数学卷·2018届河南省新乡市高二上学期期末数学试卷（文科）（解析版）

数学卷·2018届河南省新乡市高二上学期期末数学试卷（文科）（解析版）

‎2016-2017学年河南省新乡市高二（上）期末数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B等于（　　）‎ A．∅ B．{1，2} C．[0，3） D．{0，1，2}‎ ‎2．命题“∀x∈R，x3﹣3x＞0”的否定为（　　）‎ A．∀x∈R，x3﹣3x≤0 B．∀x∈R，x3﹣3x＜0 C．∃x∈R，x3﹣3x≤0 D．∃x∈R，x3﹣3x＞0‎ ‎3．若函数f（x）=，则f′（0）等于（　　）‎ A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2‎ ‎4．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎5．若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（　　）‎ A．y=±4x B．y=±2x C． D．‎ ‎6．若实数x，y满足，则目标函数z=﹣x+y的最小值为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2‎ ‎7．抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（　　）‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎8．“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=60°，b=2，sinA=sinB，则向量在方向上的投影为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．4‎ ‎10．设Sn为数列{an}的前n项和，a3=6且Sn+1=3Sn，则a1+a5等于（　　）‎ A．12 B． C．55 D．‎ ‎11．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，若在双曲线C的下支上存在一点P使得|PF1|=4|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　）‎ A．[，+∞） B．（1，] C．[，+∞） D．（1，]‎ ‎12．已知函数f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），则（　　）‎ A．当x＜0，有极大值为2﹣ B．当x＜0，有极小值为2﹣‎ C．当x＞0，有极大值为0 D．当x＞0，有极小值为0‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.‎ ‎13．命题“若x＞1，则x2＞1”的逆否命题是　　．‎ ‎14．椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为　　．‎ ‎15．定义在R上的偶函数f（x）满足，当x＜0时，f（x）=，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为　　．‎ ‎16．函数f（x）=的最大值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．‎ ‎17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若a=5，b=8，求边c的长．‎ ‎18．设命题p：∃x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，命题q：∀x∈（﹣∞，0），x2+≥4．命题r：若a≥1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函数．‎ ‎（1）写出命题r的否命题；‎ ‎（2）判断命题￢p：p∨r，p∧q的真假，并说明理由．‎ ‎19．在等差数列{an}中，a2=3，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=（4n﹣1）．‎ ‎（1）求an及bn；‎ ‎（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．‎ ‎20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为2，F1，F2是左右焦点，O为坐标原点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与圆O相切，且与椭圆交于A，B两点， •=，求k的值．‎ ‎21．在平面直角坐标系中，点P为曲线C上任意一点，且P到定点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1．‎ ‎（1）求曲线C的方程；‎ ‎（2）点M为曲线C上一点，过点M分别作倾斜角互补的直线MA，MB与曲线C分别交于A，B两点，过点F且与AB垂直的直线l与曲线C交于D，E两点，若|DE|=8，求点M的坐标．‎ ‎22．已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2（x﹣lnx）﹣16x．‎ ‎（1）求f（x）的单调区间及极值；‎ ‎（2）求证：g（x）＞﹣20．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河南省新乡市高二（上）期末数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B等于（　　）‎ A．∅ B．{1，2} C．[0，3） D．{0，1，2}‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】求出A中不等式解集的自然数解确定出A，找出A与B的交集即可．‎ ‎【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣5）（x+1）＜0，x∈N，‎ 解得：﹣1＜x＜5，x∈N，即A={0，1，2，3，4}，‎ ‎∵B={x|x＜3}，‎ ‎∴A∩B={0，1，2}，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．命题“∀x∈R，x3﹣3x＞0”的否定为（　　）‎ A．∀x∈R，x3﹣3x≤0 B．