数学卷·2018届吉林省长春十一高、白城一中联考高二上学期期末数学试卷（文科）+（解析版）

数学卷·2018届吉林省长春十一高、白城一中联考高二上学期期末数学试卷（文科）+（解析版）

‎2016-2017学年吉林省长春十一高、白城一中联考高二（上）期末数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）‎ ‎1．i是虚数单位， =（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（　　）‎ A．a，b，c，d中至少有一个正数 B．a，b，c，d全为正数 C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数 ‎4．下列命题的否定为假命题的是（　　）‎ A．∀x∈R，﹣x2+x﹣1＜0 B．∀x∈R，|x|＞x C．∀x，y∈Z，2x﹣5y≠12 D．∃x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0‎ ‎5．已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=2an﹣1+1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是（　　）‎ A．n2﹣1 B．（n﹣1）2+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1+1‎ ‎6．下列求导运算正确的是（　　）‎ A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=‎ C．（3x）′=3xlog3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx ‎7．双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　）‎ A． B．2 C． D．1‎ ‎8．已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P（1，3），离心率为的双曲线的标准方程为（　　）‎ A． =1 B． =1 C． =1 D． =1‎ ‎9．过点（0，1）且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．0条 ‎10．已知函数f（x）=3x+4x﹣8的零点在区间[k，k+1]（k∈Z）上，则函数g（x）=x﹣kex的极大值为（　　）‎ A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1‎ ‎11．已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）‎ A．5 B．7 C．13 D．15‎ ‎12．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为（　　）‎ A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}‎ C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．“若x≠1，则x2﹣1≠0”的逆否命题为　　命题．（填“真”或“假”）‎ ‎14．函数y=f（x），定义域为（，3），其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为　　．‎ ‎15．曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 　　．‎ ‎16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．‎ ‎18．已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求实数a，b，c的值．‎ ‎19．已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是　　．‎ ‎20．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系Q=8300﹣170p﹣p2．问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润．‎ ‎21．已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．‎ ‎22．设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．‎ ‎（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年吉林省长春十一高、白城一中联考高二（上）期末数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）‎ ‎1．i是虚数单位， =（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】复数代数形式的混合运算．‎ ‎【分析】化简复数的分母为实数，即可．‎ ‎【解答】解：i是虚数单位， =，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．‎ ‎【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），‎ ‎∵∠F1PF2=60°，‎ ‎∴=，‎ 即2ac=b2=（a2﹣c2）．‎ ‎∴e2+2e﹣=0，‎ ‎∴e=或e=﹣（舍去）．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（　　）‎ A．a，b，c，d中至少有一个正数 B．a，b，c，d全为正数 C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数 ‎【考点】反证法．‎ ‎【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．‎ ‎【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，‎ 由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．下列命题的否定为假命题的是（　　）‎ A．∀x∈R，﹣x2+x﹣1＜0 B．∀x∈R，|x|＞x C．∀x，y∈Z，2x﹣5y≠12 D．∃x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0‎ ‎【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】逐一分析四个答案中原命题的真假，可得到其否定的真假，进而得到答案．‎ ‎【解答】解：∵﹣x2+x﹣1=﹣（x﹣）2﹣＜0，原命题为零点，其否定为假命题；‎ 根据绝对值的定义，可得∀x∈R，|x|＞x为假命题，其否定为真命题；‎ 对于∀x，y∈Z，2x﹣5y≠12，如x=1，y=﹣2，时2x﹣5y=12，故原命题为假，其否定为真命题；‎ 对于∃x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0，则其是假命题，所以D的否定是真命题，‎ 综上命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有选项A中的命题为真命题，‎ 其余均为假命题，所以选A．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=2an﹣1+1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是（　　）‎ A．n2﹣1 B．（n﹣1）2+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1+1‎ ‎【考点】等比关系的确定；数列的概念及简单表示法．‎ ‎【分析】由递推式可求得数列的前4项，从而可猜想an，通过构造等比数列可求证．‎ ‎【解答】解：由a1=1，当n≥2时，an=2an﹣1+1，得 a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15，‎ 猜想﹣1，证明如下：‎ 由an=2an﹣1+1，得an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），‎ ‎∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，‎ 则an+1=2n，∴，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．