- 2021-04-15 发布 |
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文档介绍
安徽省肥东县高级中学2020届高三6月调研考试数学(文)试题
2020届高三下学期6月调研 文科数学 本试卷共23小题,满分150分,考试用时120分钟 第I卷 选择题(共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知函数的定义域为A,则 A. 或 B. 或 C. D. 2.已知复数满足,则 A. B. C. D. 3.甲、乙两个几何体的三视图如图所示(单位相同),记甲、乙两个几何体的体积分别为,,则 A. B. C. D. 4.执行如图的程序框图,如果输出的S=3,则输入的t= A. B. C. 1或3 D. 1或 5.已知等比数列的前项和为,若,,则 A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 6.已知函数,设,,,则的大小关系为 A. B. C. D. 7.已知曲线向左平移个单位,得到的曲线经过点,则 A. 函数的最小正周期 B. 函数在上单调递增 C. 曲线关于点对称 D. 曲线关于直线对称 8.函数的图像为 A. B. C. D. 9.我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题:“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节三升九,上梢四节贮三升,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”意思是:九节竹的盛米容积成等差数列,其中的“三升九”指3.9升,则九节竹的中间一节的盛米容积为 A. 0.9升 B. 1升 C. 1.1升 D. 2.1升 10.已知函数,若,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11.若正四棱柱的体积为,,则直线与所成的角为 A. B. C. D. 12.已知直线与圆交于点,,点在圆上,且,则实数的值等于 A. 或 B. 或 C. D. 第II卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两垂直,且SA=3,SB=4,SC=5,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为______. 14.若,则__________. 16.函数的所有零点之和等于______. 三、解答题(本大题共6小题,共70分。其中22、23为选考题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. (本题满分12分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=bcosC+csinB. (1)求B; (2)求y=sinA-sinC的取值范围. 18. (本题满分12分) 十八大以来,我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据: 年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码 1 2 3 4 5 新能源产品年销售(万个) 1.6 6.2 17.7 33.1 55.6 (1)请画出上表中年份代码与年销量的数据对应的散点图,并根据散点图判断. 与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型; (2)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2019年某新能源产品的销售量(精确到0.01). 参考公式:,. 参考数据:,,,,,,,其中. 19. (本题满分12分) 如图,在三棱柱中,平面,是的中点,,,,. (1)证明:; (2)若,求三棱锥的体积. 20. (本题满分12分) 已知,分别为椭圆的左,右焦点,点在椭圆上,且的面积为. (1)求椭圆的方程; (2)设过点的直线交椭圆于,两点,求的取值范围. 21. (本题满分12分) 已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若函数在上有零点,求的取值范围. 22. (本题满分10分) 选修4 - 4:坐标系与参数方程 已知函数,. (l)求的解集; (2)若对任意的,,都有.求的取值范围. 23. (本题满分10分) 选修4-5:不等式选讲 已知极点与坐标原点重合,极轴与轴非负半轴重合,是曲线:上任一点,点满足.设点的轨迹为曲线. (1)求曲线的平面直角坐标方程; (2)已知曲线向上平移1个单位后得到曲线,设曲线与直线:(为参数)相交于,两点,求值. 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D C A C C A B D C B 1.D 【解析】已知函数的定义域为,所以,得, 即,故. 故选:D 2.C 【解析】∵, ∴, ∴.