2018-2019学年河北省承德市第一中学高一下学期第三次月考数学试题

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2018-2019学年河北省承德市第一中学高一下学期第三次月考数学试题

2018-2019 学年河北省承德市第一中学高一下学期第三次月 考数学试题 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求。 1、已知 0, 2 1x y     ,则下列结论正确的是( ) A. 2xy x xy  B. 2xy xy x  C. 2xy xy x  D. 2x xy xy  2、已知 na 为等差数列,其前 n 项和为,若 3 36, 12a S  ,则公差 d 等于 A.1 B. 5 3 C.2 D. 3 3、已知 ,a b 是两条直线, 是一个平面,则下列判断正确是( ) A. ,a b   ,则 a b B. / / ,a b  ,则 / /a b C. ,a b b   ,则 a  D. // , ,a b b a   ,则 / /a  4、已知正方体的棱长为 1,且其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A.π B. 2π C. 3π D. 4π 5、在 ABC 中,角 , ,A B C 的对边分别是 , ,a b c ,若 045 , 2C c a  ,则 A 等于 A. 0120 B. 060 C. 0150 D. 030 6.已知变量 x、y 满足条件 ,则 z=2x+y 的最大值是( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 7.在等比数列{an}中,a 3 = ,其前三项的和 S 3 = ,则数列{an}的公比等于( ) A. ﹣ B. C. ﹣ 或 1 D. 或 1 8、如图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A.46 B.48 C.50 D.52 9 2 -3 -3 -2 1,1M N l P MN l k、已知点 ( ,)、 ( ,),直线 过点( ),且与线段 相交,则直线 的斜率 的 取值范围是( ) 1 3 3 3-4 4 - 45 4 4 4A B k C k k D k        、k 、 、 或 、 10、若一束光线从点 P(1,0)射出后,经直线 x﹣y+1=0 反射后恰好过点 Q(2,1),在这一过程中,光线从 P 到 Q 所经过的最短路程是( ) A. 2 B. 2+ C. D. 2+ 11、若正实数 a,b 满足 a+b=1,则( ) A. 1 1 a b  有最大值 4 B. ab 有最小值 C. 有最大值 D. a 2 +b 2 有最小值 12 在△ABC 中,∠C=90°,BC=2,AC=4,AB 边上点 P 到边 AC、BC 的距离乘积的取值范围是 ( )  0 2A、 ,  0 3B、 ,  0 4C、 , 160 9D      、 , 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分) 13 1 -2P、经过点(,)且在两个坐标轴上截距相等的直线方程为______ 14、设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an=n,则数列{ }前 15 项的和为_____ 15、已知直线 l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0 与直线 l2:2(k-3)x-2y+3=0 平行,则 l1 与 l2 间的距离为_________ 16、设 a>b>c>0,则当 a=_______时, 取得最小值 三、解答题:共6道题,其中第17题10分,18—22题每题12分,解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤。 17、在 ABC 的三个内角 , ,A B C 的对边分别是 , ,a b c ,且满足 sin 3 cosa B b A (1)求 A 的大小; (2)若 7, 5a b  ,求 ABC 的面积. 18.已知直线 l 经过直线 3x+4y﹣2=0 与直线 2x+3y﹣2=0 的交点 P,且垂直于直线 x﹣2y﹣ 1=0. (Ⅰ)求直线 l 的方程; (Ⅱ)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S. 19、 20、已知关于 x 的不等式  2 3 2 0ax x a R    . (1)当 5a   时,求此不等式的解集. (2)求关于 x 的不等式 2 3 2 1ax x ax     (其中 0a  )的解集. 21、 如图,四边形 ABCD 是矩形,平面 ABCD  平面 ,BCE BE EC . (1)求证:平面 AEC  平面 ABE ; (2)点 F 在 BE 上,若 / /DE 平面 1, 32ACF DC CE BC   ,求三棱锥 A BCF 的 体积. 22、已知数列 na 中, 1 1 2 3 1 11, 2 3 ( 1, )2n n na a a a na a n n Z         . (1)求数列 na 的通项公式; (2)求数列 2 nn a 的前 n 项和 nT . (3) , ( 1)nn N a n    若存在 使关于n的不等式 成立,求常数 的最小值 第三次月考数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D C D C C B C C C A 二、填空题 13、 0102  yxyx 或 14、 8 15 15、 10 5 2 5 或 16、 2 17、(1) 3 A (2) 310 18、(1) 022  yx (2)1 19、略 20、(1)        15 2 xx (2)                  13,30 13,3 1,3 xaxxa xaxxa xxa 或 或 21、(1)略 (2) 4 39 22、(1)        2,32 1,1 2 nn n a n n (2) 13)2 1 2 1  n n nT ( (3) 3 1
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