数学文卷·2018届河南省漯河高中高三上学期第二次模拟(2017

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数学文卷·2018届河南省漯河高中高三上学期第二次模拟(2017

漯河高中2017-2018学年(上)高三第二次模拟考试 数学试题(文)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,集合,则集合的子集个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.16 2.若复数满足,则( )‎ A. B. C. D. 3.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知是两条不同直线,是平面,则下列命题是真命题的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 5.已知),,若,则( )‎ A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 6.若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于坐标原点对称,则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.已知函数是上的偶函数,且,当时,,则函数的零点个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知函数在上至少取得2 次最大值,则正整数的最小值为( ‎ ‎ ) A.6 B.7 C.8 D.9 9.已知点为内一点,且满足,设与的面积分别为,则( ) A. B. C. D.‎ ‎10.四面体的四个顶点都在球的表面上,,,, 平面,则球的表面积为( ) A. B. C. D.‎ ‎11.设函数的定义域为,且,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 12.已知函数在定义域上的导函数为,若无解,且,若在上与在上的单调性相同,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知等差数列的前项和为,三点共线,且,则 . 14.已知函数,若函数在区间上单调递减,则的最大值为 . 15.在中,角所对的边分别为,且,则角 ‎ ‎. 16.已知函数,若对任意的,函数在上为增函数,则的取值范围为 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知等比数列的前项和为,且,. (1) 求; (2) 若,数列的前项和为,证明: 数列是等差数列. 18.在中,内角所对的边分别为,已知的面积为. (1) 求和的值; (2) 求的值. 19.如图,在矩形中,,平面,分别为的中点,点是上一个动点.‎ ‎ (1) 当是中点时,求证:平面平面; (2) 当时,求的值. 20.己知函数,函数 . (1) 求时曲线在点处的切线方程; (2) 设函数在上是单调函数,求实数的取值范围. 21.已知函数 ‎. (1) 当时,解关于的不等式; (2) 若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4: 坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,且曲线的左焦点在直线上. (1) 若直线与曲线交于两点,求的值; (2) 求曲线的内接矩形的周长的最大值. 23.选修4-5: 不等式选讲 已知函数. (1)求不等式的解集; (2) 若关于的不等式有解,求的取值范围. ‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBABB 6-10:ABBBD 11、12:BA 二、填空题 ‎13.1009 14.2 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.(1)由得 ‎∴公比∴‎ ‎(2)∴∴∴‎ ‎∴‎ ‎∴数列是等差数列 ‎18.(1)∵ ∴‎ ‎∴ ∴‎ 由余弦定理得 ‎∴‎ ‎(2) ‎ ‎∴‎ ‎19.解:(1)∵分别是矩形的对边的中点,‎ ‎∴,∴四边形是平行四边形,∴.‎ 又平面,平面,∴平面,‎ 又是中点,∴,‎ ‎∵平面,平面,∴平面,‎ ‎∵,平面,∴平面平面.‎ ‎(2)连接,∵平面,平面,∴.‎ ‎∵,,平面,∴平面,‎ ‎∵平面,∴,‎ 在矩形中,由得与相似,∴,‎ 又,∴,∴‎ ‎20.解:(Ⅰ)当时,, 所以,又, 所以曲线在点处的切线方程为;‎ ‎(Ⅱ) 因为函数在上是单调函数,所以或 由得,‎ 所以,,所以;‎ 由得,所以,而, 所以,所以.‎ 综上所述: 实数的取值范围是.‎ ‎21.解: (1), 当时,恒有,则在上是增函数, 又,∴化为,∴.‎ ‎(2)由题意知对任意及时,‎ 恒有成立,等价于,‎ 当时,由得,‎ 因为,所以,‎ 从而在上是减函数, 所以,所以,即,‎ 因为,所以,所以实数的取值范围为.‎ ‎22.(1) 曲线的直角坐标系方程为: ∴‎ ‎∴直线的参数方程为(为参数)‎ 将代入得:‎ 设两点所对应的参数为,则∴ (2) 设为内接矩形在第一象限的顶点  ,‎ ‎ 则矩形的周长 ‎∴当即时周长最大,最大值为16.‎ ‎23.(1) ‎ ‎∴不等式的解集为 ‎(2)由(1)得在上为减函数,在上为增函数 ‎∴‎ ‎∴有解,只须 ‎∴的取值范围为:‎
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