下列求导运算正确的是（　　）‎ A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=‎ C．（3x）′=3xlog3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx ‎【考点】导数的运算．‎ ‎【分析】由导数的运算法则逐个选项验证可得．‎ ‎【解答】解：选项A，（x+）′=1﹣，故错误；‎ 选项B，（log2x）′=，故正确；‎ 选项C，（3x）′=3xln3，故错误；‎ 选项D，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故错误．‎ 故选：B ‎　‎ ‎7．双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　）‎ A． B．2 C． D．1‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．‎ ‎【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），渐近线方程为y=±x 所以焦点到其渐近线的距离d==2．‎ 故选：A ‎　‎ ‎8．已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P（1，3），离心率为的双曲线的标准方程为（　　）‎ A． =1 B． =1 C． =1 D． =1‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由双曲线得离心率可知为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），把点P的坐标代入即可得出．‎ ‎【解答】解：∵，∴a=b，‎ ‎∴双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），又点P（1，3）‎ 在双曲线上，则λ=1﹣9=﹣8，‎ ‎∴所求双曲线的标准方程为．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．过点（0，1）且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．0条 ‎【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】作出图形并加以观察，可得过点（0，1）与x轴平行的直线符合题意，另外还有抛物线的两条切线也符合题意，即存在3条直线满足过点（0，1）且与抛物线y2=4x只有一个公共点．再由点的坐标与抛物线的方程，结合直线的方程加以计算可得此3条直线的方程，从而得到答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，可得 ‎①当直线过点A（0，1）且与x轴平行时，方程为y=1，‎ 与抛物线y2=4x只有一个公共点，坐标为（，1）；‎ ‎②当直线斜率不存在时，与抛物线y2=4x相切于原点，符合题意；‎ ‎③当直线斜率存在时，设切线AB的方程为y=kx+1，‎ 由消去y，得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，‎ ‎△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，解得k=1，切线方程为y=x+1．‎ 综上所述，存在三条直线：y=1、x=0和y=x+1满足过点（0，1）且与抛物线y2=4x只有一个公共点．‎ 故选：C ‎　‎ ‎10．已知函数f（x）=3x+4x﹣8的零点在区间[k，k+1]（k∈‎ Z）上，则函数g（x）=x﹣kex的极大值为（　　）‎ A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】根据函数f（x）的零点的范围求出k的值，求出g（x）的解析式，根据函数的单调性从而求出g（x）的极大值即可．‎ ‎【解答】解：∵f′（x）=3xln3+4＞0，‎ ‎∴f（x）在R递增，‎ 而f（1）=﹣1＜0，f（2）=9＞0，‎ 故f（x）在[1，2]有零点，‎ 故k=1，‎ 故g（x）=x﹣ex，‎ g′（x）=1﹣ex，‎ 令g′（x）＞0，解得：x＜0，‎ 令g′（x）＜0，解得：x＞0，‎ 故g（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，+∞）递减，‎ 故g（x）的极大值是g（0）=﹣1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）‎ A．5 B．7 C．13 D．15‎ ‎【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由题意可得：椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案．‎ ‎【解答】解：依题意可得，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，‎ 所以根据椭圆的定义可得：（|PM|+|PN|）min=2×5﹣1﹣2=7，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为（　　）‎ A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}‎ C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}‎ ‎【考点】函数单调性的性质；导数的运算．‎ ‎【分析】构造函数g（x）=ex•f（x）﹣ex，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式ex•f（x）＞ex+1的解集．‎ ‎【解答】解：令g（x）=ex•f（x）﹣ex，‎ 则g′（x）=ex•[f（x）+f′（x）﹣1]‎ ‎∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，‎ ‎∴g′（x）＞0恒成立 即g（x）=ex•f（x）﹣ex在R上为增函数 又∵f（0）=2，∴g（0）=1‎ 故g（x）=ex•f（x）﹣ex＞1的解集为{x|x＞0}‎ 即不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}‎ 故选A ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．“若x≠1，则x2﹣1≠0”的逆否命题为　假　命题．（填“真”或“假”）‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．‎ ‎【分析】先判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案．‎ ‎【解答】解：若x=﹣1，则x2﹣1=0，‎ 故原命题“若x≠1，则x2﹣1≠0”为假命题，‎ 故其逆否命题也为假命题，‎ 故答案为：假．‎ ‎　‎ ‎14．函数y=f（x），定义域为（，3），其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为　[﹣，1]∪[2，3）　．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．‎ ‎【分析】利用导数的符号和单调性之间的关系，确定不等式的解集，f′（x）≤0对应f（x）的图象中，函数为单调递减部分．‎ ‎【解答】解：∵f′（x）≤0，‎ ‎∴对应函数f（x）的单调递减区间，‎ 由函数f（x）图象可知，‎ 当﹣≤x≤1和2≤x＜3时，函数单调递减，‎ ‎∴不等式f′（x）≤0的解集为[﹣，1]∪[2，3）．‎ 故答案为：[﹣，1]∪[2，3）．‎ ‎　‎ ‎15．曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 　　．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；指数函数的图象与性质．‎ ‎【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．‎ ‎【解答】解析：依题意得y′=ex，‎ 因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，‎ 相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），‎ 当x=0时，y=﹣e2‎ 即y=0时，x=1，‎ ‎∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：‎ S=×e2×1=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为　12　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积．