2019-2020学年广东省佛山市第一中学高一上学期期中考试 数学

2019-2020学年广东省佛山市第一中学高一上学期期中考试 数学

‎2019-2020学年上学期高一级期中考试题 数学 ‎ ‎ ‎2019年11月 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。‎ 一、 单选题（本大题共10小题，共50.0分）‎ ‎1. 设全集，，，则=（）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 函数的定义域为( )‎ A. B. C. D.‎ 3. 设，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知点在幂函数的图象上，则函数是（　　）‎ A. 定义域内的减函数 B. 奇函数 C. 偶函数 D. 定义域内的增函数 5. 已知函数，则下列图象错误的是  　　 A. 的图象 B. 的图象 C. 的图象 D. 的图象 2. 设是定义在实数集R上的函数，且，当时，，则，，的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：‎ 记录时间 累计里程 ‎(单位：公里) ‎ 平均耗电量(单位：‎ kW· h/公里) ‎ 剩余续航里程 ‎(单位：公里) ‎ ‎2019年1月1日 ‎ ‎4000 ‎ ‎0.125 ‎ ‎280 ‎ ‎2019年1月2日 ‎ ‎4100 ‎ ‎0.126 ‎ ‎146 ‎ ‎ (注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，, ）下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是(    )‎ A. 等于 B. 到之间 C. 等于 D. 大于 4. 已知函数是定义在R上的奇函数，，且，则的值为（　　）‎ A. 0 B. C. 2 D. 5‎ 5. 函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 6. 已知定义在上的函数与均为偶函数，且在区间上，若关于的方程有六个不同的根,则的范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题至少有2个正确选项，共10.0分）‎ 7. 关于函数，下列选项中正确的有（ ）‎ A. 的定义域为 B.为奇函数 ‎ C.在定义域上是增函数 D. 函数与是同一个函数 2. 给出下列命题，其中正确的命题有（ ）‎ A. 函数的图象过定点 B. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则的解析式为 C. 若,则a的取值范围是 D. 若则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 3. 若函数, 则= _____．‎ 4. 计算：______．‎ 5. 函数在上为奇函数并在上单调递减，且,则的取值范围为______．‎ 6. 已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y mg． （1）y与x的关系式为______； （2）当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时（精确到0.1）．（参考数据：0.20.3≈0.6，0.82.3≈0.6，0.87.2≈0.2，0.89.9≈0.1）‎ 四、解答题（本大题共6题，共80.0分）‎ ‎17．（10分）已知全集，集合，．‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知函数且点在函数 的图象上．‎ ‎（1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；‎ ‎（2）求不等式的解集；‎ ‎（3）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．‎ ‎19. （12分）已知函数 .‎ ‎（1）判断函数在上的单调性并用定义法证明．‎ ‎（2）若对任意，都有恒成立，求的取值范围.‎ ‎20．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为和（万元），事先根据相关资料得出它们与投入资金（万元）的数据分别如下表和图所示：其中已知甲的利润模型为，乙的利润模型为． ‎ ‎（1）请根据下表与图中数据，分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金（万元）的函数模型 ‎（2）今将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元．设对乙种产品投入资金（万元），并设总利润为（万元），如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润． ‎ ‎ ‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎ ‎ ‎33‎ ‎36‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎ ‎ ‎21. （12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，，‎ ‎（1）求在上的解析式； ‎ ‎（2）求在上的值域； ‎ ‎（3）求的值．