数学文卷·2018届黑龙江省哈三中高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届黑龙江省哈三中高二上学期期末考试（2017-01）

哈三中2016—2017学年度上学期 高二学年第二模块考试数学（文科）试卷 考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分,考试时间为120分钟．‎ ‎ （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．‎ 第I卷 （选择题, 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 一、 抛物线的焦点坐标是 ‎ A． B． C． D． ‎ 二、 已知直线与互相垂直，则的值为 ‎ A．10 B．20 C．0 D．－4 ‎ 三、 ‎10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设 ‎ 其平均数为，中位数为，众数为，则有 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 四、 某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现 ‎ 采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 ‎ A．5,10,15 B．3,9,18 C．3,10,17 D．5,9,16 ‎ 五、 在区间上任取一个数，则函数的值不小于的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ 六、 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐 ‎ ‎ 近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ‎ A． B． C． D． ‎ 甲 乙 ‎6‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎0‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎0‎ 一、 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11 ‎ ‎ 场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示 ‎ 的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数 ‎ 分别为 ‎ A．19、13 B．13、19‎ ‎ C．20、18 D．18、20‎ 二、 已知圆 ，直线，则圆上到直线距离等于2的点的个数为 ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 三、 在区间中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是 ‎ A． B． C． D．‎ 四、 过椭圆的左焦点作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点.若向量与向量共线，则该椭圆的离心率为 ‎ A． B． C． D． ‎ 五、 某著名纺织集团为了减轻生产成本继续走高的压力，计划提高某种产品的价格，为 ‎ ‎ 此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销 ‎ ‎ 售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件)之间的数据如 ‎ 下表所示：‎ 日期 ‎10月1日 ‎10月2日 ‎10月3日 ‎10月4日 ‎10月5日 价格x(元)‎ ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量y(万件)‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎ ‎ ‎ 已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：＝－3.2x＋，‎ ‎ 若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件，则该产品的价格约为 ‎ A．14.2元 B．10.8元 C．14.8元 D．10.2元 一、 设直线l与抛物线相交于两点，与圆相切 ‎ 于点，且为线段的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上)‎ 二、 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽80名学生做牙齿 ‎ ‎ 健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从31～40这10个数中取的 ‎ ‎ 数是39，则在第1小组1～10中随机抽到的数是 ‎ 三、 从一个正方体的6个面中任取2个，则这2个面恰好互相平行的概率是 ‎ 四、 已知下面四个命题：‎ ‎ （1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项 指标检测，这样的抽样是系统抽样；（2）两个随机变量相关性越强，则相关系数的 ‎ 绝对值越接近于1；（3）对分类变量X和Y的随机变量的观测值来说，越小，‎ ‎“X与Y有关系”的把握程度越大；（4）在回归直线方程＝0.4x＋12中，当解释变量 ‎ ‎ 每增加一个单位时，预报变量大约增加0.4个单位.‎ ‎ 其中所有真命题的序号是 ‎ 五、 在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与 ‎ 直线相切，则圆面积的最小值为 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 六、 ‎（10分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，‎ ‎ 现从袋中取出2球．