2019届二轮复习　圆周运动的实例分析课件（54张）

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3 　圆周运动的实例分析 4 　圆周运动与人类文明 ( 选学 ) [ 考纲下载 ] 1. 会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题 . 2 . 了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害 . 3 . 列举实例，了解圆周运动在人类文明进程中的广泛应用，认识到圆周运动对人类文明发展的重大影响 . 一、汽车过拱形桥 1. 受力分析 ( 如图 1 ) 2. 向心力： F ＝ ＝ m . 3. 对桥的压力： N ′ ＝ ________ . 4. 结论：汽车对桥的 压力 汽车 的重力，而且汽车速度越大，对桥的 压力 . 图 1 mg － N 小于 越小 二、 “ 旋转秋千 ” —— 圆锥摆 1. 物理模型：细线下面悬挂一个钢球，使钢球 在 做 匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫圆锥摆 . 2. 向心力来源：由重力和悬线拉力 的 提供 ( 如图 2 ). 由 F 合 ＝ mg tan α ＝ mω 2 r ， r ＝ l sin α 得： ω ＝ ________ 周期 T ＝ ＝ ______ _ ___. 图 2 某个水平面内 合力 3. 结论：悬线与中心轴的夹角 α 跟 “ 旋转秋千 ” 的角速度和悬线长有关，与所乘坐人的 体重 . 在悬线长一定的情况下，角速度越大则悬线与中心轴的夹角 也 ( 小于 90°). 三、火车转弯 1. 运动特点：火车转弯时实际是在 做 运动 ，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大 的 力 . 2. 向心力来源 (1) 若转弯时内外轨一样高，则 由 对 轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损 . (2) 内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全 由 和 的 合力提供 . 无关 越大 圆周 向心 外轨 重力 G 支持力 N 四、离心运动 1. 定义：在做圆周运动时，由于合外力提供的 向心力 或 ， 以致物体沿圆周运动 的 方向 飞出 或 而 去的运动叫做离心运动 . 2. 离心机械：利用离心运动的机械叫做离心机械 . 常见的离心机械 有 ____ 、 . 消失 不足 切线 远离圆心 洗衣 机的脱水筒 离心机 1. 判断下列说法的正误 . (1) 汽车行驶经过凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重 .( ) (2) 汽车行驶经过凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重 .( ) (3) 铁路的弯道处，内轨高于外轨 .( ) (4) 火车驶过弯道时，火车对轨道一定没有侧向压力 .( ) (5) 做离心运动的物体可以沿半径方向运动 .( ) 即 学即 用 　 × × √ 答案 × × 2. 飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图 3 所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为 r ＝ 180 m 的圆周运动，如果飞行员质量 m ＝ 70 kg ，飞机经过最低点 P 时的速度 v ＝ 360 km/h ，则这时飞行员对座椅的压力大小为 __________ _ ___. ( g 取 10 m/s 2 ) 答案 解析 4 589 N 图 3 解析 　 飞机经过最低点时， v ＝ 360 km/h ＝ 100 m/s. 重点探究 一、汽车过拱形桥 如图 4 甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动 . ( 1) 如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时： ① 什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？ 图 4 导学探究 答案 ② 汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶 ( 不脱离桥面 ) 行驶的最大速度是多大？ 答案 (2) 如图乙当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？ 答案 1. 汽车过拱形桥 ( 如图 5) 知识深化 图 5 2. 汽车过凹形桥 ( 如图 6) 图 6 例 1 　如图 7 所示，质量 m ＝ 2.0 × 10 4 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为 60 m ，如果桥面承受的压力不超过 3.0 × 10 5 N ，则： ( g 取 10 m/s 2 ) ( 1) 汽车允许的最大速率是多少？ 答案 图 7 解析 解析 　 对汽车受力分析如图，汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，车对桥面压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，车对桥面的压力最小 . 汽车 在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知 ，桥面对 汽车的支持力 N 1 ＝ 3.0 × 10 5 N ，根据牛顿第二定律 (2) 若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ 答案 解析 答案 　 1.0 × 10 5 N 解析 　 汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为 1.0 × 10 5 N ，此即最小压力 . 二、 “ 旋转秋千 ” “ 旋转秋千 ” 的运动可简化为圆锥摆模型 ( 如图 8 所示 ) ，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，回答下列问题 ： (1) 小球受到几个力的作用？什么力提供小球做圆周运动 的 向心力 ？ 