‎ ‎22. （12分）已知函数对一切实数x，y∈R都有成立，且 ‎ ‎（1）求的值和的解析式；‎ ‎（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．‎ ‎2019-2020学年上学期高一级期中考试数学试题答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C D B C A D D B A BD BCD 三、填空题 ‎13. 14. 4 15. 16. y=2500×0.8x   7.2 ‎ ‎12.【解析】A．由2x﹣1＝1得x＝1，此时f（1）＝loga1﹣1＝0﹣1＝﹣1，即函数f（x）过定点（1，﹣1），故A错误； B．若x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）＝﹣x（﹣x+1）＝x（x﹣1）＝x2﹣x， ∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝x2﹣x＝f（x），即f（x）＝x2﹣x， 即f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣|x|，故B正确； C．若，则loga＞logaa ‎， 若a＞1，则＞a，此时a不成立， 若0＜a＜1，则＜a，此时＜a＜1， 即a的取值范围是，故C正确； D．若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y），则2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y）， 令f（x）＝2﹣x﹣lnx（x＞0），则函数f（x）在（0，+∞）单调递减， 则不等式2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y）等价为f（x）＞f（﹣y）（y＜0）， 则x＜﹣y，即x+y＜0，故D正确． 17. 【解答】解：（1）由，得或，‎ 或，（2分）‎ ‎．（4分）‎ ‎（2）．，‎ ‎，（5分）‎ 当时，，‎ 解得符合题意．（7分）‎ 当时，，且，‎ 解得，（9分）‎ 综上：的取值范围为，，．（10分）‎ ‎18. 【解答】解：（1）由的图象经过点，‎ 可得，即，解得，（1分）‎ 则，‎ 函数的图象如右图：（3分）‎ ‎（2）即为或，‎ 即或， ‎ 则解集为，，；（7分）‎ ‎（3）有两个不相等的实数根，‎ 即有的图象和直线有两个交点，（8分）‎ 由图象可得，即，（10分）‎ 可得的取值范围是，．（12分）‎ ‎19. 解：(1). 对任意，且（1分）‎ 则: （2分）‎ ‎（3分）‎ ‎（4分）‎ ‎（5分）‎ 在为单调递增函数 （6分）‎ ‎(2) 方法一：即上有恒成立，所以 ‎（7分）‎ ‎,（9分）‎ 令时，‎ ‎，‎ 所以 （12分）‎ ‎20.解：（1）由甲的数据表结合模型代入两点可得（20,33）（40,36）‎ 代入有得 即（3分）‎ 由乙的数据图结合模型代入三个点可得可得 即（6分）‎ ‎（2）根据题意，对乙种产品投资（万元），对甲种产品投资（万元），‎ 那么总利润，（8分）‎ 由，解得，（9分）‎ 所以，令,，，故，，‎ 则， ‎ 所以当时，即时，，（11分）‎ 答：当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元（12分）‎ ‎21解：（1）当时，，，‎ ‎……………………………….1分 因为是上的奇函数，所以， ...............................2分 当时，， ...............................3分 所以，在上的解析式为； .....................4分 （2） 当时，，......5分 当时，，..........7分 所以，在上的值域为； ................................8分 （3） 当时，，，10分 所以.........11分 故. ................................12分 ‎22.【解答】解：（Ⅰ）令x＝1，y＝0得g（1）﹣g（0）＝﹣1，‎ ‎∵g（1）＝0，∴g（0）＝1，（2分）‎ 令y＝0得g（x）﹣g（0）＝x（x﹣2），‎ 即g（x）＝x2﹣2x+1．（5分）‎ ‎（2）当x＝0时，2x﹣1＝0则x＝0不是方程的根，‎ 方程f（|2x﹣1|）3k＝0可化为：‎ ‎|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）＝0，|2x﹣1|≠0，（7分）‎ 令|2x﹣1|＝t，则方程化为 t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0，（t＞0），（8分）‎ ‎∵方程f（|2x﹣1|）3k﹣1＝0有三个不同的实数解，‎ ‎∴由t＝|2x﹣1|的图象知，‎ t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0，（t＞0），有两个根t1、t2， ‎ 且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2＝1．（9分）‎ 记h（t）＝t2﹣（2+3k）t+（1+2k），‎ 则，此时k＞0，（10分）‎ 或，此时k无解，（11分）‎ 综上实数k的取值范围是（0，+∞）．（12分）‎ ‎ ‎