‎ ‎ （Ⅰ）求取出2球都是白球的概率；；‎ ‎ （Ⅱ）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，求取出两球分 ‎ 数之和为2的概率．‎ 七、 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，直线与椭圆 相交于两点，且弦的长为，求此椭圆的方程．‎ 一、 对一批零件的长度(单位：mm)进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示. ‎ ‎ 根据标准， 零件长度在区间[20,25)上的为一等品， 在区间[15,20)和区间[25,30)上的 ‎ 为二等品， 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．‎ ‎ （Ⅰ）用频率估计概率， 现从该批产品中随机抽取一件， 求其为二等品的概率；‎ ‎（Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中取两件，求取出的两件 ‎ 产品中恰有1件的长度在区间[30,35)上的概率．‎ ‎ [‎ 二、 气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：‎ 日最高气温t(单位：℃)‎ t≤22℃‎ ‎22℃32℃‎ 天数 ‎6‎ ‎12‎ X Y ‎ 由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和X数据不清楚，但气象部门提供的资料显示， ‎ ‎ 六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.8.‎ ‎ （Ⅰ）求X，Y的值；‎ ‎ （Ⅱ）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2 ‎ ‎ 列联表，并据此推测是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有 ‎ ‎ 关？说明理由.‎ 高温天气 非高温天气 合计 旺销 ‎2‎ 不旺销 ‎2‎ 合计 ‎ 附：K2＝ P(K2≥k)‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 一、 抛物线的焦点是，过点的直线与抛物线相交于、两点， ‎ ‎ 原点为.[‎ ‎（Ⅰ）设的斜率为，求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，若，求直线的斜率的范围.[‎ 一、 ‎ 已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.[当点的横坐标为时，.[‎ ‎ （Ⅰ）求的方程；‎ ‎ （Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，‎ ‎ （ⅰ）的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；‎ ‎ （ⅱ）证明直线过定点，并求出定点坐标.‎ 哈三中2016—2017学年度上学期 ‎ 高二学年第二模块考试数学(文)参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A D B B D A C D B D D 二、填空题 ‎13. 9 14. 15. （1）（2）（4） 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（Ⅰ） …………..5分 ‎（Ⅱ） …………..10分 A. ‎ .…………..3分 ‎ ， .…………..8分 ‎ .…………..12分 ‎19. 解：(1)由频率分布直方图可得产品数量在[10,15)频率为0.1，在[15,20) 频率为0.2， ‎ ‎ [20,25)之间的频率为0.3，在[30,35)频率为0.15，所以在[25,30)上的频率为0.25 ，‎ 所以样本中二等品的频率为0.45，所以该批产品中随机抽取一件， 求其为二等品的 概率0.45. …………..6分 第二节 因为一等品6件，所以在[10,15)上2件，在[30,35)上3件，令[10,15)上2件为a1，‎ 第三节 a2，在[30,35)上3件b1，b2，b3，所以一切可能的结果组成的基本事件空间 Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)……}由15个基本事件组成．‎ 恰有1件的长度在区间[30,35)上的基本事件有6个．所以取出的两件产品中恰有1‎ 件的长度在区间[30,35)上的概率P＝ .…………..12分 ‎20. 解　(1)由题意，P(t≤32℃)＝0.8，∴P(t>32℃)＝1－P(t≤32℃)＝0.2.‎ ‎∴Y＝30×0.2＝6，X＝30－(6＋12＋6)＝6. …………..5分 ‎ 高温天气 非高温天气 合计 旺销 ‎2‎ ‎22‎ ‎24‎ 不旺销 ‎4‎ ‎2‎ ‎6‎ 合计 ‎6‎ ‎24‎ ‎30‎ ‎(2)‎ ‎∴K2＝ ≈10.21‎ ‎∵10.21>3.841， …………..10分 ‎ ‎∴有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有关． …………..12分 ‎21. （Ⅰ） ………….. 5分 ‎ ‎ （Ⅱ） …………..12分 ‎22. 解 （I）由题意知.，则，则，或（舍）则中点. 因为，则解得.所以抛物线的方程为. …………..4分 ‎ ‎（II）(i)由（I）知，设，，因为，则，由得，故.故直线的斜率.‎ 因为直线和直线平行，设直线的方程为，代入抛物线方程 得，由题意，得.设，则，，当时，，可得直线的方程为 ‎， ‎ 则到直线的距离为，‎ ‎ …………..6分 所以，的面积 当时，‎ 所以，的面积有最小值，最小值为2. …………..9分 ‎ ‎（ii）由(i)知时，直线的方程，整理可得，直线恒过点.当时，直线的方程为，过点 ‎. …………..12分 ‎