图 8 导学探究 答案 答案 　 受重力和绳子的拉力两个力的作用；绳子的拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力 . (2) “ 旋转秋千 ” 缆绳与中心轴的夹角与什么有关 ( 设人的质量为 m ，角速度为 ω ，绳长为 l )? 答案 答案 　 如图所示，设缆绳与中心轴的夹角为 α ，匀速圆周运动的半径为 r F 合 ＝ mg tan α r ＝ l sin α 由牛顿第二定律得 F 合 ＝ mω 2 r 以上三式联立 得 由此 可以看出，缆绳与中心轴的夹角跟 “ 旋转秋千 ” 的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关 . 如图 9 所示 ： (1) 转动平面：水平面 . (2) 向心力： F 合 ＝ mg tan α . (3) 圆周运动的半径： r ＝ l sin α . (4) 动力学方程： mg tan α ＝ mω 2 l sin α . 知识深化 图 9 (6) 特点：悬绳与中心轴的夹角 α 跟角速度和绳长有关，与球的重量无关，在绳长一定的情况下，角速度越大，绳与中心轴的夹角也越大 . 例 2 　如图 10 所示，已知绳长为 L ＝ 20 cm ，水平杆长为 L ′ ＝ 0.1 m ，小球质量 m ＝ 0.3 kg ，整个装置可绕竖直轴转动 . g 取 10 m/s 2 ，要使绳子与竖直方向成 45° 角，则： ( 小数点后保留两位 ) (1) 该装置必须以多大的角速度转动才行？ 答案 解析 答案 　 6.44 rad/s 图 10 解析 　 小球 绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内 ， 轨道 半径 r ＝ L ′ ＋ L sin 45°. 对小球受力分析如图所示， 设 绳 对小球的拉力为 T ，小球重力为 mg ，则绳的拉力与 重力 的 合力提供小球做圆周运动的向心力 . 对小球利用牛顿第二定律可得： mg tan 45° ＝ mω 2 r ① r ＝ L ′ ＋ L sin 45 ° ② 联立 ①② 两式，将数值代入可得 ω ≈ 6.44 rad/s (2) 此时绳子的张力为多大？ 答案 解析 答案 　 4.24 N. 1. 解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤： (1) 确定研究对象、轨迹圆周 ( 含圆心、半径和轨道平面 ). (2) 受力分析，确定向心力的大小 ( 合成法、正交分解法等 ). (3) 根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程 . (4) 统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论 . 规律总结 2. 几种常见的匀速圆周运动实例 图形 受力分析 力的分解方法 满足的方程及向心加速度 或 mg tan θ ＝ mω 2 l sin θ a ＝ g tan θ 或 mg tan θ ＝ mrω 2 a ＝ g tan θ 或 mg tan θ ＝ mrω 2 a ＝ g tan θ a ＝ ω 2 r 三、火车转弯 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动 . (1) 如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ 导学探究 答案 答案 　 如果 铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供 ( 如图甲 ) ；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损 . (2) 实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点 . 答案 答案 　 如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨 对 火车 的支持力 N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的 内 侧 ，它与 重力 G 的合力指向圆心，为火车转弯提供 一部分 向心力 ( 如 图乙 ) ，从而减轻轮缘与外轨的挤压 . (3) 当轨道平面与水平面之间的夹角为 θ ，转弯半径为 R 时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？ 答案 答案 　 火车受力如图丙所示，则 答案 知识深化 图 11 2. 速度与轨道压力的关系： (1) 当火车行驶速度 v 等于规定速度 v 0 时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用 . (2) 当火车行驶速度 v > v 0 时，外轨道对轮缘有侧压力 . (3) 当火车行驶速度 v < v 0 时，内轨道对轮缘有侧压力 . 例 3 　铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为 θ ，如图 12 所示，弯道处的圆弧半径为 R ，若质量为 m 的火车转弯时速度 等于 ， 则 A. 内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B. 外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C. 这时铁轨对火车的支持力等于 D. 这时铁轨对火车的支持力大于 答案 解析 √ 图 12 火车转弯问题的解题策略 1. 对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供火车做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心 . 2. 弯道处两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的弹力提供 . 3. 当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的弹力的合力提供；当火车速度以规定速度行驶时，内、外轨对轮缘的弹力为零 . 方法总结 四、离心运动 1. 做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？ 2. 