数学理卷·2018届吉林省汪清县第六中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届吉林省汪清县第六中学高二上学期期末考试（2017-01）

‎ 2016-2017学年度第一学期 汪清六中期末考试高二理科数学试题 ‎ 总分：150分 时量：120分钟 ‎ ‎　 班级： 姓名： ‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）‎ ‎1、在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为(　 　) ‎ A．6 B．8 C.10 D．14‎ ‎2、命题“，”的否定形式是（ ）‎ ‎ A．， B. ， ‎ ‎ C．， D. ，‎ ‎3、若，则中最大的数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、在△ABC中，已知，则A为（ ）‎ A． B. C. D. 或 ‎5、椭圆的焦距为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6、设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎7、在等比数列中，，则公比q为（ ） ‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎8、如图，该程序运行后输出的结果为( ) ‎ A.1　 B.2　　 C.4　 D.16‎ ‎9、已知是等差数列的前n项和，若，则等于( )‎ A.18 B.36 C.72 D.无法确定 ‎10、在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：‎ 价格x ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量y ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：‎ y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（　 　）‎ A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40‎ ‎11、 已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是(　 　)‎ A.＋x2＝1 B.＋y2＝1或x2＋＝1 C.＋y2＝1 D．以上均不正确【来源：全,品…中&高*考+网】12、关于x的不等式的解集是全体实数的条件是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）‎ ‎13、不等式的解集是 ‎ ‎14、已知，式中变量满足约束条件则的最大值为 . 15、椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则△的周长是 .【来源：全,品…中&高*考+网】16、若，，且，则的最小值为 ；‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)‎ ‎17、(本题满分10分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：‎ 等级 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 频率 ‎0.05‎ m ‎0.15‎ ‎0.35‎ n ‎(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；‎ ‎(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．‎ ‎18、 (本题满分12分)已知不等式的解集为.‎ ‎（1）计算的值；‎ ‎（2）求解不等式的解集.‎ ‎19、(本题满分12分) 在中，分别为内角所对的边，且满足,．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎20、（本题满分12分）‎ 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元, 设水池底面一边的长度为xm ‎（1）若水池的总造价为W元，用含x的式子表示W。‎ ‎（2）怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价W是多少元？‎ ‎ 21、(本题满分12分)‎ 已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.‎ 求数列的通项; 求数列的前n项和 ‎22、(本题满分12分) 在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线，直线与曲线交于、两点.‎ （1） 求出的方程；‎ ‎（2）若=1，求的面积；‎ ‎（3）若，求实数的值。‎ 汪清六中期末考试高二理科数学试题答案 ‎ 一、 选择题：‎ ‎1、C 2、A 3、D 4、C　 5、D 6、A 7、A 8、D 9、B 10、D 11、B 12、C 二、填空题：‎ ‎13、； 14、5； 15、20； 16、16‎ 三、解答题：‎ ‎17、(1)由频率分布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1，‎ 即m＋n＝0.45.‎ 由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，‎ 得n＝＝0.1，所以m＝0. 45－0.1＝0.35.‎ ‎(2)由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2.从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10种．‎ 记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”．‎ 则A包含的基本事件有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4种．‎ 故所求概率为P(A)＝＝0.4‎ ‎18．解：∵不等式的解集为 ‎∴方程的两个根为 将两个根代入方程中得解得：‎ ‎（2）由（1）得不等式为即 ‎∵‎ ‎∴方程的两个实数根为：‎ 因而不等式的解集是.‎ ‎19．解：（1） ……………2分 ‎ ……………4分 由于，为锐角，……………6分 ‎（2）由余弦定理：,‎ ‎，……………8分 ‎，或 由于，……………10分 所以……………12分 ‎20．解：（1）解：根据题意，得 ‎（2）由（1）得， ‎ ‎ 21. 解由题设知公差 由成等比数列得 解得(舍去)‎ 故的通项 ‎,‎ 由等比数列前n项和公式得 ‎22. 解（1） ‎ ‎（2）由故 ‎ ‎（3）设 ‎①‎ 由 ‎②‎ 又 ‎ ‎①代入②得： ‎