安徽省六安市第一中学2020届高三下学期自测卷（一）线下考试数学（文）试题

安徽省六安市第一中学2020届高三下学期自测卷（一）线下考试数学（文）试题

六安一中高三年级数学自测试卷（一）‎ 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、若向量，，若，则　　‎ A． B．12 C． D．3‎ ‎2、已知，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3、已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、在中，为边上的中线，为的中点，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎5、已知，，，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎6、函数是( ).‎ A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为奇函数 ‎7、当时，函数的值域是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、若x1=，x2=是函数=(>0)两个相邻的极值点，则=‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎9、已知在△ABC中，AB，，则BC=‎ A. B. 8 C. D. 4‎ ‎10、在中，角的对边分别为，若，则当取最小值时，=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、平面直角坐标系中，已知两点，，若点满足 (为原点)，其中，且，则点的轨迹是（ ）‎ A．直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 ‎12、已知函数，，若 ‎，，则 A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．‎ ‎13、已知，则___________。‎ ‎14、在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）。若直角三角形中较小的锐角为a。现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则_____________。 ‎ 备选 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.‎ 在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则= ‎ ‎15、已知函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期是；②函数在区间上是减函数；③函数的图像关于点对称；④函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到；其中正确结论是_________________.‎ ‎16、在平行四边形中，，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为________________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，以为始边作角与（），它们的终边与单位圆分别相交于点，已知点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在四边形中，，，，.‎ ‎(1) 求及的长；‎ ‎(2) 求的长.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知，且.将表示为的函数，若记此函数为，‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值与最小值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 己知向量 ， 函数 ‎(1)求函数的对称中心；‎ ‎(2)如果的三边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且.‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎1—6 D B B A C B 7—12 C A B B A D ‎12、‎ ‎13、‎ ‎14、 解析：设正方形边长为，则直角三角形的两条直角边分别为和，则每个直角三角形的面积为，由题意知，阴影部分正方形的面积为，‎ 所以，四个直角三角形的面积和为，即，‎ 由于是较小的锐角，则，，所以，，‎ 因此，，故答案为：.‎ ‎15、①③ 16、 解析：由得，又平面平面，∴平面，∴，同理，取中点，则 到四顶点的距离相等，即为三棱锥的外接球的球心．‎ ‎，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，，∴‎ ‎17、（1）由三角函数的定义得,‎ ‎∴原式 ‎.‎ 故所求值为.‎ ‎（2）∵,,‎ 故,‎ ‎∴,∵,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎18、（1）中，由余弦定理可得：，‎ 解得，；‎ ‎（2）设，‎ 由（1）可得：，‎ ‎，‎ 在中，由正弦定理可得：，‎ ‎.‎ ‎19、解：（Ⅰ） ‎ ‎ . ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎. ‎ 因为，所以. ‎ 当，即时，取得最大值.‎ ‎20、（1）由得，‎ 所以. ‎ 由得， ‎ 即函数的单调递增区间为 ‎ ‎（2）由题意知 ‎ 因为， ‎ 故当时， 有最大值为3； ‎ 当时， 有最小值为0. ‎ 故函数在上的最大值为3，最小值为0.‎ ‎21、（1）‎ 令，解得，所以对称中心是 ‎(2) ‎ ‎，‎ ‎， ‎ 即的值域为.‎ 综上所述，的值域为.‎ ‎22、（1）∵，∴，即 由正弦定理可得，‎ 即 ‎∵，∴，∴，即，∴‎ ‎（2）由余弦定理，‎ ‎∵，，∴，∴‎ 则的面积