2017-2018学年甘肃省临夏中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年甘肃省临夏中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

甘肃省临夏中学 2017—2018 学年第二学期期末考试卷 年级：高二 科目：文科数学 座位号 一、 选择题（每小题 4 分，共 40 分）请将正确选项填入答题纸选择题答题栏．．．．．．． 1．已知全集 {1,2,3,4,5,6.7}, {2,4,6}, {1,3,5,7}. (U A B A   I则 BCu ）等于 （ ） A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5} 2. 已知向量 a ，b 满足| | 1a ， 1  a b ，则 (2 )  a a b （ ） A．4 B．3 C．2 D．0 3.直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3)2+y2=9 截得的弦长为（ ） (A) 22 (B)4 (C) 24 (D)2 4.设偶函数 f（x）的定义域为 R，当 [0, )x  时 f（x）是增函数，则 ( 2), ( ), ( 3)f f f  的大小关系是（ ） （A） ( )f  ＞ ( 3)f  ＞ ( 2)f  （B） ( )f  ＞ ( 2)f  ＞ ( 3)f  （C） ( )f  ＜ ( 3)f  ＜ ( 2)f  （D） ( )f  ＜ ( 2)f  ＜ ( 3)f  5. 两 直 线 3 3 0x y   与 6 1 0x my   平 行 ， 则 它 们 之 间 的 距 离 为 （ ） A．4 B． 2 1313 C． 5 1326 D． 7 1020 6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的 值为 1，则输出的结果为 （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 7．a，b，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若 a∥M，b ∥M，则 a∥b；②若 b M，a∥b，则 a∥M；③若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b； ④若 a⊥M，b⊥M，则 a∥b.其中正确命题的个数有（ ） A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 8.等差数列 9}{,27,39,}{ 963741 前则数列中 nn aaaaaaaa  项 的和 S9 等于（ ） A．66 B．99 C．144 D．297 9.△ABC 中，已知( )( )a b c b c a bc     ，则 A 的度数等于（ ） A．120 B．60 C．150 D．30 10．在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，E 为棱 1CC 的中点，则异面直线 AE 与CD 所成角的正切值为（ ） A． 2 2 B． 3 2 C． 5 2 D． 7 2 二.填空题（共４个，每个 4 分，共 16 分） 11． sin( ) sin( ) cos        30 30 的值为 。 12、设变量 x 、 y 满足约束条件       1 1 22 yx yx yx ，则 yxz 32  的最大值为 13． 数列 na 的前n 项和 *2 3( )n ns a n N   ，则 3a  14．下面有五个命题：①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是． ②终边在 y 轴上的角的集合是｛a|a= ,2 k k Z  ｝． ③把函数 3sin(2 )3y x   的图像向右平移 6  得到 3sin 2y x 的图像． ④函数 sin( )2y x   在 [0 ]， 上是单调递减的．其中真命题的序号 是 ． 三、解答题（共 4 题，总分 44 分) 15．（10 分）在等比数列 na 中，已知 64,24 5356  aaaa ，求 na 前 8 项的和 8S 。 16.（10 分）函数 2( ) cos 3sin cos 1f x x x x   ， x R . （1）求证 )(xf 的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间． 17.（12 分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞 赛，从参加考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩(均为整数)分成六 段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观 察图形给出的信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分； (3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数 段的概率． 18. （12 分）如图，在三棱锥 P–ABC 中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC， PA=AB=BC=2，D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点． （Ⅰ）求证：PA⊥BD； （Ⅱ）求证：平面 BDE⊥平面 PAC； （Ⅲ）当 PA∥平面 BDE 时，求三棱锥 E–BCD 的体积． 临夏中学 2017～2018 学年第二学期期末 高二数学试卷参考答案（文科） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8[] 9 10 答案 A B C A D D B B A C 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11．1 12．18 13． 12 14．①④ 三、解答题（共 44 分） 15 解：设数列 na 的公比为 q ，依题意，         .851 1,1,2 ,2551 1,1,2 .2,31,)1(8 ,2,31)1(8 8 ,64 )1..(..........,.........241 8 1 81 8 1 81 23 1 223 1 3 1 23 153 23 146          q qaSaq q qaSaq qqqa qqqa qa qaaa qqaaa 当 当 得式代入到将 舍去。式，得代入到将 16.解： （1） ( )f x 的最小正周期 2 2T    , （2） [] 17. [解析] (1)因为各组的频率和等于 1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10 ＝0.03. 其频率分布直方图如图所示． (2)依题意，60 分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10 ＝0.75. 所以，估计这次考试的合格率是 75%. 利用组中值估算这次考试的平均分，可得： 45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6 ＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. 所以估计这次考试的平均分是 71 分． (3)[40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50] 分数段的 6 人编号为 A1，A2，…A6，将[90,100]分数段的 3 人编号为 B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件 构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2， B3)}共有 36 个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5， A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共 18 个，故概率 P＝18 36＝1 2 . 18、解：（I）因为 PA AB ， PA BC ，所以 PA  平面 ABC ， 又因为 BD  平面 ABC ，所以 PA BD . （II）因为 AB BC ， D 为 AC 中点，所以 BD AC ， 由（I）知， PA BD ，所以 BD  平面 PAC . 所以平面 BDE  平面 PAC . （III）因为 PA∥平面 BDE ，平面 PAC  平面 BDE DE ， 所以 PA DE∥ .因为 D 为 AC 的中点，所以 1 12DE PA  ， 2BD DC  . 由（I）知， PA  平面 ABC ，所以 DE  平面 PAC . 所以三棱锥 E BCD 的体积 1 1 6 3V BD DC DE    .