中考专题数与式探究题训练训练

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中考专题数与式探究题训练训练

中考数与式专题探究训练 ‎1.如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”, 图A3比图A2多出4个“树枝”, 图A4比图A3多出8个“树枝”,……,照此规律,图A6比图A2多出“树枝”( )‎ ‎ A.28 B‎.56 C.60 D. 124‎ ‎ ‎ ‎2.如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数是( )‎ A.5n B.5n-‎1 C.6n-1 D.2n2+1‎ ‎3.如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第(是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 .‎ ‎4.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形 有 个小圆. (用含 n 的代数式表示)‎ ‎5.如下数表是由从1 开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.‎ ‎(1)表中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方,第8行共有 个数;‎ ‎(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是 ,最后一个数是 ,第n行共有 个数;‎ ‎(3)求第n行各数之和.‎ ‎6.观察下列算式:① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ ……‎ ‎(1)请你按以上规律写出第4个算式;‎ ‎(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;‎ ‎(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.‎ ‎7.将1、、、按下列方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是 .‎ ‎8.观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第_____个图形共有120 个。‎ ‎9.观察下面的变形规律: =1-; =-;=-;……解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想= ;(2)证明你猜想的结论;(3)求和:+++…+‎ ‎10.已知:,,观察前面的计算过程,寻找计算规律计算 (直接写出计算结果),并比较 (填“”或“”或“=”)‎ ‎11、下面是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成.‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎……‎ ‎12、观察规律并填空,‎ ‎(1)2,-4,8,-16,32, ……;第100个数是 ,第n个数是 。‎ ‎(2)4,7,10,13,16, ……;第100个数是 ,第n个数是 。‎ ‎(3)0,3,8,15,24, ,……;第100个数是 ,第n个数是 。‎ ‎13、12.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图6-1.在图6-2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图6-1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是 图6-1‎ 图6-2‎ 向右翻滚90°‎ 逆时针旋转90°‎ A.6 B.‎5 ‎ C.3 D.2‎ ‎14、1.观察下列图形:‎ ‎ 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有 个★‎ ‎15、观察数表根据表中数的排列规律,则字母所表示的数是____________.‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎15‎ ‎5‎ A ‎1‎ ‎1‎ ‎16.正整数按图8的规律排列.请写出第20行,第21列的数字 .‎ 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎17‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎18‎ ‎…‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎19‎ ‎…‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎20‎ ‎…‎ ‎25‎ ‎24‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎21‎ ‎…‎ ‎……‎ ‎17.有一列数…,那么第7个数是 .‎ ‎18、如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第个“广”字中的棋子个数是________‎ ‎19、如图是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3 根火柴棍时的正方形.当边长为n根火柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为,则= . (用n的代数式表示)‎ ‎……‎ n=1‎ n=2‎ n=3‎ ‎20.如图,已知Rt△ABC中,AC=3,BC= 4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A‎1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C‎1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A‎2C2⊥BC,垂足为C2,…,这样一直做下去,得到了一组线段CA1,A‎1C1,,…,则CA1= , ‎ ‎ 21、观察下列各式:,,,…,根据观察计算:= .(n为正整数)‎
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