安徽省肥东县高级中学2020届高三6月调研考试数学(文)试题

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文档介绍

安徽省肥东县高级中学2020届高三6月调研考试数学(文)试题

‎2020届高三下学期6月调研 ‎ 文科数学 本试卷共23小题,满分150分,考试用时120分钟 第I卷 选择题(共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) ‎ ‎1.已知函数的定义域为A,则 ‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ ‎2.已知复数满足,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.甲、乙两个几何体的三视图如图所示(单位相同),记甲、乙两个几何体的体积分别为,,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.执行如图的程序框图,如果输出的S=3,则输入的t= ‎ A. B. C. 1或3 D. 1或 ‎5.已知等比数列的前项和为,若,,则 ‎ A. 8 B. 7 C. 6 D. 4‎ ‎6.已知函数,设,,,则的大小关系为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知曲线向左平移个单位,得到的曲线经过点,则 ‎ A. 函数的最小正周期 B. 函数在上单调递增 C. 曲线关于点对称 D. 曲线关于直线对称 ‎8.函数的图像为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题:“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节三升九,上梢四节贮三升,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”意思是:九节竹的盛米容积成等差数列,其中的“三升九”指3.9升,则九节竹的中间一节的盛米容积为 ‎ A. 0.9升 B. 1升 C. 1.1升 D. 2.1升 ‎10.已知函数,若,则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若正四棱柱的体积为,,则直线与所成的角为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知直线与圆交于点,,点在圆上,且,则实数的值等于 ‎ A. 或 B. 或 C. D. ‎ 第II卷 非选择题(共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直,且SA=3,SB=4,SC=5,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为______.‎ ‎14.若,则__________.‎ ‎16.函数的所有零点之和等于______.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。其中22、23为选考题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17. (本题满分12分)‎ ‎△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=bcosC+csinB.‎ ‎(1)求B;‎ ‎(2)求y=sinA-sinC的取值范围.‎ ‎18. (本题满分12分)‎ 十八大以来,我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据:‎ 年份 ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 新能源产品年销售(万个)‎ ‎1.6‎ ‎6.2‎ ‎17.7‎ ‎33.1‎ ‎55.6‎ ‎(1)请画出上表中年份代码与年销量的数据对应的散点图,并根据散点图判断.‎ 与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型;‎ ‎(2)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2019年某新能源产品的销售量(精确到0.01).‎ 参考公式:,.‎ 参考数据:,,,,,,,其中.‎ ‎19. (本题满分12分)‎ 如图,在三棱柱中,平面,是的中点,,,,.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,求三棱锥的体积.‎ ‎20. (本题满分12分)‎ 已知,分别为椭圆的左,右焦点,点在椭圆上,且的面积为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设过点的直线交椭圆于,两点,求的取值范围.‎ ‎21. (本题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)若函数在上有零点,求的取值范围.‎ ‎22. (本题满分10分)‎ 选修4 - 4:坐标系与参数方程 已知函数,.‎ ‎(l)求的解集;‎ ‎(2)若对任意的,,都有.求的取值范围.‎ ‎23. (本题满分10分)‎ 选修4-5:不等式选讲 已知极点与坐标原点重合,极轴与轴非负半轴重合,是曲线:上任一点,点满足.设点的轨迹为曲线.‎ ‎(1)求曲线的平面直角坐标方程;‎ ‎(2)已知曲线向上平移1个单位后得到曲线,设曲线与直线:(为参数)相交于,两点,求值.‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C D C A C C A B D C B ‎1.D ‎【解析】已知函数的定义域为,所以,得,‎ 即,故.‎ 故选:D ‎2.C ‎【解析】∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴.故选C.