∀x∈R，x3﹣3x＜0 C．∃x∈R，x3﹣3x≤0 D．∃x∈R，x3﹣3x＞0‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．‎ ‎【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，‎ 即∃x∈R，x3﹣3x≤0，‎ 故选：C ‎　‎ ‎3．若函数f（x）=，则f′（0）等于（　　）‎ A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2‎ ‎【考点】导数的运算．‎ ‎【分析】求函数的导数，令x=0，即可．‎ ‎【解答】解：函数的导数f′（x）=，‎ 则f′（0）==1，‎ 故选：A ‎　‎ ‎4．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式，列出方程组，由此能求出公差d．‎ ‎【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，‎ ‎∴，‎ 解得，d=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（　　）‎ A．y=±4x B．y=±2x C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由题意可得m=4，求得双曲线的方程，可得渐近线方程为y=±x．‎ ‎【解答】解：双曲线的实轴长为4，可得 ‎2=4，可得m=4，‎ 即有双曲线的方程为﹣y2=1，‎ 可得双曲线的渐近线方程为y=±x．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．若实数x，y满足，则目标函数z=﹣x+y的最小值为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义结合数形结合进行求解即可．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，‎ 平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，‎ 由，解得，即C（3，1），此时zmin=﹣3+1=﹣2．‎ 故选：B ‎　‎ ‎7．抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（　　）‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】‎ 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．‎ ‎【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）‎ ‎∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7‎ ‎∴x1+x2=5，‎ ‎∴A、B到y轴的距离之和为5，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】根据函数极值和导数的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=a+，‎ 若函数f（x）=ax+lnx存在极值，则f′（x）=0有解，即a+=0，即a=﹣，‎ ‎∵x＞0，∴a=﹣＜0，‎ 则“a≤0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件，‎ 故选：B ‎　‎ ‎9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=60°，b=2，sinA=sinB，则向量在方向上的投影为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．2 D．4‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】可根据正弦定理，由sinA=得出a=，从而得出a=，进一步由正弦定理可求出，，从而便可求出sinC=，从而由正弦定理求出c=8，这样根据投影的计算公式便可求出要求的投影的值．‎ ‎【解答】解：由正弦定理，，带入得：‎ ‎，如图，在△ABC中，；‎ ‎∴sinB=，cosB=；‎ ‎∴sinC=sin（A+B）‎ ‎=‎ ‎=；‎ ‎∴；‎ 解得c=8；‎ 根据条件，在方向上的投影为：．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．设Sn为数列{an}的前n项和，a3=6且Sn+1=3Sn，则a1+a5等于（　　）‎ A．12 B． C．55 D．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】Sn+1=3Sn，可得数列{Sn}为等比数列，公比为3．可得．利用递推关系即可得出．‎ ‎【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴数列{Sn}为等比数列，公比为3．‎ ‎∴．‎ ‎∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．‎ ‎∴Sn=3n﹣1．‎ ‎∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．‎ ‎∴a1+a5=55．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，若在双曲线C的下支上存在一点P使得|PF1|=4|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　）‎ A．[，+∞） B．（1，] C．[，+∞） D．（1，]‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，再根据点P在双曲线的下支上，可得|PF2|≥c﹣a，从而求得此双曲线的离心率e的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵|PF1|=4|PF2|，‎ ‎∴由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，‎ ‎∴|PF2|=a，‎ ‎∵点P在双曲线的下支，‎ ‎∴a≥c﹣a，即a≥c，‎ ‎∴e≤，‎ ‎∵e＞1，‎ ‎∴1＜e≤，‎ ‎∴双曲线的离心率e的取值范围为（1，]．