狂刷04 函数的基本性质-学易试题君之小题狂刷君2017-2018学年高考数学（文）人教版

狂刷04 函数的基本性质-学易试题君之小题狂刷君2017-2018学年高考数学（文）人教版

专题二 函数 狂刷04函数的基本性质 ‎1．下列函数中为偶函数的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎2．若函数f(x)＝x2(x)，则函数y＝f(－x)在其定义域上 A．单调递减 B．与函数y＝f(x)的单调性相同 C．单调性不确定 D．单调递增 ‎【答案】A ‎【解析】由f(x)＝x2(x)，得y＝f(－x)＝x2＝f(x)，显然y＝f(－x)在其定义域上单调递减．故选A．‎ ‎3．定义在R上的函数在区间上是增函数，且的图象关于对称，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题考查函数的图象与性质．因为f(x＋2)的图象关于x＝0对称，即f(x)的图象关于x＝2对称，所以．故选C．~网 ‎4．已知为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查函数的性质．因为为定义在上的偶函数，且在上为增函数，所以，又，所以，所以．故选A．‎ ‎5．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C 对于D，函数是偶函数，但在区间上有增有减，故不满足题意．故选C．‎ ‎【规律总结】判断函数的奇偶性，首先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则函数不具有奇偶性，此时不必求f(－x)．当定义域关于原点对称时，若证明函数具有奇偶性，应运用定义，将f(－x)与f(x)进行比较，有时不易变形时，可直接计算f(－x)±f(x)，判断其是否为零；若证明函数不具有奇偶性，只需找到一组相反量的函数值，不满足f(－a)＝f(a)和f(－a)＝－f(a)即可．‎ ‎6．已知，且为奇函数，若，则的值为 A．0 B．－3‎ C．1 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查函数的奇偶性与求值．因为为奇函数，若，则 ‎，所以，则．故选C．‎ ‎7．已知是R上的奇函数，且满足，当时，，则 A．1 B．－1‎ C．3 D．－3‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题考查函数的性质．是R上的奇函数，且满足，可得是周期为4的周期函数；所以．故选C．‎ ‎8．设函数，若是奇函数，，则 A．－1 B．1‎ C．－5 D．5‎ ‎【答案】C ‎9．已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则＝_______________．‎ ‎【答案】－2‎ ‎【解析】因为函数是定义在R上周期为2的奇函数，‎ 所以，‎ 所以，即，，‎ 所以．‎ ‎10．定义运算：x▽y＝，例如：3▽4＝3，(－2)▽4＝4，则函数f(x)＝x2▽(2x－x2)的最大值为_______________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】本题主要考查不等式的解法与函数的性质等基础知识，意在考查考生的运算求解能力与推理能力．依题意得，当x2(2x－x2)≥0，即0≤x≤2时，f(x)＝x2的最大值是22＝4；当x2(2x－x2)＜0，即x＜0或x＞2时，f(x)＝2x－x2＝－(x－1)2＋1＜0．因此，函数f(x)的最大值是4．故填4．‎ ‎11．设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的a，a＋2]，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎12．已知y＝f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，f(x)＝2x2－x，则当10≤x≤12时，f(x)＝_______________．‎ ‎【答案】－2x2＋47x－276‎ ‎【解析】因为y＝f(x)为R上周期为4的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x)，所以f(x－12)＝f(x)．设－2≤x≤0，则0≤－x≤2，因为当0≤x≤2时，f(x)＝2x2－x，所以f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－2x2－x．当10≤x≤12 时，－2≤x－12≤0，f(x)＝f(x－12)＝－2(x－12)2－(x－12)＝－2x2＋47x－276．@网 ‎13．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数的定义域为，关于原点对称，但，，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数．故选A．‎ ‎14．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎15．执行如图所示的程序框图，则可以输出函数f(x)的为 A．f(x)＝sin x B．f(x)＝ex C．f(x)＝ln x＋x＋2 D．f(x)＝x2‎ ‎【答案】C ‎【解析】当输入f(x)＝sin x时，由于f(x)＝sin x是奇函数，因而执行输出“是奇函数”，然后结束；当输入f(x)＝ex时，f(x)＝ex不是奇函数，但恒为正，因而输出“非负”，然后结束；‎ 当输入f(x)＝ln x＋x＋2时，f(x)＝ln x＋x＋2既不是奇函数，又不恒为非负，因而输出该函数；‎ 当输入f(x)＝x2时，由于f(x)＝x2是偶函数，且非负，因而输出“非负”．故选C．学￥‎ ‎16．函数的定义域为，若为偶函数，且当时，，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A 又，，，‎ 所以，即，故选A．‎ ‎17．定义在R上的函数满足，当时，，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为当时，，所以，‎ 又函数满足，所以函数是周期为2的周期函数，‎ 所以，，故，A不正确；‎ ‎，故B不正确；‎ ‎，，故，C不正确；‎ ‎，，故，D正确．故选D．‎ ‎18．设定义在区间上的函数是奇函数(，且)，则a＋b的取值范围是_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查函数的奇偶性和指数函数的性质．‎ 由题意，‎ 所以在定义域内恒成立，所以(负值舍去)，即，‎ 由得，所以，则2＜a＋b≤，故a＋b的取值范围是．‎ ‎19．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调递增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎20．已知是定义在R上的函数，，且对任意都有：与成立，若，则_______________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】本题考查函数的性质与求值．因为，所以．‎ 所以，，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 所以，所以是以1为周期的周期函数．‎ 所以．学%‎ ‎21．（2017新课标全国I）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题，若在R上为单调递增的奇函数，且，则，反之亦成立．‎ ‎22．（2017山东文）设，若，则 A．2 B．4‎ C．6 D．8‎ ‎【答案】C ‎【解析】由时是增函数可知，若，则，所以，由得，解得，则，故选C．‎ ‎23．(2016山东文)已知函数f(x)的定义域为R．当x＜0时，；当时，；当时，．则＝‎ A．－2 B．－1‎ C．0 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时，，所以当时，函数是周期为1的周期函数，所以，又函数是－1，1]上的奇函数，所以，故选D．‎ ‎24．(2016天津文)已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意在上单调递减，且是偶函数，可知不等式可化为，则，即，解得，故选C．‎ ‎25．(2016浙江)已知函数满足：且，．‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎【答案】B ‎26．（2017新课标全国II文）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则_______________．‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】．‎ ‎27．(2016江苏)设是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值是 ‎_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，因此．‎ ‎28．（2017山东文）已知是定义在R上的偶函数，且．若当时，，则_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可知，是周期函数，且，所以．‎