2019学年高二数学下学期期中试题 理人教版 新版

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‎2019学年度第二学期期中试题 高二理科数学 一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分）‎ ‎1．设随机变量的分布列为下表所示，且，则 （ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ A．－0.2 B．0.1 C．0.2 D．－0.4‎ ‎2．若(3－)n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)‎ A．－540 B．－162 C．162 D．5 670‎ ‎3．如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ）‎ A. 3 B. 3.5 C.3.15 D. 2.5‎ ‎4.点的直角坐标是，在的条件下，它的极坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事.撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )‎ A. 240种 B. 188种 C. 156种 D. 120种 ‎6.直线的倾斜角（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知随机变量服从正态分布，且， ，则 - 7 -‎ ‎（ ）‎ A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8‎ ‎8.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第二次抽到奇数的情况下，第一次抽到偶数的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是(　　)‎ A．40 B．60 C．80 D．100‎ ‎10.某食品厂为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋食品中随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获得，现购买该食品4袋，能获奖的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.6件产品中有件合格品，件次品。为找出件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验出最后一件次品的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.以过原点的直线倾斜角为参数，则圆的参数方程（ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）‎ ‎13.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎ ‎14.参数方程化为普通方程 ‎ ‎15.在极坐标系中，点到直线的距离是 .‎ ‎16.春节临近，通辽市火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布，若，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过人的概率为__________．‎ ‎17.将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个 - 7 -‎ ‎6点”，则 ‎ ‎18.在平面直角坐标系中，曲线（t为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线，已知，曲线与曲线相交于、两点，设线段的中点为,则 ‎ 三、解答题（本大题共5个小题，共60分）‎ ‎19．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．‎ ‎(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；‎ ‎(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；‎ ‎(3)用ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及数学期望．‎ ‎20.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线和曲线交于两点，定点，求的值．‎ ‎21．某公司即将推出一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.‎ - 7 -‎ ‎（1）根据茎叶图中的数据完成错误！未找到引用源。列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 ‎20~40岁 大于40岁 合计 ‎（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的分布列和数学期望.‎ 参考公式：‎ ‎22.在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为 (α为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为级轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程;‎ ‎(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;‎ ‎(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到曲线C2上的距离的最小值.‎ - 7 -‎ ‎23.某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量值落在(495,510]的产品为合格品,否则为不合格品.图1是甲流水线样本频率分布直方图,表1是乙流水线样本频数分布表.‎ 产品质量(克)‎ 频数 ‎(490,495]‎ ‎6‎ ‎(495,500]‎ ‎8‎ ‎(500,505]‎ ‎14‎ ‎(505,510]‎ ‎8‎ ‎(510,515]‎ ‎4‎ 表1:(乙流水线样本频数分布表)‎ ‎(1)求从甲流水线上任取一件产品为合格品的频率.‎ ‎(2)若以频率作为概率,试估计从甲流水线上任取5件产品(看作有放回抽样),求其中合格品的件数X的数学期望及其方差.‎ ‎(3)从乙流水线样本的不合格品中任意取2件,求其中超过合格品质量的件数Y的分布列及期望.‎ - 7 -‎ 高二理科数学期中答案 一、 选择题 ‎1.A 2.A 3.A 4.A 5.D 6.D 7.B 8.B 9.A 10.C 11.D 12.C 二、填空题 ‎13. 14. 15.1‎ ‎16.0.104 17. 18.‎ 三、解答题 ‎19.（1）0.5（2）0.8（3） ‎ ‎20. ；‎ ‎（2）‎ ‎21.(1)‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 ‎20~40岁 ‎20‎ ‎8‎ ‎28‎ 大于40岁 ‎10‎ ‎12‎ ‎22‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ K=3.46<3.84‎ 没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关。‎ ‎(2).X=0,1,2‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎1/10‎ ‎6/10‎ ‎3/10‎ ‎22.(1)由曲线C1: 为参数),‎ 曲线C1的普通方程为: ‎ 由曲线C2:ρsin(π+)=3,展开可得:‎ ‎ (sinθ+cosθ)=3,‎ 化为:x+y=6.‎ - 7 -‎ ‎(2)椭圆上的点到直线O的距离为 其中,‎ 所以当sin(α+φ)=1时,P的最小值为.‎ ‎23（1）0.9‎ ‎（2）4.5；0.45‎ ‎（3）‎ Y ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎1/3‎ ‎8/15‎ ‎2/15‎ - 7 -‎