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），则（　　）‎ A．当x＜0，有极大值为2﹣ B．当x＜0，有极小值为2﹣‎ C．当x＞0，有极大值为0 D．当x＞0，有极小值为0‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．‎ ‎【解答】解：f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），‎ ‎∴f′（x）=xex﹣1﹣1，‎ x＞0时，‎ 令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，‎ 故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，‎ 故f（x）极小值=f（1）=0，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.‎ ‎13．命题“若x＞1，则x2＞1”的逆否命题是　若x2≤1，则x≤1　．‎ ‎【考点】四种命题．‎ ‎【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：命题“若x＞1，则x2＞1”的逆否命题是命题“若x2≤1，则x≤1”，‎ 故答案为：若x2≤1，则x≤1‎ ‎　‎ ‎14．椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为　2　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】将椭圆方程转化成标准方程，则焦点在y轴上，a2=7，b2=3，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2．‎ ‎【解答】解：由题意可知：椭圆的标准方程：，焦点在y轴上，a2=7，b2=3，‎ ‎∴由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎15．定义在R上的偶函数f（x）满足，当x＜0时，f（x）=，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为　　．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质．‎ ‎【分析】设x＞0，则f（x）=f（﹣x）==，再求导数，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设x＞0，则f（x）=f（﹣x）==，‎ ‎∴x＞0，f′（x）=，‎ ‎∴f′（2）=，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎16．函数f（x）=的最大值为　　．‎ ‎【考点】函数的最值及其几何意义．‎ ‎【分析】当x≠0时，f（x）==，结合基本不等式，可得函数的最大值．‎ ‎【解答】解：当x=0时，f（0）=0，‎ 当x≠0时，f（x）==≤=，‎ 故函数f（x）=的最大值为，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．‎ ‎17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若a=5，b=8，求边c的长．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．‎ ‎（2）利用余弦定理即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，‎ ‎∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC ‎∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，‎ sinC≠0，解得cosC=，C∈（0，π），‎ ‎∴C=．‎ ‎（2）由余弦定理可得：c2=52+82﹣2×5×8cos=49，‎ 解得c=7．‎ ‎　‎ ‎18．设命题p：∃x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，命题q：∀x∈（﹣∞，0），x2+≥4．命题r：若a≥1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函数．‎ ‎（1）写出命题r的否命题；‎ ‎（2）判断命题￢p：p∨r，p∧q的真假，并说明理由．‎ ‎【考点】复合命题的真假；四种命题．‎ ‎【分析】（1）根据否命题的定义，否定题设也否定结论，求出r的否命题即可；‎ ‎（2）根据原命题的真假判断复合命题的真假即可．‎ ‎【解答】解：（1）命题r：若a≥1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函数，‎ 则命题r的否命题是：若a＜1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）不是增函数；‎ ‎（2）命题p：∃x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，是假命题；‎ 命题q：∀x∈（﹣∞，0），x2+≥2=4，当且仅当x=﹣时“=”成立，‎ 故命题q是真命题；‎ 对于f（x）=ax+cosx，a≥1，f′（x）=a﹣sinx≥a﹣1≥0，‎ 故命题r：若a≥1，则函数f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函数，是真命题；‎ 故命题￢p是真命题，‎ p∨r是真命题，p∧q是假命题．‎ ‎　‎ ‎19．在等差数列{an}中，a2=3，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=（4n﹣1）．‎ ‎（1）求an及bn；‎ ‎（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）利用等差数列的通项公式可得an，利用数列递推关系可得bn．‎ ‎（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a2=3，a7=13，‎ ‎∴a1+d=3，a1+6d=13，‎ 解得a1=1，d=2，‎ ‎∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．