ ‎13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg,将这个数据用科学计数法表示为_______kg ‎14.如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，A=450，BC=4，‎ 则⊙O的直径为________.‎ 15. 如图,在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE 折叠，点A落在A/处，若EA/的延长线恰好过点C，‎ 则sin∠ABE的值为____. 第14题 第15题 ‎ ‎ ‎（第17题）‎ ‎17.如图，在⊿ABC中，AC=6,BC=10,tanC=,点D是AC边上的动点 ‎（不与点C重合），过D作DE⊥BC,垂足为E，点F是BD的中点，连接EF,‎ 设CD=x，⊿DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为______.‎ 18. ‎《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个 问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几部而 见木？”‎ 用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代 的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点 出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木 ‎（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为___________步。 （第18题）‎ 三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎19.（本小题满分6分）先化简，再求值 ‎20.（本小题满分9分）‎ 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售。甲乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400购买乙种图书的本数少10本。‎ ‎(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？‎ ‎(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）‎ ‎21.（本小题满分8分）‎ 为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为A,B,C,D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请根据如图提供的信息，完成下列问题：‎ ‎(1)估计本校初三年级等级为A 的学生人数 ‎(2)学校决定从得满分的3名女生和2名男生中 随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到 ‎2名女生和1名男生的概率 ‎22.（本小题满分9分）‎ 如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数的图像经过点E，与AB交于点F。‎ （1） 若点B的坐标为（-6,0），求m的值及图像经过A、E两点的一次函数的表达式；‎ ‎（2）若AF-AE=2，求反比例函数的表达式。‎ ‎23（本小题满分11分）‎ 如图，⊿ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC与点G，与DE交于点H，若FG=AF,AG平分∠CAB，连接GE,GD.‎ ‎(1)求证：⊿ECG≌⊿GHD ‎(2)小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论。‎ ‎(3)若B=300，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由 ‎24.（本小题满分11分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点A（-4,0）、B（2,0），交y轴于点C（0,6）在y轴上有一点E（0,2），连接AE （1） 求二次函数的表达式 ‎（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求⊿ADE面积的最大值 ‎（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使⊿AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由 ‎25.（本小题满分12分）‎ 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF∥AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G （1） ‎∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明，若不相等，请说明理由 （2） 找出图中与⊿AGB相似的三角形，并证明；‎ ‎（3）BF的延长线交CD的延长线于点H,交AC于点M，求证：BM2=MF·MH