‎ ‎【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2‎ ‎≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），‎ 直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，‎ ‎∴P的纵坐标为2，‎ ‎∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．‎ ‎【考点】双曲线的标准方程．‎ ‎【分析】求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的关系列出方程组，求出a，b，写出双曲线方程．‎ ‎【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）‎ 由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），‎ ‎∴对于双曲线C：c=2．‎ 又y=x为双曲线C的一条渐近线，‎ ‎∴= ‎ 解得a=1，b=，‎ ‎∴双曲线C的方程为．‎ ‎　‎ ‎18．已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求实数a，b，c的值．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．‎ ‎【分析】根据点P在抛物线上，以及抛物线过点Q，和在x=2处的导数等于1，建立方程组，解之即可求出所求．‎ ‎【解答】解：因为抛物线过点P，所以a+b+c=1①‎ 又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②‎ 又抛物线过点Q∴4a+2b+c=﹣1③‎ 由①②③解得a=3，b=﹣11，c=9‎ ‎　‎ ‎19．已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是　0＜m≤，或3≤m＜5　．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．‎ ‎【分析】根据椭圆的性质，可求出命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题时，实数m的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题时，实数m的取值范围；进而结合命题p、q中有且只有一个为真命题，得到答案．‎ ‎【解答】解：若命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；‎ 则9﹣m＞2m＞0，‎ 解得0＜m＜3，‎ 则命题p为假命题时，m≤0，或m≥3，‎ 若命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题；‎ 则∈（，），‎ 即∈（，2），‎ 即＜m＜5，‎ 则命题q为假命题时，m≤，或m≥5，‎ ‎∵命题p、q中有且只有一个为真命题，‎ 当p真q假时，0＜m≤，‎ 当p假q真时，3≤m＜5，‎ 综上所述，实数m的取值范围是：0＜m≤，或3≤m＜5．‎ 故答案为：0＜m≤，或3≤m＜5‎ ‎　‎ ‎20．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系Q=8300﹣170p﹣p2‎ ‎．问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．‎ ‎【分析】毛利润等于销售额减去成本，可建立函数关系式，利用导数可求函数的极值点，利用极值就是最值，可得结论．‎ ‎【解答】解：由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即 L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（p﹣20）‎ ‎=﹣p3﹣150p2+11700p﹣16600，…‎ 所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．…‎ 令L′（p）=0，解得p=30或p=﹣130（舍去）．…‎ 此时，L（30）=23000．…‎ 因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0．‎ 所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，…‎ 答：零售定为每件30元时，最大毛利润为23000元．…‎ ‎　‎ ‎21．已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．‎ ‎【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为．‎ ‎（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+‎ ‎1．由此可推导出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，‎ 则右焦点F（）由题设 解得a2=3故所求椭圆的方程为；‎ ‎（2）设P为弦MN的中点，由 得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0‎ 由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1①‎ ‎∴从而 ‎∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，‎ 则即2m=3k2+1②‎ 把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．‎ 故所求m的取范围是（）．‎ ‎　‎ ‎22．设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．‎ ‎（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）先求出g（x）=f′（x）的解析式，然后求函数的导数g′（x），利用函数单调性和导数之间的关系即可求g（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）分别讨论a的取值范围，根据函数极值的定义，进行验证即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，‎ ‎∴g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+2a，x＞0，‎ g′（x）=﹣2a=，‎ 当a≤0，g′（x）＞0恒成立，即可g（x）的单调增区间是（0，+∞）；‎ 当a＞0，当x＞时，g′（x）＜0，函数为减函数，‎ 当0＜x＜，g′（x）＞0，函数为增函数，‎ ‎∴当a≤0时，g（x）的单调增区间是（0，+∞）；‎ 当a＞0时，g（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）；‎ ‎（Ⅱ）∵f（x）在x=1处取得极大值，∴f′（1）=0，‎ ‎①当a≤0时，f′（x）单调递增，‎ 则当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，‎ 当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在x=1处取得极小值，不合题意，‎ ‎②当0＜a＜时，＞1，由（1）知，f′（x）在（0，）内单调递增，‎ 当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当1＜x＜时，f′（x）＞0，‎ ‎∴f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，即f（x）在x=1处取得极小值，不合题意．‎ ‎③当a=时， =1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）上单调递减，‎ 则当x＞0时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．‎ ‎④当a＞时，0＜＜1，‎ 当＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，‎ ‎∴当x=1时，f（x）取得极大值，满足条件．‎ 综上实数a的取值范围是a＞．‎ ‎　‎ ‎2017年2月3日