宁夏六盘山高级中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）试题

宁夏六盘山高级中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）试题

宁夏六盘山高级中学 ‎2019- 2020学年第一学期高三第一 次月考测试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知全集，，则（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算出全集，然后利用补集的定义求出集合.‎ ‎【详解】全集，，因此，，故选B.‎ ‎【点睛】本题考查有限数集补集的运算，解题的关键就是补集定义的应用，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎2.“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据和之间能否推出的关系，得到答案.‎ ‎【详解】由可得，‎ 由，得到或，，不能得到，‎ 所以“”是“”的充分不必要条件，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.‎ ‎3.设复数z＝﹣1+2i，（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面上对应的点位于（　　）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 写出共轭复数以及其对应点的坐标即可判断.‎ ‎【详解】因为复数z＝﹣1+2i，故其共轭复数为，‎ 则其对应的点为,该点在第三象限.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查共轭复数的求解，以及复数在复平面内对应点的求解.‎ ‎4. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断每个选项得到答案.‎ ‎【详解】A. 是非奇非偶函数 B. 是周期函数不是递增 C. 满足条件 D. 是非奇非偶函数 故答案选C ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，属于简单题.‎ ‎5.已知函数，若，则实数（ ）‎ A. -1 B. ‎27 ‎C. 或1 D. -1或27‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别讨论和两种情况，结合函数解析式，即可求出结果.‎ ‎【详解】当时，，得，解得，符合题意；‎ 当时，由，得，解得，符合题意.‎ 综上可得或.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数，由函数值求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想即可，属于基础题型.‎ ‎6.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得的值．‎ ‎【详解】若，即，‎ 则，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．‎ ‎7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB＝0，则B＝（　　）‎ A. 135° B. 60° C. 45° D. 90°‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理将边化角，整理即可求得.‎ ‎【详解】因为，‎ 故可得，‎ 因为，故 故可得，解得.‎ 故.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角互化，属基础题.‎ ‎8.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A. B. C. -1 D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据投影的定义和向量的数量积求解即可．‎ ‎【详解】解：∵，，‎ ‎∴向量在向量方向上的投影，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查向量的数量积的定义及其坐标运算，属于基础题．‎ ‎9.在等差数列{}中，若a3，a7是函数f(x)=的两个零点，则{}的前9项和等于（ ）‎ A. -18 B. ‎9 ‎C. 18 D. 36‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，‎ ‎∴a3+a7=4，‎ ‎∴{an}的前9项和S9=．‎ 故选C．‎ ‎10.已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意：，‎ 且：，‎ 据此：，‎ 结合函数的单调性有：，‎ 即.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【考点】 指数、对数、函数的单调性 ‎【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.‎ ‎11.已知函数f（x）＝cos（2x+φ）（|φ|），若x是f（x）图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（　　）‎ A. f（x）图象的一个对称中心（） B. f（x）在[]上是增函数 C. f（x）的图象过点（0,） D. f（x）在[]上是减函数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，利用对称轴求得参数，再对选项进行逐一判断即可.‎ ‎【详解】因为x是f（x）图象的一条对称轴的方程 故可得，‎ 解得，又因为|φ|，‎ 故可得，.‎ 因为，故错误；‎ 因为，故错误；‎ 令，解得 故的单调增区间可以是，故错误，正确.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查由函数性质求解余弦型函数的解析式，以及余弦型函数性质的求解，属综合基础题.‎ ‎12.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数定义域是R，函数有两个极值点，其导函数有两个不同的零点；将导函数分离参数m后构造出的关于x的新函数与关于m的函数有两个不同交点，借助函数单调性即可确定m的范围.‎ ‎【详解】函数的定义域为，.因为函数 有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于的方程有两个不同的解，令，则，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，，且，故，所以，故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了利用函数极值点性质求解参数范围，解题中用到了转化思想和分离参数的方法，对思维能力要求较高，属于中档题；解题的关键是通过分离参数的方法，将问题转化为函数交点个数的问题，再通过函数导数研究构造出的新函数的单调性确定参数的范围.‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对函数求导，求出在点的切线斜率，再由点斜式，即可得出切线方程.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 所以.‎ 又因为，‎ 所以切线方程为，即.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.‎ ‎14.若，，则________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算出的坐标，再利用向量的模长公式求出．‎ ‎【详解】，因此，，故答案．‎ ‎【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查向量模长公式的应用，解题的关键在于求出向量的坐标，考查计算能力，属于基础题．‎ ‎15.