2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（A卷01）

2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（A卷01）

‎2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（A卷01） ‎ 第I卷 评卷人 得分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．在复平面内，复数 对应的点位于（　　）‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎【答案】B 点睛：复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．‎ ‎2．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为 (　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意， ，所以离心率．故选A．‎ ‎3．“”是“”的（ ）．‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】∵，‎ ‎∴“”是“”的充分不必要条件，‎ 故选．‎ 点睛：注意区别：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”‎ 16‎ ‎4．设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D 点睛：双曲线的渐进线是双曲线的重要性质之一，也是高考的常考点，题型一般以选择题或填空题为主．求双曲线的渐近线方程时，可利用转化为关于的方程或不等式，其中常用到双曲线渐近线的斜率与离心率的关系，即．‎ ‎5．现有下面三个命题：‎ ‎：，均有；‎ ‎：若一个数列既是等差数列也是等比数列，则该数列一定是常数列；‎ ‎：底面为正三角形的三棱锥是正三棱锥．‎ 则下列命题中为假命题的是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】：，可知，使得，故为假命题；为真命题；：底面为正三角形，顶点在底面的投影为底面中心的三棱锥为正三棱锥，故为假命题，所以为真命题；为真命题；为假命题；为真命题，故选C．‎ 16‎ ‎6．抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B 点睛：本题主要考查抛物线的标准方程及简单性质，意在考查对基础知识、基本概念掌握的熟练程度．‎ ‎7．已知复数，则（ ）‎ A． B． 3 C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ‎ 故选C．‎ ‎8．若函数图像存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据题意，曲线y=ax2+3x﹣lnx存在与直线x+y﹣1=0垂直的切线，转化为=1有正根，分离参数，求最值，即可得到结论．‎ 详解：令y=f（x）=ax2+3x﹣lnx，‎ 由题意，x+y﹣1=0斜率是﹣1，则与直线x+y﹣1=0垂直的切线的斜率是1，‎ ‎∴=1有解，‎ ‎∵函数的定义域为{x|x＞0}，∴=1有正根，‎ 16‎ ‎∵f（x）=ax2+3x﹣lnx，∴=2ax+3﹣=1有正根 ‎∴2ax2+2x﹣1=0有正根 ∴2a=﹣=（﹣1）2﹣1‎ ‎∴2a≥﹣1，∴a≥﹣．‎ 故答案为：A 点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义、考查零点问题等知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及转化能力．(2)本题的关键是转化，首先是把曲线y=ax2+3x﹣lnx存在与直线x+y﹣1=0垂直的切线转化为=1有正解，再转化为2ax2+2x﹣1=0有正根 ，最后分离参数转化为2a=﹣=（﹣1）2﹣1由正解．转化的思想是高中数学比较普遍的数学思想，遇到复杂的问题要会灵活运用．‎ ‎9．对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”： ‎ ‎,仿此，若的“分裂数”中有一个是73，则m的值为（ ）‎ A． 8 B． 9 C． 10 D． 11‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，‎ 设m3的“分裂”数中第一个数为am，‎ 则由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，‎ a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，‎ ‎…am﹣am﹣1=2（m﹣1），‎ 以上m﹣2个式子相加可得am﹣a2==（m+1）（m﹣2），‎ ‎∴am=a2+（m+1）（m﹣2）=m2﹣m+1，‎ ‎∴当m=9时，am=73，即73是93的“分裂”数中的第一个 故选：B ‎10．若为虚数单位，复数满足，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B 16‎ 点睛：一般地，的几何意义是复数对应的点与复数对应的点之间的距离，而则可以化成从而得到其几何意义．‎ ‎11．若，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，又，解得．故选A．‎ 点睛：本题考查导数的求解，及解不等式．本题首先要能够正确求导，在解不等式的过程中，要注意定义域的范围，最后得到正确答案．在含有对数形式的函数问题中，一定要注意定义域的范围．‎ ‎12．已知函数， ，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】关于直线 对称的直线为 ∴直线 与 在上有交点． 作出 与的函数图象，如图所示： 若直线经过点 ，则 ， ‎ 16‎ 若直线 与相切，设切点为 则 ，解得 ‎ ‎ 故选D．‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答．‎ 评卷人 得分 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．‎ ‎13． ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得： ．‎ ‎14．对于等差数列有如下性质：若数列是等差数列， ，则数列也为等差数列．类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，当__________时，数列也是等比数列．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们的一般思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数，故我们可以由数列是等差数列，则当时，数列也是等差数列，类比推断：若数列是等比数列，且，则当时，数列也是等差数列，故答案为．‎ ‎15．已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为，则双曲线的离心率为__________．‎ ‎【答案】‎ 16‎ ‎16．设为曲线上的动点， 为曲线上的动点，则称的最小值为曲线、之间的距离，记作．若： ， ： ，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】的图像关于对称，所以只需求出曲线上的点到的距离的最小值， 对应的函数为，所以斜率为1的切线方程对应的切点为（1， ），从而切线方程为，与的距离为，所以,填．‎ ‎【点睛】‎ 由于曲线表示的是两个互为反函数的图像，图像关于直线y=x对称，所以转化为曲线上的点到直线的距离的最小值的2倍．