数学文卷·2018届天津市大港八中高二下学期第一次月考（2017-03）

数学文卷·2018届天津市大港八中高二下学期第一次月考（2017-03）

班级： 姓名： ‎ ‎ ‎ ‎ 密封线内不要答题 ‎ 座位号 大港八中2016-2017学年度第二学期第一次月考 高二年级数学试卷（文）‎ 试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟。‎ 一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分).‎ ‎1.已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.在复平面内，复数对应的点位于（　） ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知命题：，都有.则为（ ） ‎ ‎ A. 总有 B. ‎ ‎ C. D. 总有 ‎4.若，且，则下列不等式一定成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.不等式的解集是（，），则的值是（　 ） A.       B.     C. D. ‎ ‎6.已知函数的定义域为，导函数在上的图象，如 ‎ 图所示，则函数在上的极大值点的个数为（　　） A.1       B.2     C.3       D.4‎ ‎7.已知函数在上是单调函数,则实数 的取值范围是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8.设是定义在R上的偶函数，当时，，且 ‎ ‎，则不等式的解集为（　 ） ‎ ‎ A.      B. C.      D.‎ 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分).‎ ‎ 9.若复数满足，其中为虚数单位，则|z|=___________.‎ ‎10.设：，：，则是成立的___________条件.‎ ‎11.已知，则等于__________.‎ ‎12.设集合，则的取值范围是 ______．‎ ‎13.命题：；命题与轴交于不同的 ‎ 两点，如果命题“”为真，“”为假，则的取值范围是___.‎ ‎ 14．已知,则的最小值是__________.‎ 三、解答题（本大题有4小题，共50分）.‎ ‎ 15.（本题满分12分) 已知复数，当为何实数时，复数是 ‎ （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零.‎ ‎ 16.（本题满分12分)设函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）求在区间[-2，2]的最值． ‎ ‎17.（本题满分13分) 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用 ‎ 不超过9万元．甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2 万元．设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟．‎ ‎ （1）用，列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域；‎ ‎ （2）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，最大收益是多少？ ‎ ‎ ‎ ‎18．（本题满分13分）设函数 ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，‎ 求实数的取值范围．‎ 大港八中2016-2017学年度第二学期第一次月考 高二数学（文）答案 一、选择题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ B A C D C B D A 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎9． 10．必要不充分 11．4 ‎ ‎ 12． 13． 14．‎ 三．解答题(本大题共5小题，共58分)‎ ‎15、（12分）解：z=…………………..2分 ‎（1）当m=-2或m=3时z为实数；…………………..4分 ‎（2）当时z为虚数；…………………..6分 ‎（3）当m=0时z为纯虚数；…………………..8分 ‎（4）当m=3时复数z=0；…………………..10分 ‎（5）由解得，所以当时，z对应的点在第三象限。…………………..12分 ‎16、（12分）.解：∵f（x）=x3-6x+5， ∴f′（x）=3x2-6，f′（1）=-3，f（1）=0， 故切线方程是：y=3（x-1）， 即3x-y-3=0； （2）由f′（x）=3（x+）（x-）， 令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜-， 令f′（x）＜0，解得：-＜x＜， ∴f（x）在[-2，-）递增，在（-，）递减，在（，2]递增， ∴f（x）max=f（-）=5+4，f（x）min=f（）=5-4．‎ ‎ 17、（13分） 解：（Ⅰ）设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，‎ ‎ 则，满足的数学关系式为 ………3分 ‎ 该二元一次不等式组等价于 ‎ 作出二元一次不等式组所表示的平面区域．‎ ‎ ………7分 ‎ （Ⅱ）设公司的收益为元，则目标函数为：．………8分 ‎ 考虑，将它变形为．‎ ‎ 这是斜率为 随变化的一族平行直线．‎ ‎ 当截距最大，即最大． ‎ ‎ 又因为，满足约束条件，所以由图可知，‎ ‎ 当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大． ‎ ‎ 解方程组 得，………11分 ‎ 代入目标函数得． ……………12分 ‎ 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告使公司的收 ‎ 益最大，最大收益是70万元． ……………13分 ‎18.（13分）‎ 解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞），‎ 当a=b=时，f（x）=lnx﹣x2﹣x，‎ ‎∴f′（x）=，‎ 令f′（x）=0，解得：x=1或x=﹣2（舍去），经检验，x=1是方程的根．‎ 当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，‎ 所以f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．‎ ‎（2）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，‎ 由f（x）=mx得mx=lnx+x，‎ 又因为x＞0，所以m=1+，‎ 要使方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，‎ 只需m=1+有唯一实数解，‎ 令g（x）=1+（x＞0），∴g′（x）=（x＞0），‎ 由g′（x）＞0，得：0＜x＜e，由g′（x）＜0，得x＞e，‎ 所以g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，‎ g（1）=1+=1，g（e2）=1+=1+，‎ g（e）=1+=1+，‎ 所以m=1+或1≤m＜1+．‎