如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？ 导学探究 答案 答案 　 将沿切线方向飞出 . 答案 　 物体将逐渐远离圆心运动 . 3. 要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用 . 答案 答案 　 方法一：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力 . 即让合外力不足以提供向心力 . 方法二：减小或使合外力消失 . 应用：利用离心运动制成离心机械设备 . 例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等 . 对离心现象的理解 (1) 物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力 . 注意 　物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力 . 所谓 “ 离心力 ” 实际上并不存在 . 知识深化 (2) 合外力与向心力的关系 ( 如图 13 所示 ). 图 13 ④ 若 F 合 ＝ 0 ，则物体做直线运动 . 例 4 　如图 14 所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动 . 关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是 A. 摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B. 摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C. 摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D. 摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案 解析 √ 图 14 解析 　 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力， A 项错误； 摩托车正常转弯时可看成匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力， B 项正确； 摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动， C 、 D 项错误 . 达标检测 1. ( 火车转弯问题 ) ( 多选 ) 全国铁路大面积提速，给人们的生活带来便利 . 火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损 . 为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是 A. 适当减小内外轨的 高度差 B . 适当增加内外轨的高度差 C. 适当减小弯道 半径 D . 适当增大弯道半径 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 √ 解析 　 设火车轨道平面的倾角为 α 时， 火车转弯 时内、外轨均不受损，根据牛顿第二定律有 mg tan α ＝ m ， 解得 v ＝ ， 所以，为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可行的措施是适当增大倾角 α ( 即适当增加内外轨的高度差 ) 和适当增大弯道半径 r . 2. ( 汽车过拱形桥 ) 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了 . 把这套系统放在电子秤上做实验，如图 15 所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是 A. 玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B. 玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些 C. 玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D. 玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大 ( 未离开拱桥 ) ，示数越小 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 图 15 1 2 3 4 5 3. ( 离心运动 ) 在水平公路上行驶的汽车，当汽车以速度 v 运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图 16 所示的圆形路径 ( 虚线 ) 运动 . 如果汽车转弯速度大于 v ，则汽车最有可能沿哪条路径运动？ A. Ⅰ B. Ⅱ C. Ⅲ D. Ⅳ 答案 √ 图 16 1 2 3 4 5 4. ( 圆周运动的临界问题 ) 一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为 R ，甲、乙两物体质量分别为 M 和 m ( M > m ) ，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的 μ 倍，两物体用一根长为 L ( L < R ) 的轻绳连在一起 . 如图 17 所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过 ( 两物体均看做质点 ) √ 答案 解析 1 2 3 4 5 图 1 7 1 2 3 4 5 5. ( 圆锥摆 ) 长为 L 的细线，拴一质量为 m 的小球，细线 上端 固定 ，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图 18 所示 ， 求 细线与竖直方向成 θ 角时： ( 重力加速度为 g ) (1) 细线中的拉力大小 . 答案 解析 1 2 3 4 5 图 1 8 解析 　 小球 受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，竖直方向 T cos θ ＝ mg ，故拉力 T ＝ (2) 小球运动的线速度的大小 . 答案 解析 1 2 3 4 5 解析 　 小球做圆周运动的半径 r ＝ L sin θ ， 向心力 F ＝ T sin θ ＝ mg tan θ ，