2019-2020学年黑龙江省伊春市第二中学高一上学期期末考试数学试题

2019-2020学年黑龙江省伊春市第二中学高一上学期期末考试数学试题

黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.函数的定义域是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为，则扇形的面积为( )‎ A.2 B‎.3 ‎ C.6 D.9‎ ‎4.设是定义在R上的奇函数，当时，，则( )‎ A. B. C．1　　　　　　 D．3‎ ‎5.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图所示，在中，P为线段上的一点，,且，则( )‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.为了得到函数的图象,可将函数的图象( )‎ A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 ‎ C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 ‎8.函数的部分图象如图，则（ ）‎ A.＝，＝ B.＝,＝ ‎ C.＝,＝ D.＝,＝‎ ‎9.若函数则 (   )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设向量满足且，则( )‎ A.1 B‎.2 ‎ C.4 D.5‎ ‎11.已知是锐角, ,则的值是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）‎ ‎13.已知幂函数过点，则= ‎ ‎14.已知为单位向量,当它们的夹角为时,在方向上的投影为 ‎ ‎15. 已知角终边上一点则的值为__________‎ ‎16.已知方程有解,则的范围是 ‎ 三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知,与的夹角为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）的值。‎ ‎18.已知向量 =(3,-4), =(6,-3), =(5-m,-3-m). (1)若∥ ,求实数m的值; (2)若,求实数m的值. ‎ ‎19.在平面直角坐标系中，已知向量，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若与的夹角为，求的值.‎ ‎20.已知.‎ ‎(1)求的最小正周期；‎ ‎(2)求的单调区间.‎ ‎21.已知函数. （1）求;‎ ‎（2）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度,再向上平移 ‎ 个单位长度得到的,当时,求的最大值和最小值.‎ ‎22.设函数 ,且  是定义域为 R 的奇函数。 （1）求  的值; （2）若 ,试判断函数单调性,并求使不等式  恒成立的 的取值范围; （3）若 ,且  在 上的最小值为 -2,求 ‎ ‎ 的值。‎ ‎2019—2020学年度第一学期期末考试高一数学（理）答案 一、选择题（共12小题,每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B D B D A B C B D A D 二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、4 15、 16、[-4,4]‎ 三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18—22题每题12分，，共70分，） ‎ ‎17. (1).‎ ‎(2) .‎ ‎18. (1)若 ∥ . 解得 . (2)  ,计算可得 ; ‎ ‎19.（1）；（2）.‎ ‎20. (1).‎ 因为，所以，所以的最小正周期为.‎ ‎(2)由，得，‎ 所以函数的单调递增区间为.‎ 由，得，‎ 所以的单调递减区间为.‎ ‎21.（1） =1‎ ‎（2）由题意得.‎ 因为,所以.‎ 当,即时, 取得最大值;‎ 当,即时, 取得最小值.‎ ‎22.（1）∵ 是定义域为 R 的奇函数。。 ∴。 （2）,且 。∵。‎ 又 ,且 。而  在 R 上单调递减,  在 R 上单调递增,故判断  在 R 上单调递减。 不等式化为 。∴ 恒成立。 ∴,解得 。 （3）∵,∴,即 。∴ 或 (舍去)。 ∴。 令 ,由第二题可知  为增函数,∵。令 , 若 ,当  时, ,∴; 若 ,当  时, 。 ∴ 舍去,综上可知 。‎