‎ 评卷人 得分 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个实体考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程 有解．若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围．‎ 16‎ ‎【答案】 ．‎ ‎【解析】试题分析：命题p：函数 在上单调递增，利用一次函数的单调性可得或; 命题q：关于x的方程 有实根，可得，解得;若“p或q”为真，“p且q”为假，可得p与q必然一真一假．分类讨论解出即可．‎ 试题解析：‎ 由已知得， 在上单调递增．‎ 若为真命题，则 ， ， 或；‎ 若为真命题， ， ， ．‎ 为真命题， 为假命题， 、一真一假，‎ 当真假时， 或，即；‎ 当假真时， ，即．‎ 故 ．‎ 点睛：本题考查了一次函数的单调性、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：‎ 降水量 工期延误天数 ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ 根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示．‎ 16‎ ‎（1）求这天的平均降水量；‎ ‎（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数的概率．‎ ‎【答案】（1）433（2）见解析 ‎（2）∵的天数为 ‎∴的频率为，故估计的概率为．‎ ‎∵的天数为 ‎∴的频率为,故估计的概率为．‎ ‎∵的天数为 ‎∴的频率为，故估计的概率为．‎ ‎∵的天数为 ‎∴的频率为，故估计的概率为．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 16‎ 在党的十九大报告中,习近平总书提出“水青山就是金山银山”;为响配习总书记的号,某市旅前局计划共投入4千万元,对全市各旅区的环境进行综合治理,并且对各放游量区收益的增加值作了初步的估计,根据旅游局的治理规划方案,针对各旅游景区在治理后收益的增加值,工作人员绘了下面的频率分布直方图(如图所示),由于操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的,‎ ‎(I)频率分布直方图中各小长方形的宽度相等,求这个宽度；‎ ‎(II)旅游局在投入4千万元的治理经费下，估计全市旅游景区收量增加值的平均数为多少万元 (以各组的区间中点值代表该组的取值)‎ ‎(III)若旅游局投入的不同数额的经费，按照以上的研究方法，得到以下数据：‎ 投入饿治理经费x（单位：千万元） ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 收益的增加值y （单位： 万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎9‎ 请将(II)的答案填入上表的空白栏，结果显示x与y之间存在线性相关关系．在优化环境的同时，旅游局还计划使全市旅游景区收益的总额至少增加10万元，试估计旅游局应该对全市旅游景区至少投入多少千万元的治理经费？（答案精确到0．01）‎ 附注：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎【答案】（1）2（2）5（3） 8．12‎ 试题解析：（ 解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1可得,‎ ‎，故 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为． ‎ ‎（Ⅲ）空白栏中填5．‎ 16‎ 由题意可知，， ‎ ‎，‎ ‎． 根据公式可求得 ‎，‎ 所以回归直线方程为． ‎ 当时，．‎ 即旅游局对全市旅游景区至少投入8．12千万元的治理经费．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知点为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点．‎ ‎（1）若直线的斜率为1，，求抛物线的方程；‎ ‎（2）若抛物线的准线与轴交于点，，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）2．‎ 试题解析：（1）由题意知，直线的方程为．‎ 联立得．‎ 设两点的坐标分别为，‎ 则．‎ 16‎ 由抛物线的性质，可得，‎ 解得，所以抛物线的方程为．‎ ‎（2）由题意，得，抛物线，‎ 设直线的方程为，，‎ 联立得．‎ 所以①‎ 因为，‎ 所以．‎ 因为三点共线，且方向相同，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以，‎ 代入①，得 解得，‎ 又因为，所以，‎ 所以 ‎．‎ 点睛：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系以及过焦点弦长问题，属于中档题；联立直线与抛物线的方程将韦达定理和弦长公式相结合属常见方法，解决此题的难点是将面积关系转化为向量关系．21．（本小题满分12分）‎ 已知函数的．‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)比较与的大小，并证明．‎ ‎【答案】（Ⅰ）的单调递增区间是和，单调递减区间是．‎ ‎（Ⅱ），证明见解析．‎ 16‎ ‎【解析】【试题分析】(I)对函数求导得,由此可得函数单调递增区间是和，单调递减区间是．(II)构造函数,利用导数求得函数的最小值为正数,由此证得．‎ ‎（Ⅱ）．‎ 证明如下：‎ 设 ，‎ 则． ‎ 显然为增函数，‎ 因为， ，‎ 所以存在唯一的使得． ‎ 当时， ,当时， ．‎ 所以在处取得最小值，且 ．‎ 又，所以， ‎ 16‎ 所以 ，‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 所以．‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间,考查利用导数证明不等式．第一问求函数的单调区间,首先求得函数的解析式和定义域,然后对函数求导,对导函数因式分解,由此求得函数的单调区间．要证明函数不等式,可先将函数函数化为一边为零,利用导数求得另一边的最小值为正数,由此证得不等式成立．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系的中，曲线的参数方程是（为参数），以射线为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）求直线与曲线相交所得的弦的长．‎ ‎【答案】(1) ．‎ ‎(2) ．‎ ‎【解析】分析：（1）曲线的参数方程化为直角坐标方程，利用，可得的直角坐标方程为；（2）直线的倾斜角为，过点，可得直线的参数方程为（为参数）代入得，利用韦达定理结合直线参数方程的几何意义可得结果．‎ 详解：（1）曲线的参数方程化为直角坐标方程为，‎ 因为，所以的直角坐标方程为 16‎ 点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．‎ ‎23．【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若证明：‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】分析：（Ⅰ）用零点分段讨论即可．‎ ‎（Ⅱ）要证明原不等式成立，也就是证明及，前者根据绝对值的性质必成立，后者因，故也即是，故原不等式得到证明．‎ 详解：（Ⅰ），‎ 故或或，故不等式的解为．‎ ‎（Ⅱ）法一：要证，只需证，‎ 16‎ 即证（*）．‎ 因为，又由（Ⅰ），则，即，‎ 所以（*）式显然成立，故原命题得证．‎ 16‎