‎ ‎∵数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=（4n﹣1）．‎ ‎∴b1=S1=4，‎ n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=（4n﹣1）﹣=4n，n=1时也成立．‎ ‎∴bn=4n．‎ ‎（2）anbn=（2n﹣1）•4n．‎ ‎∴数列{an•bn}的前n项和Tn=4+3×42+5×43…+（2n﹣1）•4n，‎ ‎4Tn=42+3×43+…+（2n﹣3）•4n+（2n﹣1）•4n+1．‎ ‎∴﹣3Tn=4+2（42+43+…+4n）﹣（2n﹣1）•4n+1=﹣4﹣（2n﹣1）•4n+1．‎ ‎∴Tn=•4n+1+．‎ ‎　‎ ‎20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为2，F1，F2是左右焦点，O为坐标原点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与圆O相切，且与椭圆交于A，B两点， •=，求k的值．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（1）短轴长2b=2，即b=1，e==，a2=b2+c2，解得：a=，b=1，即可求得椭圆的标准方程；‎ ‎（2）以F1，F2为直径的圆，x2+y2=1，由直线l：y=kx+m与圆O相切，则=1，即m2=1+k2，将直线l代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算即可求得： =，即可求得k的值．‎ ‎【解答】解：（1）椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，短轴长2b=2，即b=1，e==，‎ 又a2=b2+c2，解得：a=，b=1，‎ ‎∴椭圆的方程为+y2=1；‎ ‎（2）由（1）可知：丨F1F2丨=2c=2，则以F1，F2为直径的圆，x2+y2=1，‎ 由直线l：y=kx+m与圆O相切，则=1，即m2=1+k2，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）‎ 由，消去y得，（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，‎ 由直线与椭圆有两个不同的交点，‎ 即有△＞0，即（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，‎ 解得：k2＞0，‎ 又x1+x2=﹣，x1x2=，‎ y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，‎ 则•=x1x2+y1y2=+==，解得：k=±1．‎ ‎∴k的值±1．‎ ‎　‎ ‎21．在平面直角坐标系中，点P为曲线C上任意一点，且P到定点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1．‎ ‎（1）求曲线C的方程；‎ ‎（2）点M为曲线C上一点，过点M分别作倾斜角互补的直线MA，MB与曲线C分别交于A，B两点，过点F且与AB垂直的直线l与曲线C交于D，E两点，若|DE|=8，求点M的坐标．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】（1）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义得曲线C为抛物线，即可求曲线C的轨迹方程；‎ ‎（2）求出直线AB的斜率，可得直线DE的方程，利用抛物线的定义建立方程，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等 ‎∴由抛物线的定义得曲线C为抛物线， =1‎ ‎∴轨迹方程为：y2=4x．　‎ ‎（2）设M（x0，y0），直线MA的斜率为k，直线MB的斜率为﹣k，k≠0，‎ 直线MA的方程为y﹣y0=k（x﹣x0），将y2=4x代入整理得到ky2﹣4y+4y0﹣4kx0=0，‎ 则yA=﹣y0，‎ 又yA﹣y0=k（xA﹣x0），整理得到xA=﹣，‎ 将其中的k换成﹣k，得到xB=+，yB=﹣﹣y0，‎ 那么直线AB的斜率k=﹣，‎ ‎∴直线DE的斜率为，方程为y=（x﹣1），‎ 代入y2=4x，可得=0，‎ ‎∴x1+x2=2+，‎ ‎∵|DE|=8，‎ ‎∴2++2=8，‎ ‎∴y0=±2，x0=1，∴M（1，±2）．‎ ‎　‎ ‎22．已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2（x﹣lnx）﹣16x．‎ ‎（1）求f（x）的单调区间及极值；‎ ‎（2）求证：g（x）＞﹣20．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（1）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间；‎ ‎（2）求出g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），设h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而证出结论即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵f′（x）=1﹣=，（x＞0），‎ 由f′（x）=0得x=1．‎ 当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减； ‎ 当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增； ‎ ‎∴x=1是函数f（x）的极小值点，‎ 故f（x）的极小值是1．‎ ‎（2）证明：由（1）得：f（x）≥1，‎ ‎∴g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），当且仅当x=1时“=”成立，‎ 设h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），‎ 则h′（x）=（3x+8）（x﹣2），‎ 令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，‎ ‎∴h（x）min=h（2）=﹣20，‎ ‎∴h（x）≥﹣20，当且仅当x=2时“=”成立，‎ 因取条件不同，‎ 故g（x）＞﹣20．‎ ‎　‎ ‎2017年2月1日