2019-2020学年河北省保定市唐县第一中学高一上学期第三次月考数学试卷

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2019-2020学年河北省保定市唐县第一中学高一上学期第三次月考数学试卷

‎2019-2020学年河北省保定市唐县第一中学高一上学期第三次月考数学试卷 考试时间 120分钟 总分 120分 一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.设集合,,则( )‎ A.[-1,4) B. [-1,3) C.(0,3] D.(0,4) ‎ ‎2.下列各组函数中,表示同一个函数的是(  )‎ A.与y=x+1 B.y=x与y=|x|‎ C.y=|x|与 D.与y=x﹣1‎ ‎3.下列函数为偶函数且在[0,+∞)上为增函数的是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.当a>0且a≠1时,指数函数f(x)=ax﹣1+3的图象一定经过(  )‎ A.(4,1) B.(1,4) C.(1,3) D.(﹣1,3)‎ ‎5.已知其中为常数,若,则的值等于( )‎ A.-10 B.-6 C. -4 D.-2‎ 6. 函数的定义域是( )‎ A.(-3,0] B.(-3,1] C.(-∞,-3)∪(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,1]‎ ‎7.已知有三个数a=()﹣2,b=40.3,c=80.25,则它们之间的大小关系是( )‎ A.b<a<c B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a ‎8.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是(  )‎ A.0 B.0或1 C.﹣1 D.0或﹣1‎ ‎9.设f(x)为定义于R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,则 的大小顺序是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 10. 已知函数(其中),‎ 若的图像如右图所示,则函数 的图像是( )‎ ‎ A B C D ‎11.已知函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且为增函数,则不等式的解集为( )‎ A.(-1,1) B.(4,+∞) C.(1,2) D.(-∞,4) ‎ 12. 已知函数是R上的增函数,则a的取值范围是 ‎ ‎( ) ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知集合,如果,那么m的取值集合为_________.‎ ‎14.函数的最大值为__________.‎ ‎15.函数f(x)=x2﹣2ax﹣8a在[5,20]具有单调性,则a的取值范围是 .‎ ‎16.有以下的五种说法:‎ ‎①函数f(x)=的单调减区间是(﹣∞,0)∪(0,+∞)‎ ‎②若A∪B=A∩B,则A=B=ϕ ‎③已知f(x)是定义在R上的减函数,若两实数a、b满足a+b>0,则必有 f(a)+f(b)<f(﹣a)+f(﹣b)‎ ‎④已知f(x)=的定义域为R,则a的取值范围是[0,8)‎ 以上说法中正确的有   (写出所有正确说法选项的序号)‎ 三、解答题(本题共4道小题)‎ 17. ‎(本小题满分8分)‎ 已知集合,集合。‎ ‎(1)若,求和 ‎(2)若,求实数的取值范围。‎ ‎18.(本小题满分10分)‎ 已知函数f(x)=4x﹣2x +1 +3.‎ ‎(1)当f(x)=11时,求x的值;‎ ‎(2)当x∈[﹣2,1]时,求f(x)的值域.‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 已知函数是定义在(-1,1)上的函数 ‎(1)判断函数的奇偶性;‎ ‎(2)利用函数单调性的定义证明:是其定义域上的增函数.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,;‎ ‎(1)求函数在R上的解析式并画出函数的图象(不要求列表描点,只要求画出草图)‎ ‎(2)写出函数的单调递增区间;‎ ‎(3)若方程在[0,+∞)上有两个不同的实数根,求实数m的取值范围。‎ ‎ 数学试题答案 ‎1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.A 10.A 11.C 12.B ‎13.{1,3} 14.2 15.(﹣∞,5]∪[20,+∞) 16.③‎ ‎17.(1)若,则。---------2分 ‎,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分 ‎(2)因为 ,‎ 若,则,‎ 若,则或,‎ 综上,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分 ‎18.(1)当f(x)=11,即4x﹣2x+1+3=11时,(2x)2﹣2•2x﹣8=0‎ ‎∴(2x﹣4)(2x+2)=0‎ ‎∵2x>02x+2>2,‎ ‎∴2x﹣4=0,2x=4,故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分 ‎(2)f(x)=(2x)2﹣2•2x+3 (﹣2≤x≤1)‎ 令∴f(x)=(2x﹣1)2+2‎ 当2x=1,即x=0时,函数的最小值fmin(x)=2‎ 当2x=2,即x=1时,函数的最大值fmax(x)=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分 ‎19.解:(1)因为定义域为(-1,1),‎ ‎∴是奇函数 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分 ‎(2)设为(-1,1)内任意两个实数,且,‎ 则 又因为,所以,‎ 所以即所以函数在(-1,1)上是增函数.﹣﹣10分 ‎20.解:(1)设则 ‎ 所以 ‎ 又因为为奇函数,所以 ‎ 所以 即 …………………………2分 ‎ 所以……………………………………………………4分 图象 ‎…………………………………………………………………………………6分 ‎(2)由图象得函数的单调递增区间为和……………………8分 ‎(3)方程在上有两个不同的实数根,‎ 所以函数与在上有两个不同的交点,……………10分 由图象得,所以 所以实数的取值范围为……………………………………………………12分 评分细则说明:1.若单调增区间写成扣1分。‎
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