数学文卷·2018届湖北省荆州中学高三上学期第四次双周考（11月）（2017

数学文卷·2018届湖北省荆州中学高三上学期第四次双周考（11月）（2017

荆州中学2018届高三年级第四次双周考数学（文科）卷 命题人：朱代文 审题人：焦林锐 一、选择题 ‎1.，且为纯虚数，则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知向量的夹角是，，则的值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知，，那么是的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分又不必要条件 ‎4. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，则该几何体的体积为( )‎ A. 8－2π B．8－π C．8－π D．8＋2π ‎5.已知等比数列（ ）‎ ‎ A.2 B.4 C.8 D.16‎ ‎6.已知函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，﹣8] B．（﹣∞，﹣8） C．（﹣∞，﹣6] D．（﹣∞，﹣6）‎ ‎7.如图是函数在区间上的图象，为了得到这个图象，只需将的图象 ‎ A.向右平移个单位长度 ‎ B. 向右平移个单位长度 ‎ C. 向右平移个单位长度 ‎ D. 向左平移个单位长度 ‎8.若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在中，角的对边分别为，且，则角的最大值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若函数的图象关于点对称，且在内有零点，则的最小值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若函数f（x）＝－＋ax＋2lnx在（1，2）上有最大值，则a的取值范围为（ ）‎ ‎ A．（0，＋∞） B．（0，3） C．（3，＋∞） D．（1，3）‎ ‎12.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13.已知为偶函数，则的单调递增区间为 ‎ ‎14.已知各项都为正数的等比数列，且满足，若存在两项，使得，则的最小是为 .‎ ‎15.函数处的切线方程为 .‎ ‎16.已知函数，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ‎ ‎（1）求角 A 的大小； ‎ ‎（2）若 ，求的范围.‎ ‎18．（本小题满分 12 分） 广东某市一玩具厂生产一种玩具深受大家喜欢，经市场调查该商品每日的销售量 y（单 位：千件）与销售价格 x（单位：元/件）满足关系式 其中，m为常数.已知销售价格为 4 元/件时，每日可售出玩具 21 千件.‎ ‎（1）求m 的值； ‎ ‎（2）假设该厂生产这种玩具的成本、员工工资等所有开销折合为每件 2 元（只考虑销售出 的件数），试确定销售价格 x 的值，使该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大.（保留 1 位小数）‎ ‎19.（本题12分）已知各项均不为零的数列的前项和，且满足，数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎20.(本小题满分12分)在三棱锥中，与均为正三角形，，平面 ‎（1）证明；‎ ‎（2）求三棱锥的体积；‎ ‎（3）求异面直线PC与BE所成角的余弦值。‎ ‎21.（本题12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若对任意，有恒成立，求的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程3]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为ρ＝2cosθ（0≤θ≤）．‎ ‎ （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出曲线C；‎ ‎ （2）若直线（t为参数）与曲线C有公共点，求m的取值范围．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝｜x－3｜．‎ ‎ （1）求不等式f（x）＋f（2x）＜f（12）的解集；‎ ‎ （2）若x1＝3x3－x2，｜x3－2｜＞4，证明：f（x1）＋f（x2）＞12．‎ 荆州中学2018届高三年级第四次双周考数学（文科）卷 命题人：朱代文 审题人：焦林锐 参考答案 一、选择题： ‎ 二、填空题：13. 14. 14.3x-y+1=0 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1），（2）‎ ‎18. 解：（1）由 x = 4 时， y = 21， 解得m =10 . ……………4 分 ‎ ‎（2）当销售价格为 3.3 元/件时，该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大. ……………12 分 ‎19.（1）‎ 当时，，综上.‎ 由，所以是以2位公比，2为首项的等比数列，所以，则.‎ ‎（2），……① ‎ ‎……②‎ (1) ‎-②整理得 ‎20.（2）（3）‎ ‎21.（1）由，则 ‎，所以切线方程为 ‎（2）‎ 令 当时，在上单调递增，‎ 当时，在上单调递减，（舍）‎ 当时，在上单调递减， 在上单调递增，（舍）‎ 综上，‎ ‎（3）令 令，只要在上单调递增即可.‎ 在上恒成立.‎ 在上恒成立.‎ 当时，恒成立；‎ 当时，原不等式 当时，原不等式，左边无最大值，不合题意（舍）‎ 综上，‎