故选C. 3.D 【解析】由甲的三视图可知,该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体,正方体的棱长为8,长方体的长为4,宽为4,高为6,则该几何体的体积为; 由乙的三视图可知,该几何体为一个底面为正方形,边长为9,高为9的四棱锥,则该几何体的体积为. ∴。故选D. 4.C 【解析】由于输出的S=3, 则当t≥1时,可得:4t-t2=3,解得:t=3或1, 当t<1时,可得:3t=3,解得t=1(舍去). 故选:C. 5.A 【解析】根据等比数列的性质,得到,结合题中数据,即可得出结果. 因为等比数列的前项和为,且,, 则,则.故选A 6.C 【解析】因为,所以, 因此为偶函数,且易知函数在上单调递增, 又,,, 所以, 因此.故选C 7.C 【解析】由题意知: 则 , 最小正周期,可知错误; 当时,,此时单调递减,可知错误; 当时,且,所以为的对称中心,可知正确; 当时,且,所以为的对称中心,可知错误.本题正确选项: 8.A 【解析】由,得的图象关于原点对称,当时,得,对选项分析判断即可. 由,得的图象关于原点对称,排除C,D. 当时,得,排除B. 故选:A 9.B 【解析】 依题意得,故,即 ,解得,故升.故选B. 10.D 【解析】由题画出函数的图像如图所示,故 ,即 ,解得的取值范围是 故选:D 11.C 【解析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线AB1与CD1所成的角. ∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为,AB=1,∴AA1, 以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系, 则A(1,0,0),B1(1,1,),C(0,1,0),D1(0,0,), (0,1,),(0,﹣1,), 设直线AB1与CD1所成的角为θ, 则cosθ,又θ ∴θ=60°,∴直线AB1与CD1所成的角为60°.故选:C. 12.B 【解析】由可得. 在中,,, 可得点到直线,即直线的距离为. 所以,解得或.故选B. 13.50 【解析】由SA,SB,SC两两垂直,以SA,SB,SC为长方体同一顶点出发的三条棱构造长方体, 则长方体外接球直径2R为长方体体对角线长 可得球直径为, , 故答案为:50π. 14. 【解析】 故利用平方和为,可知 15.1 【解析】因为向量,满足,, 所以,因此。故答案为1. 16. 【解析】令,则. 设,则,解得(舍去)或. 所以,解得或. 所以函数有两个零点,它们之和等于 17.(1)B=;(2)(-,). 【解析】(1)由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB, 即sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB, 故cosBsinC=sinCsinB, 因为sinC≠0, 所以cosB=sinB, 因为0<B<π, 所以B=; (2)因为B=, 所以y=sinA-sinC=sin(-C)-sinC=sincosC-cossinC-sinC =cosC, 又因为0<C<,且y=cosC在(0,)上单调递减, 所以y=sinA-sinC的取值范围是(-,). 18. 【解析】(1)以年份代码为轴,以年销量为轴,作散点图, 根据散点图,更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程; (2)依题意, 所以关于的回归方程为 令,, 故预测2019年新能源产品的销售量为79.59万个. 19.(1)证明:连接. 因为在中,,,, 所以是等边三角形,. 因为在中,,, 所以. 在中,, 所以. 又平面且平面, 所以. 又,所以平面, 因为平面, 所以. (2)由知为,的中点. 由平面,可得, 所以. 在平面内过点作于点. 又,, 所以平面. 在中,由,可得, 即点到平面的距离为. 所以三棱锥的体积. 20.(1);(2). 【解析】(1)由椭圆经过点,且的面积为,得 ,且,即. 又,解得,. 所以椭圆的方程为. (2)由(1)知,.设,. 若直线的斜率不存在,可得点的坐标为, 则. 当直线的斜率存在时,设,代入椭圆方程得. 则恒成立. 所以,. 所以 . 又,则. 综上可知,的取值范围为. 21. 【解析】(1)因为,所以. ①当时,因为,所以在上单调递增; ②当时,令,解得或. 令,解得, 则在,上单调递增; 在上单调递减. (2)因为,所以, 在上有零点,等价于关于的方程在上有解, 即在上有解. 因为,所以. 令,则. 令,,解得;令,,解得, 则 上单调递减,在上单调递增, 因为 ,, 所以 , 则, , 故的取值范围为. 22.(1);(2)或. 【解析】试题解析:(1)∵函数,故,等价于,令,解得,令,解得,则不等式等价于:①,或②,或③,解①求得,解②求得,解③求得,综上可得,不等式的解集为. (2)若对任意的,,都有,可得,∵函数,∴,∵,故,∴,∴或,求得或,故所求的的范围为或. 23.(1);(2). 【解析】(1)设,∵,点的极坐标为. 把点代入曲线,得, 即曲线的极坐标方程为:. ∵,∴,∴, ∴曲线的平面直角坐标系下的方程为. (2)曲线向上平移1个单位后曲线的方程为. 的参数方程化为:. 两方程联立得,∴,, ∴.查看更多