‎ ‎3.D ‎【解析】由甲的三视图可知,该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体,正方体的棱长为8,长方体的长为4,宽为4,高为6,则该几何体的体积为;‎ 由乙的三视图可知,该几何体为一个底面为正方形,边长为9,高为9的四棱锥,则该几何体的体积为.‎ ‎∴。故选D.‎ ‎4.C ‎【解析】由于输出的S=3,‎ 则当t≥1时,可得:4t-t2=3,解得:t=3或1,‎ 当t<1时,可得:3t=3,解得t=1(舍去).‎ 故选:C.‎ ‎5.A ‎【解析】根据等比数列的性质,得到,结合题中数据,即可得出结果.‎ 因为等比数列的前项和为,且,,‎ 则,则.故选A ‎6.C ‎【解析】因为,所以,‎ 因此为偶函数,且易知函数在上单调递增,‎ 又,,,‎ 所以,‎ 因此.故选C ‎7.C ‎【解析】由题意知:‎ 则 ,‎ 最小正周期,可知错误;‎ 当时,,此时单调递减,可知错误;‎ 当时,且,所以为的对称中心,可知正确;‎ 当时,且,所以为的对称中心,可知错误.本题正确选项:‎ ‎8.A ‎【解析】由,得的图象关于原点对称,当时,得,对选项分析判断即可.‎ 由,得的图象关于原点对称,排除C,D.‎ 当时,得,排除B.‎ 故选:A ‎9.B ‎【解析】‎ 依题意得,故,即 ,解得,故升.故选B.‎ ‎10.D ‎【解析】由题画出函数的图像如图所示,故 ,即 ,解得的取值范围是 故选:D ‎11.C ‎【解析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线AB1与CD1所成的角.‎ ‎∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为,AB=1,∴AA1,‎ 以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,‎ 则A(1,0,0),B1(1,1,),C(0,1,0),D1(0,0,),‎ ‎(0,1,),(0,﹣1,),‎ 设直线AB1与CD1所成的角为θ,‎ 则cosθ,又θ ‎∴θ=60°,∴直线AB1与CD1所成的角为60°.故选:C.‎ ‎12.B ‎【解析】由可得.‎ 在中,,,‎ 可得点到直线,即直线的距离为.‎ 所以,解得或.故选B.‎ ‎13.50‎ ‎【解析】由SA,SB,SC两两垂直,以SA,SB,SC为长方体同一顶点出发的三条棱构造长方体,‎ 则长方体外接球直径2R为长方体体对角线长 可得球直径为,‎ ‎, 故答案为:50π.‎ ‎14. ‎ ‎【解析】‎ 故利用平方和为,可知 ‎15.1‎ ‎【解析】因为向量,满足,,‎ 所以,因此。故答案为1.‎ ‎16.‎ ‎【解析】令,则.‎ 设,则,解得(舍去)或.‎ 所以,解得或.‎ 所以函数有两个零点,它们之和等于 ‎17.(1)B=;(2)(-,).‎ ‎【解析】(1)由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,‎ 即sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,‎ 故cosBsinC=sinCsinB,‎ 因为sinC≠0,‎ 所以cosB=sinB,‎ 因为0<B<π,‎ 所以B=;‎ ‎(2)因为B=,‎ 所以y=sinA-sinC=sin(-C)-sinC=sincosC-cossinC-sinC =cosC,‎ 又因为0<C<,且y=cosC在(0,)上单调递减,‎ 所以y=sinA-sinC的取值范围是(-,).‎ ‎18. ‎ ‎【解析】(1)以年份代码为轴,以年销量为轴,作散点图,‎ ‎ ‎ 根据散点图,更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程;‎ ‎(2)依题意,‎ ‎ ‎ 所以关于的回归方程为 ‎ 令,,‎ 故预测2019年新能源产品的销售量为79.59万个.‎ ‎19.(1)证明:连接.‎ 因为在中,,,,‎ 所以是等边三角形,.‎ 因为在中,,,‎ 所以.‎ 在中,,‎ 所以.‎ 又平面且平面,‎ 所以.‎ 又,所以平面,‎ 因为平面,‎ 所以.‎ ‎(2)由知为,的中点.‎ 由平面,可得,‎ 所以.‎ 在平面内过点作于点.‎ 又,,‎ 所以平面.‎ 在中,由,可得,‎ 即点到平面的距离为.‎ 所以三棱锥的体积.‎ ‎20.(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由椭圆经过点,且的面积为,得 ‎,且,即.‎ 又,解得,.‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)由(1)知,.设,.‎ 若直线的斜率不存在,可得点的坐标为,‎ 则.‎ 当直线的斜率存在时,设,代入椭圆方程得.‎ 则恒成立.‎ 所以,.‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎.‎ 又,则.‎ 综上可知,的取值范围为.‎ ‎21. 【解析】(1)因为,所以.‎ ‎①当时,因为,所以在上单调递增;‎ ‎②当时,令,解得或.‎ 令,解得,‎ 则在,上单调递增;‎ 在上单调递减.‎ ‎(2)因为,所以,‎ 在上有零点,等价于关于的方程在上有解,‎ 即在上有解.‎ 因为,所以.‎ 令,则.‎ 令,,解得;令,,解得,‎ 则 上单调递减,在上单调递增,‎ 因为 ,,‎ 所以 ,‎ 则, ,‎ 故的取值范围为.‎ ‎22.(1);(2)或.‎ ‎【解析】试题解析:(1)∵函数,故,等价于,令,解得,令,解得,则不等式等价于:①,或②,或③,解①求得,解②求得,解③求得,综上可得,不等式的解集为.‎ ‎(2)若对任意的,,都有,可得,∵函数,∴,∵,故,∴,∴或,求得或,故所求的的范围为或.‎ ‎23.(1);(2).‎ ‎【解析】(1)设,∵,点的极坐标为.‎ 把点代入曲线,得,‎ 即曲线的极坐标方程为:.‎ ‎∵,∴,∴,‎ ‎∴曲线的平面直角坐标系下的方程为.‎ ‎(2)曲线向上平移1个单位后曲线的方程为.‎ 的参数方程化为:.‎ 两方程联立得,∴,,‎ ‎∴.‎
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