设定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝2x﹣x2，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2019）＝_____‎ ‎【答案】1010.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的周期性，结合函数解析式，即可求得函数值.‎ ‎【详解】因为f（x+2）＝f（x），故可得是周期为2的函数；‎ 又当x∈[0，2）时，f（x）＝2x﹣x2，‎ 故可得，‎ 故f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2019）‎ ‎.‎ 故答案为：1010.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数周期性求函数值，属基础题.‎ ‎16.《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以，，，分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；，，分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则.若在中，，，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 根据题意可知：，故设，由 代入可得，由余弦定理可得cosA=，所以由正弦定理得三角形外接圆半径为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.在中，角，，对边分别为，，，，， 且的面积为.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)求的周长 .‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用正弦，余弦定理对式子化简求解即可；‎ ‎（2）利用余弦定理以及三角形的面积，求解三角形的周长即可．‎ ‎【详解】（1），由正弦定理可得：，即：，由余弦定理得.‎ ‎（2）∵，所以，，又，且 ，，的周长为 ‎【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的面积公式，也 考查计算能力，属于基础题.‎ ‎18.记Sn为等差数列{an}前n项和，已知a1＝﹣7，S4＝﹣16．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求Sn，并求Sn的最小值．‎ ‎【答案】（I）an＝2n﹣9；（II）Sn＝n2﹣8n，n＝4时，Sn取得最小值，最小值为﹣16．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）利用等差数列的基本量，列方程即可求得；‎ ‎（Ⅱ）根据等差数列的前项和公式，即可求得，根据其单调性求得最值.‎ ‎【详解】（Ⅰ）设{an}的公差为d，由题意得‎4a1+6d＝﹣16，‎ 由a1＝﹣7得d＝2．‎ 所以{an}的通项公式为an＝2n﹣9，‎ ‎（Ⅱ）由（1）及等差数列的前项和公式可得 Sn＝n2﹣8n＝（n﹣4）2﹣16，‎ 所以当n＝4时，Sn取得最小值，最小值为﹣16．‎ ‎【点睛】本题考查由基本量计算等差数列的通项公式，用公式求解其前项和，以及利用其函数性质求解最值.‎ ‎19.已知向量， ，函数 ‎（1）求函数的单调增区间 ‎（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.‎ ‎【答案】(1) ;(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析： (1)由已知化简可得 ‎,可得最大值，利用周期公式可求的最小正周期; (2)由图象变换得到,从而求函数的值域.‎ 试题解析：‎ 试题解析：(1) ‎ ‎ . ‎ ‎(2)由(1)得.将函数的图象向左平移个单位后得到 的图象. 因此，又，‎ 所以，.故在上的值域为.‎ ‎20.已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间．‎ ‎（2）若对恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）单调增区间 单调减区间 （2） ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）对函数求导，令，解不等式，即得到递增区间，令，解不等式，即得递减区间；（2）若对恒成立，即对恒成立，所以问题转化为求成立即可，即求函数在区间上的最小值，根据第（1）问单调性，易求出函数在上的最小值，于是可以求出的取值范围．‎ 试题解析：（1）令，解得或， ‎ 令，解得：. ‎ 故函数的单调增区间为，单调减区间为. ‎ ‎（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，，，‎ ‎∴， ‎ ‎∵对恒成立，‎ ‎∴，即，∴‎ ‎21.已知函数在处取得极小值．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）设，讨论函数的零点个数．‎ ‎【答案】（1）（2）当时，函数没有零点；当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出函数的导数结合导数与极值之间的关系得到，求解即可得到结果；（2）求出函数的导数，研究函数的极值和单调性，根据最值的符号，分别讨论在各个区间内的零点个数.‎ ‎【详解】（1）函数的定义域为，‎ 函数在处取得极小值 ‎，得 当时，‎ 则时，；当时，‎ 在上单调递减，在上单调递增 时，函数取得极小值，符合题意 ‎（2）由（1）知，函数，定义域为 则：‎ 令，得；令，得 在上单调递减，在上单调递增 当时，函数取得最小值 当，即时，函数没有零点；‎ 当，即时，函数有一个零点；‎ 当，即时， ‎ 存在，使 上有一个零点 设，则 当时，，则在上单调递减 ‎，即当时，‎ 当时，‎ 取，则 ‎ 存在，使得 在上有一个零点 在上有两个零点，‎ 综上可得，当时，函数没有零点；当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.‎ ‎【点睛】本题主要考查导数的综合应用，结合函数的极值求出的值，再利用函数极值、单调性和函数零点之间的关系进行讨论是解决本题的关键；难点是当时，需要通过放缩的方式判断函数在上存在零点.‎ 选做题：（本小题满分10分）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．‎ ‎[选修4-4：极坐标系与参数方程]‎ ‎22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求的值．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎（1）将参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程．（2）将代入，可得，设两点的极坐标方程分别为，则是方程的两根，利用求解即可．‎ 试题解析：‎ ‎（1）将方程消去参数得，‎ ‎∴曲线的普通方程为，‎ 将代入上式可得，‎ ‎∴曲线的极坐标方程为：．‎ ‎（2）设两点的极坐标方程分别为,‎ 由消去得，‎ 根据题意可得是方程的两根，‎ ‎∴，‎ ‎∴． ‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）先将函数写成分段函数的形式，再由分类讨论的方法，即可得出结果；‎ ‎（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，再由柯西不等式得到，进而可得出结果.‎ ‎【详解】（Ⅰ）由题意， ，‎ 所以等价于或或.‎ 解得：或，所以不等式的解集为；‎ ‎（Ⅱ）由(1)可知,当时, 取得最小值, ‎ 所以，即，‎ 由柯西不等式得，‎ 整理得，‎ 当且仅当时, 即时等号成立.‎ 所以的最小值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及柯西不等式的应用，熟记不等式解法以及柯西不等式即可，属于常考题型.‎ ‎ ‎