【数学】广西百色市靖西县第二中学2019-2020学年高一下学期第一次月考考试试题 （解析版）

【数学】广西百色市靖西县第二中学2019-2020学年高一下学期第一次月考考试试题 （解析版）

广西百色市靖西县第二中学2019-2020学年高一下学期 第一次月考考试数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）‎ A. B. C. D. 90‎ ‎【答案】A ‎【解析】直线过点则直线的斜率 设倾斜角为,根据斜率与倾斜角关系可得 由直线倾斜角 可得故选:A ‎2. 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（ ）‎ A 8 B. ‎7 ‎C. 6 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知，三视图复原几何体是下层四个小正方体，上层两个正方体，如图，搭成该几何体最少需要的小正方体的块数：．‎ ‎3. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )‎ A. 12π B. 11π C. 10π D. 9π ‎【答案】A ‎【解析】由三视图知该几何体是一个球加一个圆柱，所以 ‎4.给出下列语句：①桌面给人以平面的形象；②一个平面长‎3 m，宽‎2 m；③平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；④空间图形是由空间的点、线、面所构成的.其中正确的个数为( )‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据平面的特征，绝对的平，无限延展，不计大小和厚薄，即可知，①对，②错；‎ 再根据点线面的关系可知，③④正确．‎ 故选：C．‎ ‎5.若直线不平行于平面，且，则 A. 内的所有直线与异面 B. 内不存在与平行的直线 C. 内存在唯一的直线与平行 D. 内的直线与都相交 ‎【答案】B ‎【解析】根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l不平行于平面α，且l⊄α，判断出直线l与α的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论．‎ 解：直线l不平行于平面α，且l⊄α，则l与α相交 l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行 故A，C，D错误 故选B．‎ ‎6.设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是 A. 若l∥α，α∩β＝m，则l∥m B. 若l∥m，m⊂α，则l∥α C. 若l∥α，m∥β，且α∥β，则l∥m D. 若l⊥α，m⊥β且α⊥β，则l⊥m ‎【答案】D ‎【解析】对于选项A，在用线面平行的性质定理时，必须有，才能得出，所以选项A错误；对于选项B，缺少条件，不能得出 ；对于选项C，不能得出，l、m可能异面，相交或平行，所以选项C错误；对于选项D，直线分别是平面的法向量所在直线，而，所以它们的法向量也互相垂直，D正确，选D.‎ ‎7.已知两条直线和互相垂直，则等于 （ ）‎ A. 2 B. ‎1 ‎C. 0 D. -1‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为两条直线和互相垂直，则斜率之积为-1，可知参数a的值为-1,选D ‎8.如图所示是一个物体三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，‎ 俯视图可知下面是圆柱.‎ 故选：D ‎9.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为(　　)‎ A. 1 B. ‎ C. D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故选B．‎ ‎10.圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.‎ 故选C.‎ ‎11.点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是(　　)‎ A. (－3,4，－10) B. (－3,2，－4)‎ C. D. (6，－5,11)‎ ‎【答案】A ‎【解析】A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是，选A.‎ ‎12.直线x－y－5=0截圆x2＋y2－4x＋4y＋6=0所得弦长为( )‎ A. B. C. 1 D. 5‎ ‎【答案】A ‎【解析】由x2＋y2－4x＋4y＋6=0得，，‎ 所以圆心坐标为，半径 圆心到直线x－y－5=0的距离为，‎ 根据弦长公式可得，弦长．‎ 故选：A．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡横线上.‎ ‎13.正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】正方体内接于球，则由球及正方体都是中心对称图形知，它们的中心重合，‎ 可见，正方体的对角线是球的直径，‎ 设球的半径是，则正方体的对角线长是，‎ 根据题意，得，即，‎ 所以这个球的表面积为：.故答案为：.‎ ‎14.直线l过点P(－1，2)，且倾斜角为30°，则直线l的方程为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为直线的斜率为，所以直线l的方程为：，即．‎ 故答案为：．‎ ‎15.过三点A(－1，2)，B(1，－1)，C(3，2)的圆的标准方程是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设圆的一般方程为，依题意可得，‎ ‎，解得，所以圆的方程为：，即．‎ 故答案为：．‎ ‎16.长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MN⊥BC于M，则MN与AB的位置关系是______.‎ ‎【答案】异面直线 ‎【解析】由MN⊥BC于M，可得，∴，又因为点平面，点平面，平面，所以直线与直线是异面直线．‎ 故答案为：异面直线．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17.求经过直线l1：2x＋3y－5＝0，l2：3x－2y－3＝0的交点且平行于直线2x＋y－3＝0的直线方程.‎ 解：由，得，由平行于2x＋y－3＝0，可得直线的斜率为－2，‎ ‎∴直线方程为，即26x＋13y－47＝0.‎ ‎18.正方体ABCD-A1B‎1C1D1中.求证:‎ ‎（1）A‎1C1//平面ACB1；‎ ‎（2）BD1⊥平面AB‎1C 解：（1）如图所示：‎ 连接，由正方体的结构特征可知，，且，所以四边形为平行四边形，即有，而平面，平面，故平面．‎ ‎（2）因为平面，平面，所以，由四边形为正方形可知，， 而，所以平面，又平面∴．同理可证，，而，故平面．‎ ‎19.已知直线l1：x+2y+1=0，l2：-2x+y+2=0，它们相交于点A.‎ ‎(1)判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由.‎ ‎(2)求过点A且与直线l3：3x+y+4=0平行的直线方程.‎ 解：(1)垂直.直线l1的斜率k1=-，直线l2的斜率k2=2，‎ 因为k1k2=-×2=-1，所以l1⊥l2.‎ ‎(2)由方程组 解得点A的坐标为，直线l3的斜率为-3，‎ 所以所求直线方程为：y-=-3，化为一般式得：3x+y-1=0.‎ ‎20.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2=9和圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11=0.‎ ‎（1）求两圆公共弦所在直线的方程；‎ ‎（2）求直线过点C(3，-5)，且与公共弦垂直的直线方程.‎ 解：（1）圆：x2＋y2－4x＋2y－11=0可化为，，‎ 圆：(x＋1)2＋(y－3)2=9可化为，‎ 所以圆与圆的圆心距为，即，故圆与圆相交．‎ 将圆与圆的方程作差，得，即，‎ 故两圆公共弦所在直线的方程为：．‎ ‎（2）因为公共弦所在直线的斜率为，所以与公共弦所在直线垂直的直线的斜率为，‎ 又直线过点C(3，-5)，所以所求直线方程为：，即．‎ ‎21.如图，正方体ABCD－A1B‎1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且.‎ ‎（1）AC⊥BE；‎ ‎（2）EF//平面ABCD.‎ 解：（1）连接，因为四边形为正方形，所以，又因为平面，所以，而，故平面，而平面，所以AC⊥BE．‎ ‎（2）根据正方体的结构特征可知，平面平面，而，‎ 所以平面，故EF//平面ABCD.‎ ‎22.已知点P（2，0），且圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．‎ ‎（Ⅰ）当直线过点P且与圆心C的距离为1时，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，若|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．‎ 解：（1）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y－0=k(x－2) …………………1分 又⊙C的圆心为(3,－2) ，r=3 ‎ 由……………………4分 所以直线方程为……………………6分 当k不存在时，l方程为x=2. ……………………8分 ‎（2）由弦心距， ……………………11分 知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2=4. …………………14分